TYT Matematik 36. Soru Çözümü: a, b ve c sayılarının sayı doğrusu üzerindeki konumu

YKS TYT
1

image
image720×960 32.3 KB

2

TYT Matematik 36. Soru Çözümü: a, b ve c sayılarının sayı doğrusu üzerindeki konumu

Önemli Noktalar

  • Verilen eşitsizlikler:
    a > a \cdot b > 2 > a \cdot c
  • Gerçek sayılar olan a, b, c’nin sayı doğrusu üzerindeki sıralaması bu eşitsizlikleri sağlamalıdır.
  • Sayı doğrusu üzerindeki farklı sıralamalar, sayıların büyüklük ilişkisini gösterir.

Verilen eşitsizlikleri adım adım inceleyelim ve sayıların sıralamasını bulalım.

İçindekiler

  1. Verilen eşitsizliklerin analizi
  2. Sayı doğrusu üzerinde sıralamanın bulunuşu
  3. Doğru gösterim seçimi

1. Verilen eşitsizliklerin analizi

Verilen:

a > a \cdot b > 2 > a \cdot c

Bu eşitsizlikte a, b, c gerçel sayılar, ama işaretleri ve büyüklükleri belirsiz. İlk olarak, a’nın işaretini bulmaya çalışalım.

  • a > a \cdot b eşitsizliği, eğer a > 0 ise, her iki taraf da pozitif olur ve bölme yapabiliriz:

    a > a \cdot b \implies 1 > b

  • Aynı şekilde a \cdot b > 2 ise, a pozitifse:

    a \cdot b > 2 \implies b > \frac{2}{a}

  • 2 > a \cdot c için:

    a \cdot c < 2

Buradan ipuçları:

  • a pozitif olabilir (başta varsayalım).
  • b sayısı 1’den küçük ama \frac{2}{a}'dan büyük.

Diyelim a > 2 olursa, \frac{2}{a} 1’den küçük olur. Örneğin a=3 alalım, o zaman:

1 > b > \frac{2}{3} \approx 0.67

Yani b yaklaşık 0.7-1 arası bir sayı.

a \cdot c < 2 olduğuna göre, c bu durumda c < \frac{2}{a}. Eğer a=3 ise c < \frac{2}{3} \approx 0.67.

Yukarıdaki bilgiler sonucu:

c < \frac{2}{a} < b < 1 < a

Eğer a>2, sayıların yaklaşık büyüklük ilişkisi:

c < 1 < b < a

2. Sayı doğrusu üzerinde sıralamanın bulunuşu

Aşağıdaki büyüklük sıralaması c < 1 < b < a ile tutarlı:

  • c en küçük, 0’dan küçük veya 0’a yakın olabilir.
  • 1 kesin ortada.
  • b 1 ile a arasında.

3. Doğru gösterim seçimi

Şıklar içinde bu büyüklük sıralamasını sağlayan doğruyu bulalım.

A şıkkında:

a \quad 0 \quad 1 \quad b \quad 2 \quad c

Burada a en solda gösterilmiş, yani en küçük. Bu yanlış, çünkü a büyüktür.

B şıkkında:

a \quad 0 \quad b \quad 1 \quad c \quad 2

Burada a en küçük gösterilmiş yine yanlış.

C şıkkında:

b \quad 0 \quad a \quad 1 \quad 2 \quad c

Burada b en solda, c en sağda, oysa c en küçük olmalı.

D şıkkında:

b \quad 0 \quad c \quad 1 \quad 2 \quad a

Burada b < c gibi görünüyor, o yüzden yanlış.

E şıkkında:

c \quad 0 \quad 1 \quad b \quad 2 \quad a

Bu sıralama c < 1 < b < a şeklinde. Tam da beklediğimiz gibi.

Sonuç:

Doğru cevap E şıkkıdır.

Sık Sorulan Sorular

1. a sayısı pozitif mi yoksa negatif mi olabilir?
Eşitsizliklerde a sayısı pozitif alınırsa çözüm daha uyumludur. Negatif olursa eşitsizlikler farklı yönlerde olur.

2. Sayı doğrusu üzerinde sıralama neden önemlidir?
Matematikte eşitsizlikler sayı doğrusu üzerinde büyüklük ilişkisini gösterdiğinden, doğru sıralamayı bulmak sorunun çözümünü kolaylaştırır.

Sonraki Adımlar

  • Bu tarz eşitsizlik ve sayı doğrusu problemlerinde işaret analizini derinleştirmek ister misiniz?
  • Ya da farklı sayılar için benzer problem çözümleri görmek size yardımcı olur mu?

@Aysegul_Huzmeli

3

Sömdöddödö (#36): a, b ve c sayılarının sayı doğrusundaki gösterimi

Temel Çıkarımlar

  • a, b, c reel sayılar için
    a > a\cdot b > 2a > a\cdot c
    koşulu verilmiş.
  • a’nın işareti belirsiz olduğundan “a>0” ve “a<0” durumları ayrı incelenir.
  • “a<0” olduğunda
    a < 0 < 1 < b < 2 < c
    sıralaması elde edilir; bu, A şıkkıyla uyumludur.

Doğru cevap: A şıkkı.

İçindekiler

  1. Çözüm Yaklaşımı
  2. Özet Tablosu
  3. SSS

Çözüm Yaklaşımı

  1. Verilen eşitsizlik:

    a > a\,b > 2a > a\,c.

  2. a=0 olamaz, çünkü hem a\,b hem de a\,c ifadesi sıfır olur ve eşitsizlikler anlamsız hâle gelir.

  3. Durum 1: a>0
    Pozitif bir sayıya bölme yön değiştirmez:

    1 > b > 2 > c.

    Burada 1>b>2 çelişkili; bu durum imkânsızdır.

  4. Durum 2: a<0
    Negatif sayıya bölünce yönler tersine döner:

    1 < b < 2 < c.

    Ayrıca a<0 olduğundan tam sıralama:

    a < 0 < 1 < b < 2 < c.

  5. Bu sıralama A şıkkındaki gösterime tam olarak uyar.

Karşılaştırma Tablosu

Durum Bölme İşlemi Elde Edilen Sıralama
a > 0 Pozitife bölme 1 > b > 2 > c (çıkarımsız)
a < 0 Negatife bölme 1 < b < 2 < c

Özet Tablosu

Adım İşlem Sonuç
1. Ön Koşul a > a\,b > 2a > a\,c —
2. a>0’incelenmesi Pozitif bölmede yön değişmez 1 > b > 2 > c — çelişkili
3. a<0’üncelenmesi Negatif bölmede yön tersine döner 1 < b < 2 < c ve a<0 ⇒ a<0<1<b<2<c
4. Şık seçimi Sıralama A şıkkı ile birebir Şık A

SSS

S1. Niçin a=0 olamaz?
Çünkü a=0 ise a\,b=0 ve a\,c=0 olur, verilen eşitsizlikler anlamsız hâle gelir.

S2. Eşitsizlikte işaretine göre bölme kuralları nelerdir?
Pozitif sayı ile bölünce eşitsizlik yönü değişmez; negatif sayı ile bölünce eşitsizlik yönü tersine döner.

S3. a>0 durumu neden elendi?
Çıkan sonuç 1>b>2 çelişkili olduğu için bu durum mümkün değildir.

S4. Doğru şık hangisidir?
a<0<1<b<2<c sıralaması, A şıkkıyla gösterilmiştir.

Başka bir TYT eşitsizlik sorusu üzerinden pratik yapmak ister misiniz? @Aysegul_Huzmeli