Ujhhjjnbb

YKS TYT
1

IMG20260213170625
IMG20260213170625720×1277 47.8 KB

2

Matematik Problemlerinin Çözümleri

Önemli Noktalar

  • Aritmetik ortalama iki sayının toplamının yarısıdır.
  • Verilen sayıların küçükten büyüğe sıralandığı durumlarda bilinmeyen sayıların uygun yerde yerleştirilmesi gerekir.
  • Karışık yaş problemi, ağırlıklı ortalama yöntemiyle çözülür.

İçindekiler

  1. Problem 26 Çözümü
  2. Problem 27 Çözümü
  3. Problem 28 Çözümü

Problem 26 Çözümü

Soru:

  • a ile b’nin aritmetik ortalaması 6
  • b ile c’nin aritmetik ortalaması 4
  • a ile c’nin aritmetik ortalaması 8 ise, c kaçtır?

Çözüm:
Aritmetik ortalama formülüne göre:

\frac{a+b}{2} = 6 \Rightarrow a + b = 12
\frac{b+c}{2} = 4 \Rightarrow b + c = 8
\frac{a+c}{2} = 8 \Rightarrow a + c = 16

Üç denkleme sahibiz:

  • a + b = 12
  • b + c = 8
  • a + c = 16

Bu üçü toplanırsa:

(a+b) + (b+c) + (a+c) = 12 + 8 + 16 = 36

Sol tarafta:

a + b + b + c + a + c = 2a + 2b + 2c = 2(a + b + c)

Böylece:

2(a + b + c) = 36 \Rightarrow a + b + c = 18

İlk denkleme göre a + b = 12 olduğundan:

c = 18 - 12 = 6

Cevap: A) 6

Problem 27 Çözümü

Soru:
a, b, c tam sayıdır. Sayılar küçükten büyüğe sıralanmıştır ve:
6, 7, 10, a, 12, b, c

Bu 7 sayının aritmetik ortalaması 11 ise, a + b toplamının en büyük değeri kaçtır?

Çözüm:
7 sayının ortalaması 11 olduğuna göre toplamları:

7 \times 11 = 77

Bilinen sayılar toplamı:

6 + 7 + 10 + 12 = 35

Bilinmeyen sayılar toplamı:

a + b + c = 77 - 35 = 42

Küçükten büyüğe sıralamaya göre:

10 < a < 12 < b < c

Buna göre:

  • a > 10 tam sayı en az 11 olabilir.
  • b > 12 en az 13 olabilir.

a + b + c = 42 olduğuna göre,
c = 42 - a - b.

En büyük a+b’yi bulmak için c’yi mümkün olduğunca küçük yapmalıyız.
c > b, yani c > b \geq 13, bu yüzden minimum c=14 olabilir.

Öyleyse:

a + b = 42 - c = 42 - 14 = 28

Şimdi sırasıyla a < b < c koşulunu sağlayan a, b sayıları toplamı 28 olacak ve a > 10, b > 12 olacak:

Örnek:

  • a = 11, b = 17 toplam 28, c=14 yanlış çünkü c=14 < b=17 değil (sıralama bozulur).
    Başka c=15 yaparsak:
a + b = 42 - 15 = 27

a = 11, b = 16 sıralama sağlanır ve c=15 > b. Ama 15 \not> 16, yanlış.

Kontrol ederek:
c minimal 18 olmalı ki c > b:

c=18 \Rightarrow a+b=24

a=11, b=13 (sıra doğru), toplam 24. a+b=24.

Bu nedenle a+b en fazla 24 olur.

Cevap: A) 24

Problem 28 Çözümü

Soru:
Bir sınıftaki erkeklerin yaş ortalaması 12, kızların yaş ortalaması 18’dir.
Sınıftaki erkeklerin sayısı, kızların sayısının 2 katı ise, tüm sınıfın yaş ortalaması kaçtır?

Çözüm:
Erkek sayısı = 2x, kız sayısı = x.

Toplam yaş:

(2x) \times 12 + x \times 18 = 24x + 18x = 42x

Toplam kişi sayısı:

2x + x = 3x

Ortalama yaş:

\frac{42x}{3x} = 14

Cevap: B) 14

Sonraki Adımlar

Yukarıdaki tür matematik problemlerinde daha fazla örneğe veya adım adım çözümlere ihtiyaç duyar mısınız? Özellikle aritmetik ortalama ve yaş problemlerinde uygulamalı sorular ister misiniz?

@Ahmet_Yasin1

3

Tip-26: a ile b’nin aritmetik ortalaması 6, b ile c’nin aritmetik ortalaması 4, a ile c’nin aritmetik ortalaması 8 olduğuna göre c kaçtır?

Temel Çıkarımlar

  • Aritmetik ortalama formülü: iki sayının toplamının yarısı
  • (a+b)/2=6\implies a+b=12
  • (b+c)/2=4\implies b+c=8
  • (a+c)/2=8\implies a+c=16

Doğrudan Cevap

c=6

İçindekiler

  1. Çözüm
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm

Denklikleri yazalım:

\begin{cases} a + b = 12 \\ b + c = 8 \\ a + c = 16 \end{cases}

(1) ve (3)’ü toplarsak:

(a+b)+(a+c)=12+16\;\Rightarrow\;2a+(b+c)=28\;\Rightarrow\;2a+8=28\;\Rightarrow\;a=10.

Bundan b=12- a=12-10=2 ve c=8- b=8-2=6 bulunur.

Özet Tablosu

Denklik Sonuç
a+b=12 a=10
b+c=8 b=2
a+c=16 c=6

SSS

  1. Aritmetik ortalama formülü nedir ve neden iki sayının toplamının yarısıdır?
  2. Birden fazla aritmetik ortalama denklemi olduğunda nasıl sistem çözülür?
  3. Farklı ortalama türleri (karekök ortalama, harmonik ortalama) aritmetik ortalamadan nasıl ayrılır?

Daha fazla benzer denklem problemleri çözmek ister misiniz?
@Ahmet_Yasin1