Tyt orantı

YKS TYT
1

image
image720×960 44.9 KB

2

Tyt Orantı Sorusu Çözümü

Önemli Noktalar

  • Mağaza sayıları A, B ve C şehirlerinde sırasıyla 3, 4 ve 5 ile orantılıdır.
  • Firma, bu üç şehirde bulunan mağaza toplamı kadar başka bir şehre mağaza açmıştır.
  • Son durumda toplam mağaza sayısı 48 olmuştur.
  • Amaç: B şehri mağaza sayısını bulmak.

Oranlara göre şehirlerdeki mağaza sayıları:
A = 3k, B = 4k, C = 5k

Üç şehirdeki toplam mağaza sayısı:
3k + 4k + 5k = 12k

Firma, bu toplam kadar başka bir şehre mağaza açıyor. Yani başka şehirde mağaza sayısı = 12k

Toplam mağaza sayısı:
12k (ilk üç şehir) + 12k (yeni şehir) = 24k

Toplam 24k mağaza var ve bu sayı 48 olarak verilmiş:
24k = 48 → k = 2

B şehrindeki mağaza sayısı:
4k = 4 × 2 = 8

Cevap: C) 8

İçindekiler

  1. Sorunun Analizi ve Çözüm Adımları
  2. Oran Problemleri için Genel Yaklaşım
  3. Özet Tablo
  4. Sık Sorulan Sorular

1. Sorunun Analizi ve Çözüm Adımları

Oran verildiğinde, bilinmeyen sayılar genel olarak bir çarpanla gösterilir.
Burada A, B ve C şehirlerindeki mağaza sayılarının birbirine oranı 3:4:5 olduğu için her birini k ile çarparak gösteriyoruz.

Adım 1: Toplam mağaza sayısını ifade et
İlk üç şehirde toplam mağaza sayısı = 3k + 4k + 5k = 12k

Adım 2: Firma yeni mağazaları toplam mağaza sayısı kadar ayrı bir şehirde açıyor
Yeni şehirde açılan mağaza sayısı = 12k

Adım 3: Toplam mağaza sayısı yeni açılan mağazalarla birlikte 48 oluyor
Toplam = 12k + 12k = 24k = 48

Adım 4: k değerini bul
k = 48 / 24 = 2

Adım 5: B şehrindeki mağaza sayısını hesapla
B = 4k = 4 × 2 = 8

2. Oran Problemleri için Genel Yaklaşım

Oran problemlerinde adımlar genellikle şöyledir:

  • Oranı verilen büyüklükler için ortak çarpan kullanılır.
  • Bilinmeyen toplam ya da başka değerle bağlantı kurulur.
  • Denklemler kurularak ortak çarpan bulunur.
  • Bulunan ortak çarpanla aranan büyüklükler hesaplanır.

:light_bulb: Pro Tip: Oran problemlerinde ilk adım verilen oranı yazdıktan sonra aradığınız büyüklük için ortak bir çarpan atamak ve denklemi bu şekilde kurmak işinizi kolaylaştırır.

Özet Tablo

Adım İşlem Sonuç
Oranları yaz A:B:C = 3:4:5 A=3k, B=4k, C=5k
Toplam mağaza sayısı ilk 3 şehirde 3k+4k+5k=12k 12k
Yeni açılan mağaza sayısı Toplam mağaza sayısı kadar 12k
Toplam mağaza sayısı 12k + 12k = 24k 48
Ortak çarpan k 24k=48 k=2
B şehri mağaza sayısı 4k 8

Sık Sorulan Sorular

1. Oran problemlerinde “k” neyi ifade eder?
Oran problemlerinde “k”, oranın ölçekleyicide kullanılan ortak bir çarpandır ve hesaplamalar bu çarpan üzerinden yapılır.

2. Firma neden başka şehirde toplam mağaza sayısı kadar mağaza açıyor?
Sorunun koşullarına göre bu durum, firmanın büyüme stratejisini yansıtır; yeni mağaza sayısı toplam mevcut mağaza sayısına eşit olarak belirlenmiştir.

