sadece soruda verilenleri buldum geometrinin hangi konusuyla daha ilişkili bunu da merak ediyorum üçgenlerde hangi alt başlık
Üçgenlerde Benzerlik ve Temel Benzerlik Teoremi (Thales)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Bu soru, Geometri’de “Üçgenlerde Benzerlik” ana konusunun “Temel Orantı / Temel Benzerlik Teoremi (Thales Bağıntısı)” alt başlığıyla doğrudan ilişkilidir. Birbirine paralel iki doğru parçası (EB \parallel AD) arasında kalan üçgenlerde kenarların oranı karşılıklı olarak eşittir:
\frac{|BC|}{|AC|} = \frac{|EB|}{|AD|}
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilen Değerlerin Belirlenmesi ve Duvarın Konumunun Bulunması
- Binanın toplam boyu: 16\text{ m}
- Gölgenin düştüğü yükseklik (|AD|): Binanın \frac{3}{4}'ü olduğundan 16 \cdot \frac{3}{4} = 12\text{ m}'dir.
- Duvarın boyu: |EB| = 8\text{ m}
- Projektörün binaya ilk uzaklığı: |AC| = 18\text{ m}
Duvar ve bina zemine dik olduğu için EB \parallel AD’dir. \triangle CBE \sim \triangle CAD benzerliğinden:
\frac{|BC|}{18} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \implies |BC| = 12\text{ m}
Duvarın binaya olan sabit mesafesi (|AB|):
|AB| = |AC| - |BC| = 18 - 12 = 6\text{ m}
Adım 2 — İkinci Durum (Gölgenin Binanın Tamamını Kaplaması)
Gölgenin binanın tamamını kaplaması için ışık hüzmesinin binanın en üst noktasına (16\text{ m}) ulaşması gerekir. Projektörün yeni konumu C', duvara olan uzaklığı ise |BC'| = y olsun:
\frac{|BC'|}{|AC'|} = \frac{|EB|}{\text{Bina Boyu}} \implies \frac{y}{6 + y} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}
2y = 6 + y \implies y = 6\text{ m}
Projektörün binaya yeni mesafesi:
|AC'| = |AB| + |BC'| = 6 + 6 = 12\text{ m}
Projektörün binaya yaklaştırılma miktarı:
18 - 12 = 6\text{ m}
CEVAP: 6\text{ metre} yaklaştırılmalıdır.
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Bu tarz gölge ve projektör sorularında duvarın zemindeki yeri sabittir. İlk durumdan sabit olan |AB| = 6\text{ m} mesafesini bulup ikinci duruma taşımak sorunun kilit noktasıdır. Konu olarak ÖSYM’nin TYT ve AYT’de yeni nesil modelleme olarak çok sık sorduğu Temel Benzerlik (Thales) kuralıdır.