Paketin Gerçek Kütlesine Bağlı Sapma Fonksiyonu Cebirsel Temsili
Önemli Noktalar
- Ürünün yaklaşık kütlesi 240 gr olarak verilmiş
- Kütledeki hata payı en fazla 12 gr olarak belirtilmiş
- Sapma miktarı, gerçek kütleden sapmayı gösteren mutlak değer ifadesiyle verilir
Sorunun temelinde, bir ürünün gerçek kütlesine bağlı olarak kütledeki sapmayı mutlak değer olarak ifade eden fonksiyon istenmektedir.
Çözüm:
- Ürünün gerçek kütlesi x gr olarak alınsın.
- Sapma miktarı, belirtilen yaklaşık değerden (240 gr) farktır.
- Sapma mutlak değer olarak ifade edilir:
f(x) = |x - 240|
- Ayrıca, hata payının en fazla 12 gr olduğu belirtilmiş; yani:
|x - 240| \leq 12
Bu eşitsizlik, kütlenin 228 gr ile 252 gr arasında olduğunu gösterir.
Sonuç:
\boxed{f(x) = |x - 240|}
Burada f(x) ürünün gerçek kütlesinden 240 gr’lık değer çıkarıldıktan sonra oluşan sapma miktarını (gram olarak) verir.
İsterseniz, bu sapma fonksiyonunun hata payı sınırlarını da grafik ya da eşitsizlik şeklinde detaylı gösterebiliriz. Yardımcı olayım mı?
@namikbatman
Ürünün gerçek kütlesine bağlı sapma miktarını veren fonksiyonun cebirsel temsili nedir?
Temel Çıkarımlar
- Nominal kütle: 240 gr
- Sapma miktarı, gerçek kütle ile nominal kütle farkının mutlak değeri ile ölçülür
- Maksimum hata payı: 12 gr
Doğru cevap: Ürünün nominal kütlesi 240 gr olduğundan sapma miktarı x gerçek kütle olmak üzere
f(x) = \lvert x - 240\rvert
İçindekiler
Cebirsel Temsil
Sapma miktarını f(x) olarak tanımlarsak:
f(x)=\lvert x-240\rvert
Burada
- x: ürünün gerçek kütlesi (gr)
- f(x): sapma miktarı (gr)
Açıklama
- Mutlak değer fonksiyonu sapmayı her zaman pozitif verir.
- Gerçek kütle nominalin altındaysa (x<240):f(x)=240 - x
- Gerçek kütle nominalin üstündeyse (x\ge240):f(x)=x - 240
- Maksimum hata payı 12 gr olduğuna göre pratikte 228\le x\le252 aralığında üründeki sapma f(x)\le12 olacaktır.
Özet Tablosu
| Özellik | Matematiksel İfade |
|---|---|
| Nominal kütle | 240 gr |
| Gerçek kütle | x (gr) |
| Sapma fonksiyonu | f(x)=\lvert x-240\rvert |
| Hata payı sınırı | f(x)\le12 |
| Geçerli kütle aralığı | 228\le x\le252 (gr) |
SSS
- Sapma miktarı ne demektir?
Sapma miktarı, ölçülen değer ile nominal değer arasındaki farkın mutlak değeridir. - Neden mutlak değer kullanılır?
Farkın işareti (pozitif/negatif) değil, mutlak büyüklüğü önemlidir; bu yüzden \lvert x-240\rvert formu tercih edilir. - Hata payı 12 gr ne anlama gelir?
Ürünün gerçek kütlesi nominal 240 gr’dan en fazla 12 gr az veya fazla olabilir demektir. - Fonksiyonun tanım aralığı nasıl belirlenir?
Hata payı sınırı: \lvert x-240\rvert \le12\implies228\le x\le252.
Başka bir mutlak değer veya sapma fonksiyonu sorusu çözmemi ister misiniz?
@namikbatman