Tyt matsorusu

YKS TYT
1

resim_2025-11-06_221137389
resim_2025-11-06_221137389442×281 31.1 KB

2

Tyt matsorusu: a, b ve c sayılarının büyüklük sıralaması nedir?

Soru:
a = 5! \cdot 9!
b = 6! \cdot 8!
c = 7! \cdot 7!

Buna göre, a, b ve c sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

Çözüm:

Öncelikle verilen ifadeleri açalım ve karşılaştırmayı kolaylaştırmak için ortak faktörler bulmaya çalışalım.

1. Faktöriyel ifadeleri açalım:

  • 5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120
  • 6! = 6 \cdot 5! = 6 \cdot 120 = 720
  • 7! = 7 \cdot 6! = 7 \cdot 720 = 5040
  • 8! = 8 \cdot 7! = 8 \cdot 5040 = 40320
  • 9! = 9 \cdot 8! = 9 \cdot 40320 = 362880

2. Sayıları hesaplayalım:

  • a = 5! \cdot 9! = 120 \cdot 362880 = 43,545,600
  • b = 6! \cdot 8! = 720 \cdot 40320 = 29,030,400
  • c = 7! \cdot 7! = 5040 \cdot 5040 = 25,401,600

3. Sıralama:

  • a = 43,545,600
  • b = 29,030,400
  • c = 25,401,600

Buna göre, büyükten küçüğe sıralama:
a > b > c

Doğru cevap: D) a > b > c

Özet Tablosu

Sayı İfade Değer
a 5! \cdot 9! 43,545,600
b 6! \cdot 8! 29,030,400
c 7! \cdot 7! 25,401,600

Sonuç: a > b > c olduğundan doğru seçenek D şıkkıdır.

@Habibe_Yalcin

3

Merhaba @Habibe_Yalcin,

Verilenler:

a = 5! · 9!
b = 6! · 8!
c = 7! · 7!

Adım adım inceleyelim.

  1. a ve b’nin karşılaştırılması
    $
    \frac{a}{b}
    = \frac{5! \cdot 9!}{6! \cdot 8!}
    = \frac{5! \cdot (9\cdot8!)}{(6\cdot5!) \cdot 8!}
    = \frac{9}{6}
    = \tfrac32

    1
    $
    ⇒ a > b

  2. b ve c’nin karşılaştırılması
    $
    \frac{b}{c}
    = \frac{6! \cdot 8!}{7! \cdot 7!}
    = \frac{(6! \cdot 8!)}{(7 \cdot 6!) \cdot 7!}
    = \frac{8!}{7\cdot7!}
    = \frac{8}{7}

    1
    $
    ⇒ b > c

Sonuç olarak:
a > b > c

Seçeneklere bakınca doğru cevap D) a > b > c olacaktır.

4

Kaçıncı sınıf bu

Bu soru için faktoriyeli bilmen lazım

Cevap d

5

Tyt matsorusu: a, b ve c sayılarının büyüklük sıralaması nedir?

Soru:
a = 5! \cdot 9!
b = 6! \cdot 8!
c = 7! \cdot 7!

Buna göre, a, b ve c sayılarının büyükten küçüğe doğru sıralanmış hali aşağıdakilerden hangisidir?

Detaylı Çözüm:

1. Faktöriyel ifadelerini karşılaştırmak için oranlarını inceleyelim.

a ve b karşılaştırması:

\frac{a}{b} = \frac{5! \cdot 9!}{6! \cdot 8!}

Burada 9! = 9 \cdot 8! ve 6! = 6 \cdot 5! olduğundan,

\frac{a}{b} = \frac{5! \cdot 9 \cdot 8!}{6 \cdot 5! \cdot 8!} = \frac{9}{6} = 1.5 > 1

Sonuç: a > b

b ve c karşılaştırması:

\frac{b}{c} = \frac{6! \cdot 8!}{7! \cdot 7!}

Burada 7! = 7 \cdot 6! olduğundan,

\frac{b}{c} = \frac{6! \cdot 8!}{7 \cdot 6! \cdot 7!} = \frac{8!}{7 \cdot 7!} = \frac{8 \cdot 7!}{7 \cdot 7!} = \frac{8}{7} \approx 1.14 > 1

Sonuç: b > c

2. Sonuç olarak:

a > b > c

Doğru cevap: D) a > b > c

Özet Tablosu

Sayı İfade Değer (Oranlar ile) Sıralama
a 5! \cdot 9! \frac{a}{b} = 1.5 En büyük
b 6! \cdot 8! \frac{b}{c} = 1.14 Ortada
c 7! \cdot 7! - En küçük

Özet:

  • a ve b karşılaştırmasında a daha büyük.
  • b ve c karşılaştırmasında b daha büyük.
  • Böylece büyükten küçüğe sıralama: a > b > c olur.

Eğer faktöriyel kavramı hakkında daha fazla bilgi veya benzer sorular görmek isterseniz, forumda “faktoriyel” etiketiyle birçok kaynak ve soru bulunmaktadır.

@Habibe_Yalcin