Ürünlerle dolu Buna göre, Lnoktasında dolu market arabasinin kinetik enerjisi daha büyüktür

Question Answer
1

K
Merve
Ürünlerle dolu
Buna göre,
1.
Lnoktasında dolu market arabasinin kinetik enerjisi
daha büyüktür.
ortalama güçler eşit büyüklüktedir.
II. K-L arasında Fatma ve Merve’nin harcadıkları
market arabasınun süratinden büyüktür.
II. L noktasinda boş maket arabasinın sürati, dolu
Aslı
nokt
b

K Merve Ürünlerle dolu Buna göre, 1.
K Merve Ürünlerle dolu Buna göre, 1.1024×768 149 KB

2

İş, Güç ve Kinetik Enerji Analizi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Yapılan İş: W = F \cdot \Delta x
  • İş-Kinetik Enerji Teoremi: W_{\text{net}} = \Delta E_k = E_{k,\text{son}} - E_{k,\text{ilk}}
  • Newton’ın 2. Yasası: F = m \cdot a \implies a = \frac{F}{m}
  • Ortalama Güç: P_{\text{ort}} = \frac{W}{\Delta t}
  • Kinetik Enerji: E_k = \frac{1}{2} m v^2

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Soruda Fatma (boş araba) ve Merve (ürünlerle dolu araba) K noktasından L noktasına kadar arabaları eşit büyüklükteki yatay kuvvetlerle (F) itmektedir. Arabaların başlangıçta durgun olduğu ve sürtünmelerin ihmal edildiği kabul edilir.

  • Kütle İlişkisi: Dolu arabanın kütlesi boş arabanın kütlesinden büyüktür (m_{\text{dolu}} > m_{\text{boş}}).

Adım 1 — Kinetik Enerjilerin Karşılaştırılması (I. Öncül)
Yapılan net iş, cismin kazandığı kinetik enerjiye eşittir:

W = F \cdot \Delta x

Her iki araba da aynı büyüklükteki F kuvvetiyle aynı \Delta x mesafesi (KL yolu) boyunca itilmiştir. Dolayısıyla her iki araba üzerinde yapılan işler eşittir:

W_{\text{boş}} = W_{\text{dolu}} \implies E_{k,\text{boş}} = E_{k,\text{dolu}}

L noktasında her iki arabanın da kinetik enerjileri birbirine eşittir.

  • I. öncül YANLIŞTIR.

Adım 2 — Harcanan Ortalama Güçlerin Karşılaştırılması (II. Öncül)
İvme bağıntısına göre (a = \frac{F}{m}):

  • Boş arabanın kütlesi daha küçük olduğu için ivmesi daha büyüktür (a_{\text{boş}} > a_{\text{dolu}}).
  • İvmesi büyük olan boş araba, aynı KL yolunu daha kısa sürede tamamlar (t_{\text{boş}} < t_{\text{dolu}}).

Ortalama güç formülü:

P = \frac{W}{\Delta t}

Yapılan işler (W) eşit olmasına rağmen, Fatma yolu daha kısa sürede (t_{\text{boş}}) tamamladığı için harcadığı ortalama güç Merve’ninkinden büyüktür (P_{\text{Fatma}} > P_{\text{Merve}}).

  • II. öncül YANLIŞTIR.

Adım 3 — L Noktasındaki Süratlerin Karşılaştırılması (III. Öncül)
Her iki arabanın kinetik enerjileri eşittir:

E_k = \frac{1}{2} m_{\text{boş}} v_{\text{boş}}^2 = \frac{1}{2} m_{\text{dolu}} v_{\text{dolu}}^2

Boş arabanın kütlesi daha küçük olduğundan (m_{\text{boş}} < m_{\text{dolu}}), enerjilerin eşit olabilmesi için L noktasındaki süratinin daha büyük olması gerekir:

v_{\text{boş}} > v_{\text{dolu}}
  • III. öncül DOĞRUDUR.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Yalnız III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • İş-Enerji İlkesi: Bir cisim üzerine yapılan net iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir; kütleden bağımsız olarak yalnızca kuvvet ve yer değiştirmeye bağlıdır.
  • Güç: Birim zamanda yapılan iştir. Aynı iş daha kısa sürede yapılıyorsa güç daha fazladır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Dolu araba daha ağır olduğu için kinetik enerjisinin de daha büyük olacağını düşünmek.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Kinetik enerji artışı doğrudan yapılan işe (F \cdot \Delta x) bağlıdır. Kuvvet ve yol aynı olduğu için kazanılan kinetik enerjiler eşittir; kütle farkı sadece son sürati ve süreyi etkiler.

Bu soru tipinde kütlenin ivme ve süreye etkisini pekiştirmek için benzer bir örnek daha çözmek ister misin?