İstanbul - Ankara arasında yapılan yüksek hızlı tren seferlerinin seyahat sürelerinin normal dağıldığı bilinmektedir. Daha önce yapılan gözlemler sonucunda ortalama seyahat süresi 285 dakika ve standart sapma 15 dakika olarak hesaplanmıştır. Buna göre herhangi bir seyahat sürenin 285 - 300 dakika arasında gerçekleşme olasılığı nedir?
İstanbul - Ankara arasındaki yüksek hızlı tren seferlerinin seyahat süresinin dağılımı
Cevap:
İstanbul - Ankara arasında yapılan yüksek hızlı tren seferlerinin seyahat süreleri normal dağılım göstermektedir. Bu durumda, seyahat süresinin 285 - 300 dakika arasında olma olasılığını hesaplamak için Z-skorlarını ve standart normal dağılım tablosunu kullanabiliriz.
Adım 1: Verilen Bilgiler
- Ortalama (\mu): 285 dakika
- Standart Sapma (\sigma): 15 dakika
Adım 2: Z-Skorlarını Hesapla
Z-skoru, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu belirtir ve şu formülle hesaplanır:
Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma}
Burada, X istenen değer olacaktır.
285 Dakika için Z-Skoru
Z_1 = \frac{(285 - 285)}{15} = 0
300 Dakika için Z-Skoru
Z_2 = \frac{(300 - 285)}{15} = 1
Adım 3: Olasılıkları Bulma
Her iki Z-skoru için standart normal dağılım tablosunu kullanarak veya bir hesap makinesi/istatistik yazılımı kullanarak olasılıkları bulacağız.
- Z_1 = 0 için, standart normal dağılım tablosundan olasılık yaklaşık %50’dir veya 0.5.
- Z_2 = 1 için, standart normal dağılım tablosundan olasılık yaklaşık %84.13’tür veya 0.8413.
Adım 4: Olasılık Farkını Bulma
285 ile 300 dakika arasındaki seyahat sürelerinin olasılığını bulmak için:
P(285 < X < 300) = P(Z_2) - P(Z_1) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413
Bu, 285 ile 300 dakika arasında gerçekleşme olasılığının yaklaşık %34.13 olduğunu gösterir.
Nihai Cevap:
İstanbul - Ankara arasındaki yüksek hızlı tren seferlerinde 285 - 300 dakika arasında bir seyahat süresi gerçekleşme olasılığı yaklaşık %34.13’tür.