Soru:
i
Unite-2/ Carpanlara Ayirma -Oran- Oranti
a-b =b-c=6 olduğuna göre,
a + c- 2b2 işleminin sonucu kaçtır?
A) 36 B) 48 C) 54 D) 60
E) 72
Soru Fotoğrafı:
a² + c² - 2b² işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri yazalım
Verilen:
a - b = b - c = 6
Bu eşitlikten;
a - b = 6 \quad \Rightarrow \quad a = b + 6
b - c = 6 \quad \Rightarrow \quad c = b - 6
Adım 2 — İstenen ifadeyi yerine yazalım
İstenen:
a^2 + c^2 - 2b^2
Yerine yazalım:
(b + 6)^2 + (b - 6)^2 - 2b^2
Adım 3 — İşlemleri açalım
(b + 6)^2 = b^2 + 12b + 36
(b - 6)^2 = b^2 - 12b + 36
Toplayalım ve çıkaralım:
(b^2 + 12b + 36) + (b^2 - 12b + 36) - 2b^2
Adım 4 — Terimleri birleştirelim
b^2 + 12b + 36 + b^2 - 12b + 36 - 2b^2
İşaretlerine göre toplayalım:
- b^2 + b^2 - 2b^2 = 0
- 12b - 12b = 0
- 36 + 36 = 72
Sonuç:
0 + 0 + 72 = 72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
Oran Orantı Problemleri
- Verilen eşitliklerle bilinmeyen ifadeler arasındaki ilişkileri kurmak
- Yerine koyma yöntemiyle bilinmeyenlerin fonksiyonlarını açık hale getirmek
Yaygın Hata:
- Kare alma işleminde açılım hatası yapmak
- Terimleri doğru toplamak ve çıkarmamak
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Unite-2/ Çarpanlara Ayırma - Oran- Orantı a-b = b-c = 6 olduğuna göre, a^2 + c^2 - 2b^2 işleminin sonucu kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Kare açılımları: (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2, (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkenleri ifade et
a - b = 6
b - c = 6
a = b + 6
c = b - 6
Adım 2 — İfade yaz ve yerine koy
a^2 + c^2 - 2b^2
= (b+6)^2 + (b-6)^2 - 2b^2
Birinci terim:
(b+6)^2
= b^2 + 12b + 36
İkinci terim:
(b-6)^2
= b^2 - 12b + 36
(b+6)^2 + (b-6)^2
= b^2 + 12b + 36 + b^2 - 12b + 36
= 2b^2 + 12b - 12b + 36 + 36
= 2b^2 + 72
2b^2 + 72 - 2b^2
= 72
CEVAP: 72 (E)
TEMEL KAVRAMLAR:
- Kare açılımı
- Tanım: (x\pm y)^2 = x^2 \pm 2xy + y^2
- Bu problemde: a ve c ifadeleri b cinsine yazıldıktan sonra kare açılımları kullanıldı.
- Lineer dönüşüm
- Tanım: Bilinmeyenleri bir değişkene indirgeme yöntemi
- Bu problemde: a ve c doğrudan b olarak ifade edildi, böylece terimler toplanıp sadeleştirildi.
SIK YAPILAN HATALAR:
İfade yanlış okunur veya üs atlanır
- Yanlış: Soruyu a + c - 2b2 gibi okumak
- Doğru: Asıl ifade a^2 + c^2 - 2b^2 olmalıdır
- Neden yanlış: Üsler ihmal edilince sonuç tamamen farklı olur
- Düzeltme: Sorudaki üslü ifadeleri dikkatle okuyun ve doğru şekilde açın
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?