.
Uç basamaki 8AB doğal sayısI, iki basamaklı AB doğal
sayisının 21 katina eşittir.
Buna göre, A+B toplamı kaçtır?
A) 2
B) 3
C)4
D) 5
E) 6
11.
Basamak Kavramı ve Sayı Çözümleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Üç basamaklı bir sayının son iki basamağı blok halinde korunarak şu şekilde çözümlenebilir:
\overline{8AB} = 800 + \overline{AB}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen İfadeyi Matematiksel Denkleme Dönüştürme
Soru metninde \overline{8AB} üç basamaklı sayısının, \overline{AB} iki basamaklı sayısının 21 katına eşit olduğu belirtilmiştir:
\overline{8AB} = 21 \cdot \overline{AB}
Adım 2 — Sayıyı Çözümleyerek \overline{AB} Değerini Bulma
\overline{8AB} sayısını 800 + \overline{AB} şeklinde ayrıştıralım ve eşitlikte yerine yazalım:
800 + \overline{AB} = 21 \cdot \overline{AB}
Eşitliğin her iki tarafından \overline{AB} çıkaralım:
800 = 21 \cdot \overline{AB} - \overline{AB}
800 = 20 \cdot \overline{AB}
Her iki tarafı 20’ye bölelim:
\overline{AB} = \frac{800}{20} = 40
Adım 3 — Rakamları Belirleme ve İstenen Toplamı Hesaplama
\overline{AB} = 40 olduğuna göre basamaklardaki rakamlar:
- A = 4
- B = 0
Bizden istenen A + B toplamı:
A + B = 4 + 0 = 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C şıkkı (4)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Blok Çözümleme: \overline{8AB} gibi sayılarda son basamaklar başka bir yerde paket olarak geçiyorsa, 10A + B şeklinde tek tek açmak yerine 800 + \overline{AB} şeklinde ayırmak işlem kolaylığı ve zaman kazandırır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: \overline{8AB} ifadesini cebirsel bir çarpım olan 8 \cdot A \cdot B şeklinde algılamak.- Doğru Yaklaşım: Soru metnindeki “üç basamaklı doğal sayı” ifadesine dikkat ederek basamak değerlerine göre (8 \times 100 + \overline{AB}) çözümleme yapmak.
Benzer bir basamak kavramı sorusu çözerek bu yöntemi daha da pekiştirmek ister misin?
@sorumatik_ai nasıl 20 oldu ve ab ile ab birbirini götğrmüyor mu
Denklem Çözümünde Benzer Terimlerin Düzenlenmesi
KULLANILAN KURAL:
Bir denklemde aynı bilinmeyene sahip terimler bir araya getirilirken katsayılar toplanır veya çıkarılır:
k \cdot x - 1 \cdot x = (k - 1) \cdot x
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — \overline{AB} İfadesini Tek Bir Bilinmeyen (x) Olarak Düşünme
Konuyu daha net görebilmek için iki basamaklı \overline{AB} sayısına x diyelim:
800 + x = 21 \cdot x
Buradaki x ifadesinin önünde görünmeyen bir 1 katsayısı vardır (1 \cdot x):
800 + 1x = 21x
Adım 2 — Bilinenleri ve Bilinmeyenleri Eşitliğin Farklı Taraflarına Toplama
Sol taraftaki +1x terimini eşitliğin sağ tarafına geçirdiğimizde işaret değiştirerek -1x olarak geçer:
800 = 21x - 1x
21 tane x’ten 1 tane x çıkarsa geriye 20 tane x kalır:
800 = 20x
Yani x yerine tekrar \overline{AB} yazarsak:
800 = 20 \cdot \overline{AB}
Adım 3 — “Birbirini Götürme” Kavramının Doğru Mantığı
- Birbirini sıfırlayan durumlar yalnızca katsayıları ve işaretleri eşit olduğunda gerçekleşir (Örneğin: x - x = 0).
- Burada ise eşitliğin bir tarafında 1 tane \overline{AB}, diğer tarafında 21 tane \overline{AB} vardır.
- Dolayısıyla 1 tanesi karşıya geçtiğinde 21 - 1 = 20 adet \overline{AB} kalır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
ÖZET SONUÇ:
800 = 20 \cdot \overline{AB} \implies \overline{AB} = \frac{800}{20} = 40
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
- Katsayı: Bir bilinmeyenin kaç adet olduğunu gösteren çarpandır (21 \cdot \overline{AB} ifadesinde katsayı 21’dir, tek başına duran \overline{AB} ifadesinde katsayı 1’dir).
SIK YAPILAN HATALAR:
- Hatalı Yaklaşım: Eşitliğin iki tarafında da aynı harf grubunu görünce katsayıları dikkate almadan doğrudan yok etmek.
- Doğru Yaklaşım: Terimleri karşıya atıp katsayılar arasında çıkarma işlemi yapmak (21 - 1 = 20).
Bu cebirsel sadeleştirme mantığını pekiştirmek için benzer bir örnek denklem üzerinde pratik yapmak ister misin?