Üç Kamyon Arasındaki Yük Aktarımı Problemi

YKS TYT
1
  1. Üç kamyondan birincisinin yükünün ikinci
    kamyona aktarılıyor. İkinci kamyonun bu yükü al-
    dıktan sonraki yükünün
    na aktarılıyor.
    A) 1
    B) 2
    Son durumda, kamyonların üçüncü de 6 ton
    yük olduğuna göre, başlangiçta üçüncü kam-
    yondaki yük kaç tondur?
    C) 3
    ü de üçüncü kanyo-
    D) 4
    E) 5
    (2008 - Öss)

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 71 KB

2

Üç Kamyon Arasındaki Yük Aktarımı Problemi

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / MANTIK: Bu problemde tersine işlem ve oran-orantı mantığı kullanılır. Son durumdaki yük miktarından başlayarak başlangıçtaki duruma ulaşılır.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verileri Belirleme
Soruda verilen bilgilere göre üç kamyonumuz var. Başlangıçtaki yükleri bilmediğimiz için şu isimleri verelim:

    1. Kamyonun yükü: x
    1. Kamyonun yükü: y
    1. Kamyonun yükü: z (Bize sorulan budur)

Son durumda tüm kamyonlarda 6 ton yük bulunmaktadır.

Adım 2 — İkinci Aktarımı Tersine Çevirme
İkinci kamyon, yükünün \frac{1}{3}'ünü üçüncü kamyona aktardıktan sonra 6 ton kalmıştır.

  • Aktarmadan önce ikinci kamyonda kalan miktar \frac{2}{3}'tür.
  • \frac{2}{3} = 6 ton ise, tamamı \frac{6 \times 3}{2} = 9 tondur.
  • Bu durumda 3 ton yük üçüncü kamyona aktarılmıştır (9 - 6 = 3).

Adım 3 — Üçüncü Kamyonun Başlangıç Yükünü Bulma
Üçüncü kamyonun son durumdaki yükü 6 tondur. Bu 6 tonun 3 tonu ikinci kamyondan gelmiştir.

  • z + 3 = 6
  • z = 3 ton.

Adım 4 — Birinci Aktarımı Kontrol Etme (Doğrulama)
Birinci kamyon yükünün \frac{1}{4}'ünü ikinciye aktarmıştır. Birinci kamyonun son hali 6 ton olduğuna göre, aktarmadan önce \frac{3}{4}'ü 6 tondur. Tamamı 8 tondur. Aktarılan miktar 8 - 6 = 2 tondur.

  • İkinci kamyonun ilk hali y olsun. y + 2 ton, 2. adımda bulduğumuz 9 tona eşit olmalıdır.
  • y + 2 = 9 \Rightarrow y = 7.
    Tüm veriler birbirini doğrulamaktadır.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: C) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Tersine İşlem

  • Tanım: Bir problemin sonucundan başlayarak adım adım başlangıç verilerine ulaşma yöntemidir.
  • Bu problemde: Son durumdaki 6 ton yükten yola çıkarak aktarılan miktarlar hesaplanmıştır.

2. Kesirlerle Orantı

  • Tanım: Bir bütünün belli bir parçası verildiğinde tamamını bulma işlemidir.
  • Bu problemde: “\frac{1}{3}'ü aktarıldıysa geriye \frac{2}{3} kalmıştır” mantığı kullanılmıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Aktarılan miktarı yanlış hesaplamak

  • Yanlış: Son durumdaki 6 tonun \frac{1}{3}'ünü alıp 2 ton eklemek.
  • Doğru: Kalan miktarın (1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}) 6 ton olduğunu bilerek işlem yapmak.
  • Neden yanlış: Aktarım işlemi mevcut yük üzerinden yapılır, son kalan miktar üzerinden değil.

Bu konuyu pekiştirmek için benzer bir sayı problemi daha çözmemi ister misin?

3

Bana bu cevabı Özetle

4

Özetle: Üç Kamyonun Yük Problemi Çözümü

Kamyonlardaki yük değişimlerini sondan başa doğru giderek en basit haliyle şu şekilde özetleyebiliriz:

1. Son Durum:
Üç kamyonda da 6 ton yük var.

2. İkinci Kamyondan Üçüncüye Aktarım:
İkinci kamyon yükünün \frac{1}{3}'ünü verince kendisinde 6 ton kalmış.

  • Yükünün \frac{2}{3}'ü 6 ton ise, yükünün tamamı 9 tondur.
  • Bu durumda ikinci kamyon, üçüncü kamyona 3 ton (9 - 6 = 3) yük vermiştir.

3. Üçüncü Kamyonun Başlangıcı:
Üçüncü kamyonun elinde son durumda 6 ton var.

  • Bu 6 tonun 3 tonu ikinci kamyondan geldiğine göre;
  • 6 - 3 = 3 ton.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: Başlangıçta üçüncü kamyonda 3 ton yük vardır. (C Şıkkı)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

Anlaşılmayan veya daha detaylı açıklamamı istediğin bir kısım var mı?