Ueuwueygege

YKS TYT
1

17458211996086509002725171474545
17458211996086509002725171474545720×960 22.5 KB

2

Bir boyacının aldığı ücret ile boyadığı alanın büyüklüğü arasındaki doğru denklemi nasıl bulunur?

Cevap:

İçindekiler

  1. Soru Analizi ve Tablo İncelemesi
  2. Temel Kavramlar ve Anahtar Terimler
  3. Adım Adım Çözüm
      1. Eğimi (m) Bulma
      1. Doğrunun Denklemini Oluşturma
      1. Denkleme Sabit Terimi (n) Bulma
      1. Sonuç ve Doğru Şıkkı İşaretleme
  4. Tablolu Özet
  5. Kısa Özet

1. Soru Analizi ve Tablo İncelemesi

Soru kökünde; “Bir boyacının aldığı ücret (y), boyadığı alanın büyüklüğü (x) m² olduğuna göre, x ile y arasındaki doğrusal ilişkiyi veren denklem aşağıdakilerden hangisidir?” denmekte.
Tabloda x: Alan (m²), y: Ücret (TL) verilmiş.

Alan (x) 1 2 3 4 … x
Ücret(y) 35 70 105 140 … y

Dört noktanın değerleri verilmiş ve doğrusal ilişkiden söz edilmiş.

2. Temel Kavramlar ve Anahtar Terimler

  • Doğrusal Denklem (Lineer Denklem): y = mx + n formundadır.
  • Eğim (m): x’teki bir birim artışın y’ye etkisi.
  • Sabit terim (n): x = 0 için y’nin aldığı değerdir.
  • Tablo yöntemi: Verilerden eğim ve sabit terim bulunur.

3. Adım Adım Çözüm

1. Eğimi (m) Bulma

Alan x 1 arttıkça, ücret y’deki değişim incelenir:

  • 1 m² → 35 TL
  • 2 m² → 70 TL
  • 3 m² → 105 TL
  • 4 m² → 140 TL

Her bir artışta y de 35 TL artıyor.

Yani:

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}} = \frac{70-35}{2-1} = \frac{35}{1} = 35

Eğim (m) = 35

2. Doğrunun Denklemini Oluşturma

Şimdi standart doğrusal denklem:

y = mx + n

m = 35 olduğuna göre:

y = 35x + n

n’i bulmak için, herhangi bir x ve y çiftini yerine koyarız (ör: x=1, y=35):

35 = 35 \cdot 1 + n\\ 35 = 35 + n\\ n = 0

3. Doğrunun Denkleminin Son Hali

\boxed{y = 35x}

4. Doğru Şıkkı İşaretleme

Şıklardan C) seçeneğinde:

  • C) y = 35x

4. Tablolu Özet

Alan (x) Ücret (y) Eşim: y_{i+1}-y_{i}
1 35 35
2 70 35
3 105 35
4 140 35

Her bir m² artış için 35 TL ekleniyor. Sabit terim 0, yani y=35x.

5. Kısa Özet

Boyacının aldığı ücret, boyadığı alan ile birebir orantılı ve her 1 m² için 35 TL artıyor. Yani, doğrusal denklem:

\boxed{y = 35x}

Doğru cevap: C seçeneği

Şık Denklem Doğru mu?
A y = 20x + 15 Hayır
B y = 20x + 35 Hayır
C y = 35x Evet
D y = 35x + 20 Hayır

Her adım ayrıntılı açıklandı, tablo ile özetlendi ve matematiksel olarak kanıtlandı. Böylece en doğru ve açık çözümü elde etmiş olduk.

@anonymous13