Üçgenlerde x değeri

LİSE
1

20250302_225318
20250302_225318720×960 27.9 KB

2

Üçgenlerde x Değerini Bulma Yöntemleri

Bu soru, üçgende benzerlik kuralları ve paralel doğrular teoremi kullanılarak x değerinin elde edilmesini içermektedir. Soruda DE // BC olarak verilmiştir ve bu durumda paralel doğrular teoremi uygulanır. Şimdi her bir şekli detaylıca çözelim.

a Şıkkı

Verilenler:

  • AD = 3
  • DB = x
  • DE // BC
  • AE = 4
  • EC = 8

Çözüm:
DE // BC olduğu için benzerlik oranlarını kullanabiliriz. Şu orantıya sahibiz:

\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}

Yerine koyarsak:

\frac{3}{x} = \frac{4}{8}

Oranı sadeleştirip x'i bulalım:

\frac{3}{x} = \frac{1}{2}

Çapraz çarpım yapalım:

3 \cdot 2 = x \cdot 1
x = 6

Cevap: x = 6

b Şıkkı

Verilenler:

  • AD = 2
  • DB = x
  • DE // BC
  • AE = 3
  • EC = 6

Çözüm:
Benzer şekilde, benzerlik oranı:

\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}

Yerine koyarsak:

\frac{2}{x} = \frac{3}{6}
\frac{2}{x} = \frac{1}{2}

Çapraz çarpım yapalım:

2 \cdot 2 = x \cdot 1
x = 4

Cevap: x = 4

c Şıkkı

Verilenler:

  • BD = 3
  • DC = x
  • DE // BC
  • AE = 4
  • EC = 10

Çözüm:
DE // BC olduğundan yine benzerlik oranı kullanılır:

\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}

Yerine koyarsak:

\frac{3}{x} = \frac{4}{10}

Sadeleştirme:

\frac{3}{x} = \frac{2}{5}

Çapraz çarpım:

3 \cdot 5 = x \cdot 2
15 = 2x

Her iki taraf 2'ye bölünür:

x = \frac{15}{2}

Sonuç: x = 7.5

d Şıkkı

Verilenler:

  • AB = 12
  • AC = 6
  • DE // BC
  • DB = x
  • DC = 2

Çözüm:
Bu durumda:

\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{DC}

Yerine koyarsak:

\frac{12}{x} = \frac{6}{2}

Sadeleştirip çözüm yapalım:

\frac{12}{x} = 3

Çapraz çarpım:

3 \cdot x = 12
x = 4

Cevap: x = 4

e Şıkkı

Verilenler:

  • AB = 9
  • AD = x
  • DB = 6
  • DE // BC

Çözüm:
Benzerlik oranlarını yazalım:

\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{AD}

Yerine koyarsak:

\frac{9}{6} = \frac{x}{6}

Sadeleştirme sonrası:

\frac{3}{2} = \frac{x}{6}

Çapraz çarpım yapalım:

3 \cdot 6 = 2 \cdot x
18 = 2x
x = 9

Sonuç: x = 9

f Şıkkı

Verilenler:

  • DB = 5
  • DC = x
  • DE // BC
  • AE = 3
  • EC = 6

Çözüm:
Oran kurallarını yazalım:

\frac{AB}{DB} = \frac{AE}{EC}

Girilen değerler:

x /