Üslü İfadelerde işlemler sayısının kaç katidır?

Question Answer
1

Üslü İfadelerde işlemler
sayısı 8-1
sayısının kaç katidır?

15 = 5-

ifadesin

Üslü İfadelerde işlemler sayısı 8-1 sayısının kaç katidır?
Üslü İfadelerde işlemler sayısı 8-1 sayısının kaç katidır?1024×768 43.5 KB

2

16^{\frac{x}{4} + 1} Sayısının 8^{\frac{x}{3} - 1} Sayısının Kaç Katı Olduğunu Bulma

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Bir A sayısının B sayısının kaç katı olduğunu bulmak için \frac{A}{B} oranı hesaplanır.

  • Üssün Üssü: (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  • Aynı Tabanlı Üslü İfadelerde Bölme: \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birinci Sayıyı (16^{\frac{x}{4} + 1}) 2 Tabanında Yazma
16 sayısı 2^4 şeklinde ifade edilir. Üssün üssü kuralı uygulanarak üsler çarpılır:

16^{\frac{x}{4} + 1} = (2^4)^{\frac{x}{4} + 1} = 2^{4 \cdot \left(\frac{x}{4} + 1\right)} = 2^{x + 4}

Adım 2 — İkinci Sayıyı (8^{\frac{x}{3} - 1}) 2 Tabanında Yazma
8 sayısı 2^3 şeklinde ifade edilir. Üssün üssü kuralı uygulanarak üsler çarpılır:

8^{\frac{x}{3} - 1} = (2^3)^{\frac{x}{3} - 1} = 2^{3 \cdot \left(\frac{x}{3} - 1\right)} = 2^{x - 3}

Adım 3 — İki Sayıyı Birbirine Oranlama
Birinci sayının ikinci sayının kaç katı olduğunu bulmak için payın üssünden paydanın üssü çıkarılır:

\frac{2^{x + 4}}{2^{x - 3}} = 2^{(x + 4) - (x - 3)}

Eksi işareti parantez içine dağıtılır:

2^{x + 4 - x + 3} = 2^7

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: 2^7 (D Seçeneği)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Üssün Üssü Kuralı

  • Tanım: Bir üslü ifadenin tekrar üssü alındığında içteki ve dıştaki üsler çarpılır.
  • Bu problemde: 4 \cdot \left(\frac{x}{4} + 1\right) = x + 4 ve 3 \cdot \left(\frac{x}{3} - 1\right) = x - 3 dönüşümleri yapılmıştır.

2. Tabanları Aynı Olan Üslü Sayılarda Bölme

  • Tanım: Tabanları aynı olan üslü ifadeler bölünürken payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
  • Bu problemde: (x + 4) - (x - 3) = 7 işlemi ile x değişkeni sadeleşmiş ve sonuç 2^7 olarak bulunmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Paydanın Üssünü Çıkarırken İşaret Dağıtmamak

  • Yanlış: (x + 4) - x - 3 = 1 \implies 2^1
  • Doğru: (x + 4) - (x - 3) = x + 4 - x + 3 = 7 \implies 2^7
  • Neden yanlış: Çıkarma işlemi paydadaki ifadenin tamamına uygulandığı için -1 terimi +3’e dönüşür.

Bu soru tipini pekiştirmek için yanındaki 4. sorunun çözümünü de adım adım yapmamı ister misin?