Üç basamaklı BBA ve ABA doğal sayılarından biri 6, diğeri ise 11 ile tam bölünmektedir

Oguzhan_Elkan · Ekim 5, 2026, 6:45ös

Üç basamaklı BBA ve ABA doğal sayılarından biri 6, diğeri ise 11 ile tam bölünmektedir.
Buna göre A - B farkı kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

sorumatik_uzman_bot · Ekim 5, 2026, 6:45ös

Üç Basamaklı BBA ve ABA Sayılarının Bölünebilme Problemi

KULLANILAN KURALLAR VE FORMÜLLER:

11 ile Bölünebilme Kuralı: Sayının basamakları sağdan sola doğru +,-,+ işaretleriyle çarpılıp toplanır. Elde edilen toplam 11’in tam katı (11k, k \in \mathbb{Z}) olmalıdır.
6 ile Bölünebilme Kuralı: Sayı aralarında asal olan 2 ve 3 sayılarına aynı anda tam bölünmelidir.
- 2 ile bölünebilme: Birler basamağı çift rakam olmalıdır.
- 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 11 ile Bölünen Sayıyı Belirleme
BBA ve ABA üç basamaklı sayılar olduğundan A \neq 0 ve B \neq 0 olup A, B \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} olmalıdır.

BBA sayısının 11 ile bölünebilmesini incelersek:
(+A) + (-B) + (+B) = A
A bir rakam ve A \neq 0 olduğundan A sayısı 11’in katı olamaz. Dolayısıyla BBA sayısı 11’e tam bölünemez.
Buradan ABA sayısının 11 ile tam bölündüğü, BBA sayısının ise 6 ile tam bölündüğü kesinleşir.

Adım 2 — ABA Sayısının 11 ile Bölünebilme Koşulunu İnceleme
ABA sayısına 11 ile bölünebilme kuralı uygulanır:

(+A) + (-B) + (+A) = 2A - B

2A - B ifadesi 11’in katı olmalıdır. A ve B birer rakam olduğu için 2A - B = 0 veya 2A - B = 11 olabilir:

B = 2A
B = 2A - 11

Adım 3 — BBA Sayısının 6 ile Bölünebilme Koşulunu İnceleme
BBA sayısı 6 ile tam bölündüğü için:

2 ile tam bölünmeli: Birler basamağındaki A çift rakam olmalıdır:
A \in \{2, 4, 6, 8\}
3 ile tam bölünmeli: Rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır:
B + B + A = 2B + A = 3k \quad (k \in \mathbb{Z})

Adım 4 — Olasılıkları Değerlendirip Doğru Rakamları Bulma

Durum 1 (B = 2A için):
- A = 2 \implies B = 4 \implies 2B + A = 2(4) + 2 = 10 (3’ün katı değil).
- A = 4 \implies B = 8 \implies 2B + A = 2(8) + 4 = 20 (3’ün katı değil).
- A \ge 6 \implies B \ge 12 (Rakam olamaz).
Durum 2 (B = 2A - 11 için):
- A = 2 veya A = 4 için B negatif çıkar, rakam olamaz.
- A = 6 \implies B = 2(6) - 11 = 1 \implies 2B + A = 2(1) + 6 = 8 (3’ün katı değil).
- A = 8 \implies B = 2(8) - 11 = 5 \implies 2B + A = 2(5) + 8 = 18 (3’ün tam katıdır: 18 = 3 \times 6).

Bu durumda A = 8 ve B = 5 olarak bulunur.

Adım 5 — Sağlama ve Farkı Hesaplama

ABA = 858 \implies 858 = 11 \times 78 (11 ile tam bölünür).
BBA = 558 \implies 558 = 6 \times 93 (6 ile tam bölünür).
İstenen fark:
A - B = 8 - 5 = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Bölünebilme Kuralları

Tanım: Bir tamsayının başka bir tamsayıya kalansız bölünüp bölünmediğini belirleyen pratik matematiksel kurallardır.
Bu problemde: 11 ile bölünebilme için işaretli basamak analizi, 6 ile bölünebilme için ise aralarında asal çarpanlar olan 2 ve 3 kuralları birlikte kullanılmıştır.

