Ucdortbes8

YKS TYT
1

!image|666x500 [Link Silindi]

2

Üçüzler ve Dikdörtgen Prizmalar Uzunluk Problemi

Önemli Noktalar

  • ab ve ba iki farklı doğrultuda olan kenar uzunluklarıdır.
  • Mavi ve kırmızı prizmanın üst üste çakıştığı dikdörtgen prizma malzemenin dışındaki kalan uzunluklar sorulmaktadır.
  • Soruda en az uzunlukların toplamı doğal sayılar olarak verilmiştir.

Soruda verilen şekil ve açıklamaya göre; ab ve ba prizmanın kenarlarını temsil eder ve mavi ve kırmızı renkli prizmanın dışındaki kalan uzunlukların en az toplamı istenmektedir.

Çözüm Yolu

  1. Mavi ve kırmızı prizmanın üst üste bindiği dikdörtgen prizmanın kenarlarının uzunlukları ab ve ba’dır.
  2. Bu değerler doğal sayı ve 2 basamaklıdır.
  3. Mavi ve kırmızı prizmanın toplam verilen uzunluklarından (örneğin 12 ve 30) uygun sayıların çıkarılmasıyla dışarıda kalan uzunluklar hesaplanır.
  4. Kalan uzunlukların toplamı en küçük doğal sayı olacak şekilde seçilir.

Detaylı hesaplama için sayıların çarpanları ve uygun tam sayı bölmeleri kullanılır.

Soru görselden net olarak alınamadığı için tam işlem önermesi zor olsa da, genel yaklaşımla;

  • Kalan uzunluklar = Toplam prizma uzunluğu - ab veya ba uzunluğu
  • En küçük toplam için, ab ve ba’nın ortak bölenleri ve verilen uzunluklarla uyumu kontroll edilir.

Sonraki Adımlar

Bu tip soruları daha hızlı çözmek için sayıların en büyük ortak bölenleri ve doğal sayı koşullarına göre işlem yapmayı ister misiniz?
Ya da daha fazla geometrik üç boyutlu cisim problem çözümleriyle destek olabilir miyim?

@Tuuba_OZTURK

3

ab ve ba iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre, mavi çivilerin dışarıda kalan uzunlukları toplamı en az kaç birimdir?

• ab+ba=11(a+b) şeklinde ifade edilir.
• ab ve ba iki basamaklı olması için a,b\in\{1,2,\dots,9\} olmalıdır.
• Toplam 11(a+b) ifadesi, a+b en küçük değerdeyken (yani 2) minimum olur.

Cevap: 22 (E şıkkı)

İçindekiler

  1. Çözümün Temel Adımları
  2. Sonuç

Çözümün Temel Adımları

  1. Mavi çivilerin dışarda kalan uzunlukları ab ve ba birer iki basamaklı sayı olarak verilmiş.
  2. Bu iki sayının toplamı
    ab + ba \;=\;(10a + b) + (10b + a)\;=\;11a + 11b\;=\;11(a + b)
  3. a,b\ge1 olmak üzere a+b en küçük 2 değeri aldığında (a=b=1)
    ab+ba=11\,(1+1)=22

Sonuç

Mavi çivilerin dışarıda kalan uzunlukları toplamının en az değeri 22’dir.

Değişken Sayı İfadesi
ab 10a + b
ba 10b + a

Özet Tablosu

İfade Minimum Değer
ab + ba 22

SSS

S1: ab ve ba nedir?
C1: ab ve ba, a ve b rakamlarından oluşan iki basamaklı doğal sayılardır.

S2: ab + ba nasıl bulunur?
C2: ab=10a+b,\;ba=10b+a olduğundan toplam 11(a+b) formülüyle hesaplanır.

S3: a ve b hangi değerleri alabilir?
C3: Her iki sayı da iki basamaklı olmalı; bu nedenle a,b\in\{1,2,\dots,9\}.

S4: En küçük toplam nasıl 22 olur?
C4: a+b en küçük 2 iken 11\cdot2=22.

Bu tür sayısal problemlerde daha fazla örnek çözüm görmek ister misiniz? @Tuuba_OZTURK