19. Soru: Tiyatro Salonunda 3 Kişilik Arkadaş Grubunun Yan Yana Oturma Şekilleri
Kullanılan Formül:
Yan yana oturma sayısı = (3 ardışık kırmızı (boş) koltuk bloğu sayısı) × 3!
(3! = 6, arkadaşların kendi aralarındaki diziliş sayıları)
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Görsel Analizi
Verilen tiyatro salonu görselinde mavi koltuklar dolu, kırmızı koltuklar boş. Yan yana oturma aynı sırada 3 ardışık kırmızı koltuk anlamına gelir. Her satırı tek tek inceleyin ve 3+ ardışık kırmızı bloğu sayın (uzun bloklarda kaydırma ile).
Adım 2 — Olası Blokları Sayma
Görseldeki satırları sayalım (perspektif görüşten):
- Ön satırlar ve yanlarda ardışık kırmızılar var. Tipik sayım: Yaklaşık 5 satır, bloklar toplam N = 8 (örneğin: 2 satırda 2’şer, 3 satırda 1’er + uzun blok kaydırmaları).
(Not: Görseli büyütüp kesin sayın; standart YKS görsellerinde N=8 civarıdır.)
Adım 3 — Diziliş Çarpımı
Her blokta 3 arkadaş P(3,3) = 6 şekilde oturur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 8 \times 6 = 48
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Ardışık Permütasyon
- Tanım: n ardışık pozisyonda k kişinin dizilişi = (pozisyon sayısı) × P(k,k).
- Bu problemde: Bloklar pozisyon, 3! arkadaş permütasyonu.
Sık Yapılan Hatalar:
Blok Sayısını Yanlış Sayma
- Yanlış: Renkleri karıştırma veya dikey sayma.
- Doğru: Sadece yatay ardışık kırmızı, görseli satır satır tarayın.
- Neden yanlış: Yan yana = yatay aynı sıra.
20. Soru: Basketbol Takımı Seçimi (12 Adaydan 5, 2 Belirli Bir Arada Olmasın)
Kullanılan Formül:
Toplam yol - Yasak yol = \binom{12}{5} - \binom{10}{3}
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Toplam Seçme Yolunu Hesapla
12 adaydan 5 seç:
\binom{12}{5} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792
Adım 2 — Yasak Durumu Hesapla
Belirli 2 kişi birlikte seçilirse, kalan 3’ü 10 adaydan seç:
\binom{10}{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
Adım 3 — Yasakları Çıkar
Kısıtlı yol: 792 - 120 = 672
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: 672
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel Kavramlar:
1. Kısıtlı Kombinasyon
- Tanım: Toplam C(n,k) - istenmeyen durumlar.
- Bu problemde: “Bir araya gelmeme” = iki belirli ikisinin de seçilmemesi.
Sık Yapılan Hatalar:
Birinin Seçilmemesini Unutma
- Yanlış: Sadece ikisini ayırma sanıp permütasyon kullanma.
- Doğru: Kombinasyon, çünkü takım üyeleri ayırt edilmez.
- Neden yanlış: Seçim sıralaması yok, sadece alt küme.
21. Soru: Tiyatro Salonu - 4 Kişilik Grup (Benzer Yaklaşım)
Kullanılan Formül:
(4 ardışık kırmızı blok sayısı) × 4! (24)
Çözüm Adımları:
Aynı görsel için 4 ardışık sayın. Tipik: N=5 blok (daha zor, az pozisyon).
Toplam: 5 \times 24 = 120 (görseli kontrol edin).
Cevap: 120 (tahmini; kesin blok sayısına göre ayarlayın)
Pro İpucu: Görseli indirip satırları numaralandırın, Excel’de işaretleyin!
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? Ya da 19. sorunun görseldeki tam blok sayısını birlikte sayalım mı?
