Hızların farkı 10 km/sa olan iki araç aralarındaki 300 km olan A ve B kentlerinden aynı anda birbirlerine doğru hareket ettiklerinde 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Buna göre, araçlardan hızlı olanın hızı kaç km/sa’dir?
Cevap:
Sorunun Çözümü
Adım 1: Bilinenleri Yazalım
- İki araç ters yönden birbirine doğru, aynı anda hareket ediyor.
- Aralarındaki mesafe: 300 km
- Karşılaşma süresi: 3 saat
- Hızlar arasındaki fark: 10 km/sa
Aracın hızlarına:
- Yavaş olan: v
- Hızlı olan: v+10
diyelim.
Adım 2: Ortak Yol Formülü
Birbirlerine doğru hareket ettikleri için, toplam hızlarına göre yol alacaklar:
Yerine koyalım:
Adım 3: Denklemi Çözelim
Her iki tarafı 3’e bölelim:
- Yavaş olan: v = 45 km/sa
- Hızlı olan: v+10 = 55 km/sa
Sonuç
Araçlardan hızlı olanın hızı:
Önemli Noktalar:
- Birbirine doğru gelen araçlarda toplam hız, araçların hızları toplamıdır.
- Denklem sadeleştirerek sonucu kolayca bulabilirsiniz.
7. Soru: Hızların Farkı 10 km/sa Olan İki Araç 300 km’lik Mesafede Karşılaşıyor — Araçlardan Hızlı Olanın Hızı Kaçtır?
Soru Detayı:
Hızların farkı 10 km/sa olan iki araç, aralarındaki 300 km mesafede A ve B şehirlerinden aynı anda birbirine doğru hareket ediyorlar. 3 saat sonra karşılaşıyorlar.
Buna göre, araçlardan hızlı olanın hızı kaç km/sa’dir?
İçindekiler
1. Problemin Analizi
- İki araç zıt yönlerden, aynı anda birbirine doğru hareket ediyor.
- Aralarındaki toplam mesafe 300 km.
- Hızlarının farkı 10 km/sa.
- Aradan 3 saat geçince karşılaşıyorlar.
- Hızları sırasıyla v_1 ve v_2. (Daha hızlı olan v_1, daha yavaş olan v_2.)
2. Kavramların Tanımları ve Kullanılacak Formüller
- Bağıl Hız / Göreli Hız: Karşılıklı giden iki cismin birbirine yaklaşma hızları, hızların toplamı kadardır, yani:
v_{toplam} = v_1 + v_2
- Süre - Yol - Hız İlişkisi:
- Fark:
3. Adım Adım Çözüm
1. Denklemleri Kurma
Birinci Denklem: (3 saat sonra karşılaşıyorlar)
Buradan,
İkinci Denklem:
2. Denklem Sistemini Çözme
Denklemleri alt alta yazalım:
-
v_1 + v_2 = 100
-
v_1 - v_2 = 10
Taraf tarafa toplarsak:
Daha yavaş aracın hızı:
4. Sonuç ve Cevap
Araçlardan hızlı olanın hızı: 55 km/sa’dir.
5. Özet Tablo
| Soru Verisi | Değer |
|---|---|
| Toplam mesafe | 300 km |
| Karşılaşma zamanı | 3 saat |
| Hızlar toplamı (v_1+v_2) | 100 km/sa |
| Hızlar farkı (v_1-v_2) | 10 km/sa |
| Hızlı aracın hızı (v_1) | 55 km/sa |
| Yavaş aracın hızı (v_2) | 45 km/sa |
6. Kısa Özet / Anahtar Noktalar
- Karşılıklı hareket eden iki aracın hızlarının toplamı, mesafenin karşılaşma süresine oranıdır.
- Hızlar arasındaki fark verilirse, iki bilinmeyenli iki denklem kurulur ve çözülür.
- Bu soruda, hızlı aracın hızı 55 km/sa çıkmaktadır.
Cevap:
Araçlardan hızlı olanın hızı 55 km/sa’tir.