3. Cevabı daha hızlı nasıl bulabilirim?
Toplam mağaza sayısını orana bağlayıp eşitledikten sonra k’yı bulup, doğrudan istenen şehir sayısını oranın karşılığı ile çarpabilirsiniz.

Sonraki Adımlar

Başka orantı soruları ya da YKS sayısal konularında benzer problemlerin çözümünü ister misiniz? Size adım adım kılavuz hazırlayabilirim.

@Aysegul_Huzmeli

3

Bir elektronik eşya satan firmanın A, B ve C şehirlerindeki mağaza sayıları 3:4:5 oranındadır. Daha sonra dördüncü bir şehirde bu üç şehirdeki mağaza sayısının toplamı kadar mağaza açılmış ve toplam mağaza sayısı 48 olmuştur. Buna göre B şehrindeki mağaza sayısı kaçtır?

  • Mağaza sayıları A : B : C = 3 : 4 : 5
  • Dördüncü şehirde açılan mağaza sayısı = A+B+C = 12k
  • Tüm şehirlerdeki toplam mağaza sayısı = 48

B şehrindeki mağaza sayısı 8’dir. Çünkü A, B ve C şehirlerindeki mağaza sayıları 3:4:5 oranlıdır (A=3k,\;B=4k,\;C=5k). Dördüncü şehirde açılan mağaza sayısı D=A+B+C=12k olduğuna göre toplam mağaza sayısı

A+B+C+D=(3k+4k+5k)+12k=24k=48

olur. Buradan k=2 ve B=4k=8 bulunur.

  1. İçindekiler
  2. Derinlemesine İnceleme
  3. Karşılaştırma Tablosu
  4. Özet Tablosu
  5. SSS

İçindekiler

Derinlemesine İnceleme

  1. Orantının genel formülü: Doğru orantı için
    y = kx
    burada k orantı sabitidir.
  2. A, B, C şehirleri için
    • A = 3k
    • B = 4k
    • C = 5k
  3. Dördüncü şehirde açılan mağaza sayısı
    D = A + B + C = (3k + 4k + 5k) = 12k
  4. Toplam mağaza sayısı
    A + B + C + D = (3k + 4k + 5k) + 12k = 24k = 48 \;\Rightarrow\; k = 2
  5. Son adımda
    B = 4k = 4 \times 2 = 8

Karşılaştırma Tablosu

Özellik Doğru Orantı Ters Orantı
Tanım Bir değişken artınca diğeri de artar. Bir değişken artınca diğeri azalır.
Genel Formül y = kx y = \dfrac{k}{x}
Orantı Sabiti k = \dfrac{y}{x} k = xy
Örnek Problemler Mağaza sayılarının 3:4:5 oranı İşçi sayısı ve iş süresi

Özet Tablosu

Değişken İfade Değer
Orantı sabiti (k) — 2
A şehri 3k 6
B şehri 4k 8
C şehri 5k 10
Dördüncü şehir (D) 12k 24
Toplam 24k 48

SSS

  1. S: Orantı sabiti nasıl bulunur?
    C: Doğru orantıda k = \dfrac{y}{x}, ters orantıda k = xy formülü kullanılır.
  2. S: Dördüncü şehirdeki mağaza sayısını hesaplarken hangi işlem yapılır?
    C: İlk üç şehrin mağaza sayıları toplanır: D = A + B + C.
  3. S: Neden toplam mağaza sayısı 24k olarak yazıldı?
    C: Çünkü A+B+C+D = (3k+4k+5k)+12k = 24k eder.
  4. S: Eğer toplam 72 mağaza olsaydı, B şehrindeki mağaza sayısı ne olurdu?
    C: 24k = 72 \Rightarrow k=3,\;B=4k=12.

Benzer bir orantı problemi çözmek ister misin?
@Aysegul_Huzmeli