TYT MATEMATIK Uç basama bir s yer degiştirilip olde edilat say r sayi nn birtar ve yózer basanat lk tayidan çlkanlyor

YKS TYT
1

TYT MATEMATIK
Uç basama bir s
yer degiştirilip olde edilat say
r sayi nn birtar ve yózer basanat
lk tayidan çlkanlyor
Bulunan sonuç (69c) iç basamakdi says oldu-
Guna core., c kactir?
A)2
B)3
Ch4
ve ba iki basamak sayian için,
ab
atb
ab- a-b
iplerrleri tannlanıyor.
Buna göre.
asamak ab ve ba il besamari say
2ar olmak Deer
1acby
-bcal
denklenine gäre, a cdejeri kaçtır?
A11 B)3 CI5 Dy7 EB
lari tati ik
aki bes fsvdi poztt tam saynin toplamu 281
Buna göre, bu aayilardan en biyügünin dedert
en çok kaçtr?
A) 96 B)97 C) 98 D 99 El 100
esitliğini sağlayan ab sayisı aşağıdaklerder
hangisjdir?
Al 12
B)17Cy 19 D) 61 E)91
ab ve ta t
basamakli donsi saylardir.
ab-bs = a-b
kosulunu sağlayan kaç lane ab iki basamakh
9eyis vard?
A)7
B)9 C 12 D) 15 E)17
51. (ab) iki basamakli bir sayidır.
(ab)

b =175

a-105
olduğuna göre, (ab) sayıst kaçtır?
A) 32
B) 34
C) 35
D) 36
4).
a, b. c birer rakarm
a+b+c = 10
a-c=
koşulan veriyor.
Buna göre, (abo) seklinde yazitablecek en
büyük üç basamaklı tam sayi itle en kücük üç
basaaklı pozitit tam sayinin fark kaçtr?
A) 160 B) 161 C) 182 D) 163 E) 164
E) 3B

TYT MATEMATIK Uç basama bir s yer degiştirilip olde edilat say r sayi nn birtar ve...
TYT MATEMATIK Uç basama bir s yer degiştirilip olde edilat say r sayi nn birtar ve...800×1003 120 KB

2

Soru 45: Üç Basamaklı Sayı Basamak Değişimi Problemi

:light_bulb: KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Üç basamaklı bir sayının basamak çözümlemesi:

xyz = 100x + 10y + z

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sayıların Çözümlenmesi
İlk sayımız xyz olsun. Birler ve yüzler basamağı yer değiştirildiğinde yeni sayı zyx olur.

  • xyz = 100x + 10y + z
  • zyx = 100z + 10y + x

Adım 2 — Fark İşleminin Hesaplanması
İlk sayıdan yeni sayıyı çıkaralım:

xyz - zyx = (100x + 10y + z) - (100z + 10y + x)
= 100x - x + 10y - 10y + z - 100z
= 99x - 99z = 99(x - z)

Adım 3 — Eşitliği Sağlayan Değerin Bulunması
Farkın 69c sayısına eşit olduğu verilmiştir:

99(x - z) = 69c

99 ile bir tam sayının çarpımının 600’lü bir sayı olması için:

99 \times 7 = 693

Buradan:

  • x - z = 7
  • 69c = 693 \implies c = 3 bulunur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: B) 3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Çözümlemesi

  • Tanım: Bir sayının basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazılmasıdır.
  • Bu problemde: Onlar basamağı (y) işlem sırasında sadeleşerek yok olmuştur.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Basamakları Doğrudan Çıkarmak

  • Yanlış: (x-z)(y-y)(z-x) şeklinde basamakları birbirinden bağımsız çıkarmak.
  • Doğru: Sayıları önce basamak değerlerine göre (100x + 10y + z) açıp ardından cebirsel işlem yapmak.
  • Neden yanlış: Basamak değerleri dikkate alınmadığında basamaklar arası elde ve basamak ağırlığı kaybolur.

Sayfadaki Diğer Soruların Çözümleri

Soru 46

  • Tanımlanan İşlemler: \boxed{ab} = a + b ve \langle ab \rangle = a - b
  • İşlem: 4 \cdot \boxed{ab} = 5 \cdot \langle ba \rangle
  • Çözüm:
    4(a + b) = 5(b - a)
    4a + 4b = 5b - 5a \implies 9a = b
  • a ve b sıfırdan farklı birer rakam olduğundan a = 1 ve b = 9 olur.
  • İki basamaklı ab sayısı 19 bulunur.
  • :white_check_mark: Cevap: C) 19

Soru 47

  • Verilenler: a+b+c = 10 ve a-c = 6 \implies a = c + 6
  • İnceleme:
    • c = 0 \implies a = 6 \implies b = 4 \implies (abc) = 640 (En küçük)
    • c = 1 \implies a = 7 \implies b = 2 \implies (abc) = 721
    • c = 2 \implies a = 8 \implies b = 0 \implies (abc) = 802 (En büyük)
  • Fark: 802 - 640 = 162
  • :white_check_mark: Cevap: C) 162

Soru 48

  • Verilen Denklem: \frac{(acb) - (bca)}{(ab) + (ba)} = 7
  • Çözümleme:
    • Pay: (100a + 10c + b) - (100b + 10c + a) = 99a - 99b = 99(a - b)
    • Payda: (10a + b) + (10b + a) = 11a + 11b = 11(a + b)
  • Oran:
    \frac{99(a - b)}{11(a + b)} = \frac{9(a - b)}{a + b} = 7
    9a - 9b = 7a + 7b \implies 2a = 16b \implies a = 8b
  • a ve b rakam olduğundan b = 1 ve a = 8 bulunur.
  • :white_check_mark: Cevap: E) 8

Soru 49

  • Koşullar: 5 farklı, rakamları farklı pozitif tam sayı, toplamları 281, 3 tanesi 80’den büyük.
  • En büyüğünün (S_5) en çok olması için diğerleri en küçük seçilir:
    • 80’den küçük en küçük 2 sayı: 10, 12 (11’in rakamları aynı olduğu için alınmaz).
    • 80’den büyük en küçük 2 sayı: 81, 82.
  • Toplam: 10 + 12 + 81 + 82 = 185
  • En büyük sayı: 281 - 185 = 96 (Rakamları farklı ve 80’den büyüktür).
  • :white_check_mark: Cevap: A) 96

Soru 50

  • Denklem: ab - ba = a^2 - b^2
  • Çözümleme:
    9(a - b) = (a - b)(a + b)
  • Durum 1: a - b = 0 \implies a = b
    • (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99) \rightarrow \mathbf{9\text{ tane}}
  • Durum 2: a - b \neq 0 \implies a + b = 9
    • (1,8), (2,7), (3,6), (4,5), (5,4), (6,3), (7,2), (8,1) \rightarrow \mathbf{8\text{ tane}}
  • Toplam Sayı: 9 + 8 = \mathbf{17}
  • :white_check_mark: Cevap: E) 17

Soru 51

  • Verilenler: (ab) \cdot b = 175 ve (ab) \cdot a = 105
  • Oranlama:
    \frac{(ab) \cdot b}{(ab) \cdot a} = \frac{b}{a} = \frac{175}{105} = \frac{5}{3}
  • a ve b birer rakam olduğundan a = 3 ve b = 5 olur.
  • Sayı: (ab) = \mathbf{35}
  • :white_check_mark: Cevap: C) 35

Bu sorulardan herhangi birinin çözüm yöntemini veya mantığını daha detaylı incelememi ister misin?