- Bir e-ticaret platformunun lojistik merkezinde, stoktaki
ürünlerin kodları bir arama panelinde listelenmektedir. Urũn
kodları arandığında ekranda oluşan görünüm aşağıda
verilmiştir.
Bu platformda, kodunda “K” harfi bulunan ürünlerin sayis,
K" harfi bulunmayan ürünlerin sayısının 3 katıdır. Tün
ürünlerin %65inin kodunda, ilk karakter dışında (2., 3.,1..
karakterlerde) en az bir “K” harfi yer almaktadı
Q
ürün Kodu Ara
K-101-A
K-
102
104
E
K-108-F
K-110 -M
K-115-P
K-120- R
K-122-S
K-130 -T
K- 135- V
K- 140 -Y
K- 150-Z
Görseldeki arama ekraninda, ilk karakteri “K” olan ve
tamamı görünmektedir.
Buna göre e-ticaret platformunda kayıtli toplam ürün
sayısının rakamları toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
D) 6
E) 7
35x X
3X
Küme ve Yüzde Problemi — Ürün Kodları Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
- \text{Toplam Ürün Sayısı} = T
- Birleşim ve ayrık kümeler mantığı:\text{Kodunda "K" bulunanlar} + \text{Kodunda "K" bulunmayanlar} = T
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Kümelerin Tanımlanması
Toplam ürün sayısına T = 100x diyelim. Ürün kodlarını “K” harfinin bulunduğu konuma göre 4 ayrık gruba ayıralım:
- A: İlk karakteri “K” olan ve devamında da en az bir “K” bulunanlar
- B: İlk karakteri “K” olan ve devamında hiç “K” bulunmayanlar (Sadece ilk karakteri “K” olanlar)
- C: İlk karakteri “K” olmayan fakat devamında en az bir “K” bulunanlar
- D: Kodunun hiçbir yerinde “K” bulunmayanlar
Bu durumda toplam ürün sayısı:
T = A + B + C + D = 100x
Adım 2 — “K” Harfi Bulunan ve Bulunmayan Ürün Oranlarının Belirlenmesi
Soruda kodunda “K” harfi bulunan ürünlerin sayısının, bulunmayanların 3 katı olduğu belirtilmiştir:
- Kodunda hiç “K” bulunmayanlar: D
- Kodunda en az bir “K” bulunanlar: A + B + C
A + B + C = 3 \cdot D
Toplam ürün sayısı üzerinden denklem kuralım:
(A + B + C) + D = 100x
3D + D = 100x \implies 4D = 100x \implies D = 25x
Buradan kodunda “K” bulunan ürünlerin toplamı:
A + B + C = 75x
Adım 3 — İlk Karakter Dışında “K” Bulunanların Kullanılması
Tüm ürünlerin \%65’inin ilk karakteri dışında en az bir “K” harfi olduğu verilmiştir. Bu grup A ve C’nin toplamıdır:
A + C = 65x
Adım 4 — Ekranda Görünen Ürün Sayısının (B) Hesaplanması
Görselin altındaki açıklamada: “Görseldeki arama ekranında, ilk karakteri “K” olan ve kodunun başka hiçbir yerinde “K” harfi bulunmayan ürünlerin tamamı görünmektedir.” ifadesi yer almaktadır. Bu tanım tam olarak B grubudur.
Arama ekranındaki ürünleri saydığımızda:
- K - 101 - A
- K - 102 - C
- K - 104 - E
- K - 108 - F
- K - 110 - M
- K - 115 - P
- K - 120 - R
- K - 122 - S
- K - 130 - T
- K - 135 - V
- K - 140 - Y
- K - 150 - Z
Toplam 12 adet ürün bulunmaktadır. Yani:
B = 12
Elde ettiğimiz bağıntıları birleştirelim:
(A + B + C) - (A + C) = B
75x - 65x = 12
10x = 12 \implies x = 1{,}2
Adım 5 — Toplam Ürün Sayısı ve Rakamları Toplamı
Toplam ürün sayısı:
T = 100x = 100 \cdot 1{,}2 = 120
Bizden toplam ürün sayısının rakamları toplamı istenmektedir:
1 + 2 + 0 = 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ayrık Kümeler: Elemanları ortak olmayan alt gruplar oluşturarak karmaşık sözel olasılık/yüzde problemlerini basit cebirsel denklemlere dönüştürme yöntemidir.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Ekranda kaydırma çubuğu (scrollbar) olduğu için görünmeyen ürünler de olabileceğini düşünmek.- Doğru Yaklaşım: Soruda “ürünlerin tamamı görünmektedir” ifadesi açıkça belirtildiği için ekrandaki ürün sayısını doğrudan 12 olarak almak.
Bu soru tipinde kümeleri ayrık gruplara ayırma mantığını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?