Aşağıda görselde yer alan üç sorunun ayrıntılı ve adım adım çözümleri yer almaktadır.
1. Soru: Sıvıların Kaldırma Kuvveti ve Özkütle İlişkisi
KULLANILAN FORMÜL VE İLKELER:
- Cisim yüzüyorsa: d_{\text{cisim}} < d_{\text{sıvı}}
- Cisim askıda kalıyorsa: d_{\text{cisim}} = d_{\text{sıvı}}
- Cisim dibe batıyorsa: d_{\text{cisim}} > d_{\text{sıvı}}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sıvıların Özkütlelerini Karşılaştırma
- Cisim su içinde yüzdüğüne göre: d_{\text{cisim}} < d_{\text{su}}
- Aynı cisim zeytinyağı içinde askıda kaldığına göre: d_{\text{cisim}} = d_{\text{zeytinyağı}}
- Buradan sıvıların özkütleleri arasındaki ilişki: d_{\text{su}} > d_{\text{zeytinyağı}} olarak bulunur.
Adım 2 — I. Öncülün Analizi (Suda dibe batan farklı bir cisim, zeytinyağında da dibe batar)
- Suda batan cismin özkütlesi d_X > d_{\text{su}} olur.
- d_{\text{su}} > d_{\text{zeytinyağı}} olduğu için d_X > d_{\text{zeytinyağı}} şartı kesinlikle sağlanır. Dolayısıyla cisim zeytinyağında da dibe batar. (I. Öncül Doğrudur)
Adım 3 — II. Öncülün Analizi (Suda yüzen farklı bir cisim, zeytinyağında da yüzebilir)
- Suda yüzen bir Y cisminin özkütlesi d_Y < d_{\text{su}} olmalıdır.
- Eğer bu cismin özkütlesi zeytinyağının özkütlesinden de küçükse (d_Y < d_{\text{zeytinyağı}}), zeytinyağında da yüzer. Örneğin; d_{\text{su}} = 1\text{ g/cm}^3, d_{\text{zeytinyağı}} = 0{,}9\text{ g/cm}^3 iken cismin özkütlesi 0{,}5\text{ g/cm}^3 olursa her iki sıvıda da yüzer. (II. Öncül Doğrudur)
Adım 4 — III. Öncülün Analizi (Suda askıda kalan farklı bir cisim, zeytinyağında da askıda kalabilir)
- Suda askıda kalan bir cismin özkütlesi d_Z = d_{\text{su}} olmalıdır.
- d_{\text{su}} > d_{\text{zeytinyağı}} olduğundan dolayı d_Z > d_{\text{zeytinyağı}} olur. Bu nedenle bu cisim zeytinyağında askıda kalamaz, dibe batar. (III. Öncül Yanlıştır)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) I ve II
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
2. Soru: Elektroskop ve Dokunma ile Elektriklenme
KULLANILAN FORMÜL VE İLKELER:
- Dokunma ile elektriklenmede iletkenler arasındaki yük alışverişi, potansiyeller (V = \frac{k \cdot q}{r}) eşitlenene kadar sürer.
- Yük geçişi gerçekleşmezse elektroskobun yaprak açıklığı değişmez.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yük Durumunu ve Potansiyeli Belirleme
- Yaprakları açık olan elektroskop kesinlikle elektrik yüküne sahiptir (q_{\text{el}} \neq 0).
- İletken X çubuğu dokundurulduğunda yaprakların durumunda hiçbir değişiklik olmuyorsa, X ile elektroskop arasında yük alışverişi olmamıştır.
- Yük alışverişinin olmaması için dokunmadan önce elektroskop ile X çubuğunun elektriksel potansiyellerinin eşit (V_X = V_{\text{el}}) ve aynı işaretli olması gerekir.
Adım 2 — Öncüllerin Analizi
- I. Elektrikle yüklü olduğu: Eğer X nötr olsaydı, yüklü elektroskoptan X’e yük geçişi olur ve yapraklar biraz kapanırdı. Değişiklik olmadığına göre X kesinlikle yüklüdür. (Kesinlikle Doğru)
- II. Elektroskopla aynı miktarda elektrikle yüklü olduğu: Yük miktarları iletkenlerin sığalarına (kapasite/yarıçap) bağlıdır (q = C \cdot V). İletkenlerin boyutları bilinmediği için yük miktarlarının eşitliği kesin değildir. (Ulaşılamaz)
- III. Elektroskopla aynı cins elektrikle yüklü olduğu: Potansiyellerin aynı olabilmesi için her ikisi de mutlaka aynı cins (+ veya -) yükle yüklü olmalıdır. (Kesinlikle Doğru)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) I ve III
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3. Soru: Vektörel Konum ve Ortalama Hız
KULLANILAN FORMÜL VE İLKELER:
\vec{v}_{\text{ort}} = \frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t} = \frac{\vec{x}_{\text{son}} - \vec{x}_{\text{ilk}}}{\Delta t}
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Yer Değiştirme Vektörlerini Belirleme
- Deniz: K’den harekete başlayıp M’de durmuştur. Yer değiştirme vektörü başlangıçtan bitişe çizilen yönlü doğrudur:
\Delta \vec{x}_D = \vec{KM}
- Murat: K’den harekete başlayıp M’de durmuştur. İlk ve son noktalar aynı olduğu için yer değiştirme vektörü:
\Delta \vec{x}_M = \vec{KM}
- Füsun: M’den harekete başlayıp K’de durmuştur. Yer değiştirme vektörü:
\Delta \vec{x}_F = \vec{MK} = -\vec{KM}
Adım 2 — Ortalama Hızların Hesaplanması
- Tüm öğrenciler eşit süre (t) hareket ettiğinden:
\vec{v}_D = \frac{\vec{KM}}{t}
\vec{v}_M = \frac{\vec{KM}}{t}
\vec{v}_F = \frac{-\vec{KM}}{t} = -\vec{v}_D = -\vec{v}_M
Buradan hız vektörleri arasındaki ilişki:
\vec{v}_D = \vec{v}_M = -\vec{v}_F
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) \vec{v}_D = \vec{v}_M = -\vec{v}_F
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ortalama Hız vs. Ortalama Sürat
- Tanım: Ortalama hız yer değiştirmenin zamana oranı (\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}) iken; ortalama sürat alınan toplam yolun zamana oranıdır (\frac{\text{Yol}}{\Delta t}).
- Bu problemde: Deniz ve Murat’ın aldıkları yollar Füsun’dan büyük olsa da yer değiştirmeleri eşit ve Füsun’unkine zıt yönlüdür.
SIK YAPILAN HATALAR:
Yolu Yer Değiştirme ile Karıştırmak
- Yanlış: Deniz ve Murat’ın yürüdüğü kenar uzunluklarını toplayıp hız büyüklüklerini Füsun’dan farklı bulmak.
- Doğru: Ortalama hız hesaplanırken izlenen yola değil, sadece ilk ve son konum arasındaki en kısa yönlü vektöre bakılır.
- Neden yanlış: Ortalama hız skaler değil, vektörel bir büyüklüktür.
Bu sorulardaki kavramları pekiştirmek için benzer bir kaldırma kuvveti veya elektrostatik sorusu çözmemi ister misin?
