Örnek- 19
Taşıyicı tir
Yukarıdaki üç otomobil, dört tane boş yeri olan taşŞiyicı tira ke
arklı şekilde yüklenebileceğini bulunuz.
Bols
Soru Fotoğrafı:
Üç Otomobilin Dört Boş Yere Farklı Şekilde Yüklenmesi
[KULLANILAN FORMÜL:] Permütasyon (Sıralama)
Farklı nesnelerin farklı yerlere dizilimi için P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!} formülü kullanılır.
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Durumu Analiz Etme
Elimizde 3 tane farklı otomobil (Mavi, Gri, Yeşil) ve bu otomobillerin yüklenebileceği 4 tane boş park yeri bulunmaktadır. Her otomobil farklı bir yere park edeceği için bu bir sıralama problemidir.
Adım 2 — Birinci Otomobil İçin Seçenekler
Birinci otomobil (örneğin mavi olan) için tırda seçilebilecek 4 farklı boş yer vardır.
Adım 3 — İkinci Otomobil İçin Seçenekler
Birinci otomobil bir yere park ettikten sonra, ikinci otomobil (gri olan) için geriye kalan 3 farklı boş yer kalır.
Adım 4 — Üçüncü Otomobil İçin Seçenekler
İlk iki otomobil yerleştikten sonra, üçüncü otomobil (yeşil olan) için geriye 2 farklı boş yer kalır.
Adım 5 — Toplam Sonucu Hesaplama
Otomobillerin tır üzerine kaç farklı şekilde yüklenebileceğini bulmak için bu seçenek sayılarını çarparız:
4 \times 3 \times 2 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] 24 farklı şekilde yüklenebilir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Permütasyon
- [Tanım:] Belirli bir kümedeki elemanların belirli bir sıra gözetilerek dizilmesidir.
- [Bu problemde:] Otomobillerin tırdaki yerleri değiştikçe farklı bir dizilim (yükleme şekli) oluştuğu için permütasyon hesaplanmıştır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Kombinasyon Kullanmak
- [Yanlış:] Sadece yer seçip sıralamayı unutmak (C(4,3) = 4).
- [Doğru:] Otomobiller birbirinden farklı olduğu için yerlerin değişimi farklı bir sonuç yaratır (P(4,3) = 24).
- [Neden Yanlış:] Eğer otomobiller birbirinin aynısı olsaydı cevap 4 olurdu, ancak farklı otomobillerde sıralama önemlidir.
Bu konuyu pekiştirmek için, tırda 5 boş yer olsaydı sonucun nasıl değişeceğini hesaplamamı ister misin?