TYT matematikte problem sorularında denklemi nasıl doğru kurarız? Kesir problemlerinde paydaya göre bilinmeyen seçme (Paydaların EKOK’u) taktiği nedir?
[Özet Yanıt]
Kesir problemlerinde kesirlerle ve virgüllerle uğraşmamak için bilinmeyene düz x demek yerine, soruda geçen tüm kesir paydalarının EKOK’u bilinmeyen olarak atanır. Örneğin bir telin önce \frac{1}{3}'ü sonra kalanın \frac{2}{5}'i kesiliyorsa telin boyuna x değil, \text{EKOK}(3, 5) = 15x denir. Böylece tüm işlemler tam sayılarla hızla çözülür.
TYT Problemlerinde Doğru Denklem Kurma ve Kesir Problemleri Taktiği
TYT Matematik problemlerinde başarılı olmanın temeli, sözel olarak verilen Türkçe cümleleri matematiksel ifadelere eksiksiz çevirebilmektir. Problemler ezber formüllerle değil; bilinmeyen sayısını minimumda tutarak, adım adım matematik diline aktarılarak çözülür.
1. TYT Problemlerinde Doğru Denklem Kurmanın 4 Temel Adımı
- Soru Kökünden Başlamak: Denklemi kurmaya başlamadan önce sorunun tam olarak neyi sorduğunu belirleyin. Çoğu soruda doğrudan sorulan ifadeye bilinmeyen (x) vermek, sonradan fazladan işlem yapma riskini ortadan kaldırır.
- Tek Değişken Kullanmaya Çalışmak: x ve y gibi iki farklı bilinmeyen yerine, aralarındaki ilişkiyi kullanarak tek bilinmeyen tanımlayın. Örneğin; toplamları 40 olan iki sayı için x ve y demek yerine, sayıları x ve 40 - x olarak belirleyin.
- Cümle Cümle Matematik Diline Çeviri: Cümledeki bağlaçlara dikkat ederek her yargıyı sırayla cebirsel ifadeye dökün:
- “Bir sayının 3 katının 5 eksiği” \rightarrow 3x - 5
- “Bir sayının 5 eksiğinin 3 katı” \rightarrow 3(x - 5)
- Eşitliği Sağlamak (Terazi Mantığı): Kurulan denklemin iki tarafının aynı niceliği (toplam para, toplam yol, toplam kişi sayısı vb.) temsil ettiğinden emin olun.
2. Kesir Problemlerinde Paydaların EKOK’u Taktiği
Kesir problemlerinde bilinmeyene doğrudan x demek, işlem adımlarında kesirli sayılarla (x - \frac{x}{3}, \frac{2x}{5} + 4 gibi) uğraşmanıza ve payda eşitlerken işlem hatası yapmanıza yol açar.
Bunu önlemenin en pratik yolu: Bilinmeyeni, soruda geçen tüm kesirlerin paydalarının en küçük ortak katı (EKOK) cinsinden seçmektir.
Kural: Soruda paydalar a, b, c ise, bütünün tamamına:
\text{Bütün} = \text{EKOK}(a, b, c) \cdot x
değeri verilir.
Somut Örnek Üzerinde Uygulama
Soru: Bir memur maaşının \frac{1}{3}'ünü ev kirasına, kalanın \frac{2}{5}'ini mutfak masraflarına harcıyor. Geriye 3600\text{ TL}'si kaldığına göre, memurun maaşı kaç TL’dir?
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bilinmeyeni Paydaların EKOK’una Göre Belirleme
Soruda geçen kesirlerin paydaları 3 ve 5’tir.
\text{EKOK}(3, 5) = 15
Memurun toplam maaşına 15x diyelim.
Adım 2 — Harcamaları Sırasıyla Hesaplama
- Ev Kirası: Toplam maaşın \frac{1}{3}'ü:15x \cdot \frac{1}{3} = 5x
- Kalan Para:15x - 5x = 10x
- Mutfak Masrafı: Kalan paranın \frac{2}{5}'i:10x \cdot \frac{2}{5} = 4x
- Son Kalan Para:10x - 4x = 6x
Adım 3 — Denklemi Çözme ve İsteneni Bulma
Kalan miktar 3600\text{ TL} olarak verilmiştir:
6x = 3600 \implies x = 600
Toplam maaşa 15x demiştik:
\text{Toplam Maaş} = 15 \cdot 600 = 9000\text{ TL}
Görüldüğü gibi hiçbir adımda kesirlerle veya payda eşitlemeyle uğraşmadan, doğrudan tam sayılar üzerinden sonuca ulaşıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Hatalı Yaklaşım: “Kalanın” ifadesini gözden kaçırıp ikinci harcamayı da bütünün üzerinden hesaplamak (Örneğin; mutfak masrafını 10x yerine ilk maaş olan 15x üzerinden almak).
Doğru Yaklaşım: Soru metnindeki “kalanın” ifadesine dikkat etmek; harcama yapıldıkça mevcut miktardan düşüp yeni adımı kalan miktar üzerinden yürütmek.
Kesir problemlerinde bu taktiği pekiştirmek için içinde birden fazla “kalanın kesri” geçen yeni bir soru çözmek ister misin?