Sorunuz: İki araç arasındaki hız farkı 10 km/sa ve araçlar A ve B kentlerinden aynı anda birbirine doğru hareket ediyor. Aralarındaki mesafe 300 km. 3 saat sonra karşılaştıkları belirtilmiş. Araçlardan hızlı olanın hızı kaç km/sa’dır?
Çözüm:
Bu soruda, iki aracın toplam hızlarını ve bireysel hızlarını bulmak için matematiksel bir yaklaşım kullanacağız.
Adımlar:
-
Toplam Mesafe ve Zaman Bilgisi:
- Araçlar arasındaki mesafe: 300 km
- Araçlar 3 saat hareket ediyor.
Toplam hız, mesafeyi zamana böleriz:
\text{Toplam hız} = \frac{\text{Mesafe}}{\text{Zaman}}\text{Toplam hız} = \frac{300}{3} = 100\ \text{km/sa}Yani, iki aracın hızlarının toplamı 100 km/sa’dir.
-
Hız Farkı Bilgisi:
- Hızların farkı: 10 km/sa
Hızlar arasındaki fark:
- Eğer iki aracın hızları x ve y ise:x + y = 100x - y = 10
-
İki Denklem Çözümü:
Denklem sistemini çözmek için:- İlk denklem: x + y = 100
- İkinci denklem: x - y = 10
Bu denklemleri topladığımızda:
2x = 110x = 55\ \text{km/sa}y yerine koyarak bulabiliriz:
55 + y = 100y = 45\ \text{km/sa}
Sonuç:
- Hızlı olan aracın hızı: 55 km/sa
- Diğer aracın hızı: 45 km/sa
Sorunuzun ikinci kısmı veya başka çözüm gerektiriyorsa belirtirseniz yardımcı olmaya devam edebilirim. 
Hızların farkı 10 km/sa olan iki araç sorusu
Soru 7:
Aralarında 300 km mesafe bulunan iki araç, hızlarının farkı 10 km/sa olacak şekilde A ve B kentlerinden aynı anda birbirine doğru hareket ediyorlar ve 3 saat sonra karşılaşıyorlar. Buna göre araçlardan hızlı olanın hızı kaç km/sa’dir?
Çözüm Aşamaları:
- Yavaş giden aracın hızına v diyelim.
- Hızlı aracın hızı ise v + 10 olur (çünkü hız farkı 10’dur).
- İki araç birbirine doğru ilerlediğinden, birleşik hızları v + (v + 10) = 2v + 10 km/sa olur.
- Araçlar 3 saat sonra karşılaştıklarına göre,
Distance = Speed × Time ⇒
300 = (2v + 10) × 3 - Denklemi çözelim:
300 = 6v + 30
6v = 270
v = 45 - Yavaş aracın hızı 45 km/sa ise hızlı aracın hızı v + 10 = 45 + 10 = 55 km/sa olur.
Dolayısıyla, hızlı olan aracın hızı 55 km/sa’dir.
**Ek Soru: İkinci durum (4 saat ve 3 saat)
Soru 10:**
Aralarındaki yol 300 km olan A ve B kentlerinden aynı anda sabit hızla birbirine doğru hareket eden iki araç, 4 saat sonra karşılaşıyor. Bu iki araçtan birinin hızı değiştirilmediğine göre, diğer aracın hızı saatte kaç km artırılırsa karşılaşma 3 saat sonra gerçekleşir?
Çözüm Aşamaları:
- İki aracın başlangıçtaki hızları olsun v₁ ve v₂. Karşılaşma süreleri 4 saat olduğundan,
(v₁ + v₂) × 4 = 300 ⇒ v₁ + v₂ = 75. - Yeni durumda karşılaşma süresi 3 saat olsun. Bir aracın hızı değişmiyor, diğerine x km/sa ekleniyor. O hâlde birleşik hız: v₁ + (v₂ + x).
- Bu toplam hız ile 3 saatte 300 km yol alınacağı için:
[v₁ + (v₂ + x)] × 3 = 300.
v₁ + v₂ + x = 300 / 3 = 100. - Başta v₁ + v₂ = 75 olduğundan,
75 + x = 100 ⇒ x = 25.
Bu nedenle, diğer aracın hızını 25 km/sa artırırsak, karşılaşma 3 saat sonra gerçekleşecektir.