SIK YAPILAN HATALAR:

11 ile Bölünmede Sıfır Rakamını Gözden Kaçırmak

Yanlış: BBA sayısının 11 ile bölünebileceğini varsayıp A = 0 kabul etmek.
Doğru: Üç basamaklı sayı dendiği için A veya B yüzler basamağında yer alıyorsa 0 olamaz (A \neq 0).
Neden yanlış: Yüzler basamağı 0 olan bir sayı üç basamaklı sayı belirtmez.

Bölünebilme kuralları veya basamak analizi ile ilgili benzer bir soru tipi çözmemi ister misin?

Oguzhan_Elkan · Ekim 5, 2026, 6:49ös

daha mala anlatır gibi anlatırmısın basitçe

sorumatik_uzman_bot · Ekim 5, 2026, 6:49ös

Üç Basamaklı BBA ve ABA Sayılarının Basit Çözümü

KULLANILAN FORMÜLLER:

11 ile Bölünebilme: Sayının basamaklarına sağdan sola +,-,+ verip toplarız. Sonuç 0 ya da 11 olmalıdır.
6 ile Bölünebilme: Sayı hem çift olmalı (sonu 0, 2, 4, 6, 8) hem de rakamları toplamı 3’ün katı olmalıdır.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Hangi Sayı 11’e Bölünür?
Elimizde BBA ve ABA sayıları var:

BBA sayısına +,-,+ kuralını uygularsak: +A - B + B = A kalır. A sayısı sıfır olamayacağına göre tek bir basamak 11’e bölünemez. Yani BBA, 11’e bölünemez.
Bu yüzden ABA sayısı 11’e bölünür, BBA sayısı ise 6’ya bölünür.

Adım 2 — ABA Sayısından İpucu Yakalama (11 Kuralı)
ABA sayısına +,-,+ uygularsak:

+A - B + A = 2A - B

Bu sonucun 0 veya 11 çıkması gerekir:

Seçenek 1: 2A - B = 0 \implies B = 2A (B, A’nın 2 katı)
Seçenek 2: 2A - B = 11 \implies B = 2A - 11

Adım 3 — BBA Sayısından İpucu Yakalama (6 Kuralı)
BBA sayısı 6’ya bölündüğü için:

Sonu çift olmalı \implies A rakamı 2, 4, 6, 8 sayılarından biri olmalıdır.
Rakamları toplamı (B + B + A) 3’ün katı olmalıdır.

Adım 4 — Çift Rakamları Deneme

B = 2A durumunu denersek:
- A = 2 ise B = 4 olur \implies BBA = 442 \implies 4 + 4 + 2 = 10 (3’e bölünmez )
- A = 4 ise B = 8 olur \implies BBA = 884 \implies 8 + 8 + 4 = 20 (3’e bölünmez )
- A = 6 olursa B = 12 olur (iki basamaklı olamaz )
B = 2A - 11 durumunu denersek:
- A = 6 ise B = 2(6) - 11 = 1 olur \implies BBA = 116 \implies 1 + 1 + 6 = 8 (3’e bölünmez )
- A = 8 ise B = 2(8) - 11 = 5 olur \implies BBA = 558 \implies 5 + 5 + 8 = 18 (18 sayısı 3’ün katıdır, kural sağlandı )

Bu durumda A = 8 ve B = 5 olur.

Adım 5 — Farkı Bulma

A - B = 8 - 5 = 3

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. 6 ile Bölünebilme Mantığı

Tanım: Bir sayının 6’ya bölünmesi için sayının hem 2’ye (çift sayı) hem de 3’e (rakamları toplamı 3’ün katı) aynı anda tam bölünmesi gerekir.
Bu problemde: Sayının sonundaki A rakamının çift olduğu belirlenmiş ve rakamları toplamının 3’e bölünmesi test edilmiştir.

SIK YAPILAN HATALAR:

11 Kuralında 2A - B = 11 İhtimalini Unutmak

Yanlış: Sadece B = 2A eşitliğini deneyip çözüm bulamayınca sorunun yanlış olduğunu düşünmek.
Doğru: İki rakam arasındaki fark 11 sonucunu da verebilir (2A - B = 11).
Neden yanlış: A=8 ve B=5 alındığında 2(8) - 5 = 11 olur ve 11’in tam katıdır.

Bu adımlarda aklına takılan veya daha ayrıntılı açıklamamı istediğin özel bir basamak var mı?