Sayfadaki tüm TYT Matematik sorularının detaylı çözümleri aşağıda sırasıyla verilmiştir:
Soru 52: Kalem Sayısı Problemi
KULLANILAN KURAL: Basamak çözümleme yöntemi: Üç basamaklı KLM sayısı 100K + LM şeklinde çözümlenir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sayı Basamaklarını Çözümleme
KLM = 100K + LM
Verilen denklemde yerine yazalım:
100K + LM = 21 \cdot LM
Adım 2 — Denklemi Sadeleştirme
LM ifadesini eşitliğin sağ tarafına atalım:
100K = 20 \cdot LM
Her iki tarafı 20’ye bölelim:
5K = LM
Adım 3 — Uygun Değerleri Belirleme
K bir rakam (1 \le K \le 9) ve LM iki basamaklı bir sayıdır (10 \le LM \le 99):
- K = 1 \implies LM = 05 (İki basamaklı değil, elenir)
- K = 2 \implies LM = 10 (KLM = 210)
- K = 3 \implies LM = 15 (KLM = 315)
- K = 4 \implies LM = 20 (KLM = 420)
- K = 5 \implies LM = 25 (KLM = 525)
- K = 6 \implies LM = 30 (KLM = 630)
- K = 7 \implies LM = 35 (KLM = 735)
- K = 8 \implies LM = 40 (KLM = 840)
- K = 9 \implies LM = 45 (KLM = 945)
Toplamda K için 8 farklı değer bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) 8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 53: Çıkarma İşlemi
KULLANILAN KURAL: Çıkarma işleminde \text{Eksilen} - \text{Çıkan} = \text{Fark} \implies \text{Eksilen} = \text{Çıkan} + \text{Fark}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İşlemi Toplama Biçiminde Yazma
A03 = 4BC + 246
Adım 2 — Basamakları İnceleme
- Birler basamağı: C + 6 sayısının son basamağı 3 olmalıdır. Dolayısıyla C + 6 = 13 \implies C = 7 (Elde var 1).
- Onlar basamağı: B + 4 + 1\text{ (elde)} = 10 olmalıdır. Buradan B + 5 = 10 \implies B = 5 (Elde var 1).
- Yüzler basamağı: 4 + 2 + 1\text{ (elde)} = A \implies A = 7.
Adım 3 — İstenen İfadeyi Hesaplama
A + B - C = 7 + 5 - 7 = 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 54: Toplama İşlemi
KULLANILAN KURAL: Alt alta basamak toplamı ve elde aktarma kuralı.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Birler Basamağını İnceleme
4 + B = \dots 1
B rakam olduğu için 4 + 7 = 11 olur. Buradan B = 7 ve elde 1 vardır.
Adım 2 — Onlar ve Yüzler Basamağını İnceleme
- Onlar basamağı: 8 + B + 1\text{ (elde)} = 8 + 7 + 1 = 16. Buradan C = 6 ve elde 1 vardır.
- Yüzler basamağı: A + B + 1\text{ (elde)} = 10 \implies A + 7 + 1 = 10 \implies A = 2.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 55: Tam Sayı Değerleri ve Farkın En Büyük Değeri
KULLANILAN KURAL: c - b = (4 - a) - b = 4 - (a + b) ifadesinin en büyük olması için a + b toplamı en küçük olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a \cdot b = 6 Çarpımını İnceleme
a ve b birer tam sayı olduğundan negatif değerler alabilirler:
- a = -1, b = -6 \implies a + b = -7
- a = -6, b = -1 \implies a + b = -7
Adım 2 — c Değerini Bulma ve c - b Farkını Hesaplama
a = -1 için:
c = 4 - (-1) = 5
c - b = 5 - (-6) = 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: A) 11
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 56: İşlem Önceliği ve Kalan Bulma
KULLANILAN KURAL: İşlem önceliği sırası: Parantez içi \rightarrow Üslü sayılar \rightarrow Çarpma / Bölme \rightarrow Toplama / Çıkarma.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Parantez İçindeki İşlemleri Yapma
(-1)^3 = -1
(-3) \cdot (-1) = 3
(-14) : 2 = -7
Köşeli parantezin içi:
[3 + (-7)] = -4
Adım 2 — Ana İşlemi Tamamlama
15 - [-4] = 15 + 4 = 19
Adım 3 — 5 ile Bölümünden Kalanı Bulma
19 = 5 \times 3 + 4
Kalan 4 bulunur.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 57: Rakam Koşulu ve Denklem
KULLANILAN KURAL: a ve b birer rakamdır (a, b \in \{0, 1, 2, \dots, 9\}).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — a^2 = 5b + 1 Denklemini Sağlayan Rakamları Deneme
a^2 - 1 = 5b olmalıdır, yani a^2 sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 olmalıdır:
- a = 1 \implies 1^2 = 1 = 5(0) + 1 \implies b = 0 (Rakamdır
)
- a = 4 \implies 4^2 = 16 = 5(3) + 1 \implies b = 3 (Rakamdır )
- a = 6 \implies 6^2 = 36 = 5(7) + 1 \implies b = 7 (Rakamdır )
- a = 9 \implies 9^2 = 81 = 5(16) + 1 \implies b = 16 (b rakam olmadığı için elenir
)
Adım 2 — a’nın Alabileceği Değerlerin Çarpımı
1 \cdot 4 \cdot 6 = 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: E) 24
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 58: Tek ve Çift Sayılar
KULLANILAN KURAL: 3a + 1 = \text{Çift} \implies 3a = \text{Tek} \implies a = \text{Tek tam sayı}.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Maddelerin Analizi (a = \text{Tek Tam Sayı}):
- I. 7a + 1: \text{Tek} \cdot \text{Tek} + 1 = \text{Tek} + 1 = \text{Çift} (Daima tek değildir )
- II. 5a - 7: \text{Tek} - \text{Tek} = \text{Çift} (Daima tek değildir )
- III. a^3 + 6: \text{Tek} + \text{Çift} = \text{Tek} (Daima tektir )
- IV. a^3 + a^2 + 1: \text{Tek} + \text{Tek} + 1 = \text{Çift} + 1 = \text{Tek} (Daima tektir )
- V. a^a: a = -3 gibi negatif bir tek tam sayı seçilirse (-3)^{-3} = -\frac{1}{27} olur ve bir tam sayı dahi belirtmez (Daima tek değildir )
Daima tek olan ifadeler: III ve IV (Toplam 2 tanesi).
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Soru 59: Rakamlarla İfadeyi En Büyük Yapma
KULLANILAN KURAL: Katsayısı pozitif olan rakamlara en büyük (9), katsayısı negatif olan rakama en küçük (0) değer verilir (Rakamların birbirinden farklı olma şartı yoktur).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Rakam Değerlerini Seçme
Adım 2 — İfadeyi Hesaplama
3a - 2b + 5c = 3(9) - 2(0) + 5(9) = 27 - 0 + 45 = 72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: D) 72
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Bu sorulardan özellikle anlamadığın veya üzerinde benzer alıştırma yapmak istediğin belirli bir soru var mı?
