8 m bahceye 2^{14} adet tohum ekilmektedir.
Aynı oranda ekim yapılan bir. bahçeye 2^{20} adet
tohum ekildiğine göre bahçe kaç metrekaredir?
A) 2^{16}
B) 2^{17}
C) 2^{9}
D)2^{6}
Üslü İfadeler ve Doğru Orantı ile Alan Hesabı
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Tohum sayısı ile bahçe alanı doğru orantılıdır. Tabanları aynı olan üslü ifadeler çarpılırken üsler toplanır (a^m \cdot a^n = a^{m+n}), bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır (\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}).
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilenleri 2 Tabanında Yazma
8\text{ m}^2 alana 2^{14} adet tohum ekilmektedir. 8 sayısı 2 tabanında 8 = 2^3 olarak ifade edilir.
Adım 2 — Doğru Orantı Kurma ve Alanı Bulma
Ekilen tohum sayısı arttıkça gereken alan da aynı oranda artar. 2^{20} adet tohum için gereken bahçe alanına x diyelim:
x = \frac{2^{20} \cdot 8}{2^{14}} = \frac{2^{20} \cdot 2^3}{2^{14}} = \frac{2^{23}}{2^{14}} = 2^{23 - 14} = 2^9\text{ m}^2
CEVAP: C) 2^9 (x = 2^9\text{ m}^2)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Üslü sayılarla yapılan oran-orantı sorularında 8, 16, 32 gibi tam sayıları doğrudan asal tabana (2^3, 2^4, 2^5) dönüştürmek bölme işlemini üs çıkarma kuralına indirgeyerek çözümü hızlandırır.