- Nisan, bir merdivenin basamaklarını dörder dörder çikip,
üçer üçer inmiştir.
Nisan’ıin çıkarken attiğı adim sayısi, inerken attiğı adım
sayisından 10 eksik olduğuna göre, bu mnerdiven kaç
basamaklıdır?
A) 100
B) 120
C) 132
D) 144
E) 156
nisi
Merdiven Basamağı ve Adım Sayısı Problemi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
\text{Adım Sayısı} = \frac{\text{Toplam Basamak Sayısı}}{\text{Bir Adımda Atılan Basamak Sayısı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Değişkeni Belirleme ve Denklem Kurma
Merdivenin toplam basamak sayısına x diyelim.
- Nisan dörder dörder çıktığında attığı adım sayısı: \frac{x}{4}
- Nisan üçer üçer indiğinde attığı adım sayısı: \frac{x}{3}
Çıkarken atılan adım sayısı, inerken atılan adım sayısından 10 eksik olduğuna göre aralarındaki fark 10’dur:
\frac{x}{3} - \frac{x}{4} = 10
Adım 2 — Denklemi Çözme
Paydaları 12’de eşitleyelim:
\frac{4x}{12} - \frac{3x}{12} = 10
\frac{4x - 3x}{12} = 10
\frac{x}{12} = 10
İçler dışlar çarpımı yaparak x değerini bulalım:
x = 10 \cdot 12 = 120 \text{ basamak}
Sağlama:
- İnerken: 120 / 3 = 40 adım
- Çıkarken: 120 / 4 = 30 adım
- Fark: 40 - 30 = 10 adım (şartı sağlamaktadır).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 120
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Ters Orantı: Bir adımda çıkılan basamak sayısı arttıkça, toplam atılan adım sayısı azalır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: Adım sayısı farkını doğrudan basamak sayısından çıkarmak veya \frac{x}{4} - \frac{x}{3} = 10 yazarak negatif sonuca ulaşmak.- Doğru Yaklaşım: Adım büyüklüğü daha küçük olan inişte (üçer üçer) daha fazla adım atılacağı için büyük olan kesirden (\frac{x}{3}) küçük olan kesir (\frac{x}{4}) çıkarılmalıdır.
Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?