Eşit kare bölmeli düzlemdeki sabit ve serbest uçlar arasına gerilmiş homojen tel üzerinde oluşturulan atmalar ve hareket yönleri şekildeki gibidir.
Atmaların hızı 2 bölme/s olduğuna göre, şekildeki konumdan kaç s sonra atmalar bir anlık birbirini tamamen söndürürler?
A) 2
B) 5/2
C) 3
D) 4
E) 9/2
Yay Dalgalarında Yansıma ve Girişim (Atmaların Sönümlenmesi)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sabit engele çarpan atma ters dönerek (baş yukarı \to baş aşağı) yansırken, serbest engele çarpan atma yön değiştirmeden (baş yukarı \to baş yukarı) yansır. Özdeş iki atmanın birbirini bir anlık tamamen söndürebilmesi için tepe noktalarının aynı konumda üst üste binmesi (x_1 = x_2) ve zıt yönlü (biri baş yukarı, diğeri baş aşağı) olması gerekir.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Düzlemin ve Atmaların Konum Analizi
Bölmeler eşit aralıklı olup telin toplam uzunluğu 10 birimdir. Her bir atmanın genişliği 2 bölmedir.
- Sabit engel: x = 0 noktasındadır.
- 1. Atma (sola giden): Tepe noktası x_1 = 3 konumundadır ve hızı v = 2\text{ bölme/s} ile sola ilerlemektedir.
- 2. Atma (sağa giden): Tepe noktası x_2 = 7 konumundadır ve hızı v = 2\text{ bölme/s} ile sağa ilerlemektedir.
- Serbest engel: x = 10 noktasındadır.
Adım 2 — Engellere Ulaşma ve Yansıma Süreleri
Her iki atmanın tepe noktasının engellere olan uzaklığı 3 bölmedir:
t_1 = \frac{\Delta x}{v} = \frac{3\text{ bölme}}{2\text{ bölme/s}} = 1{,}5\text{ s}
- t = 1{,}5\text{ s} anında 1. atma sabit engele çarpıp baş aşağı döner ve x = 0’dan sağa doğru harekete başlar.
- t = 1{,}5\text{ s} anında 2. atma serbest engelden baş yukarı kalarak yansır ve x = 10’dan sola doğru harekete başlar.
Adım 3 — Karşılaşma ve Tam Sönümlenme Anı
t = 1{,}5\text{ s} anında tepe noktaları arasındaki mesafe $\Delta x = 10 - 0 = 10\text{ bölme}$dir. Atmalar birbirine doğru v_{\text{bağıl}} = 2 + 2 = 4\text{ bölme/s} hızla yaklaşır:
\Delta t = \frac{10\text{ bölme}}{4\text{ bölme/s}} = 2{,}5\text{ s}
Başlangıçtan itibaren geçen toplam süre:
t_{\text{toplam}} = 1{,}5\text{ s} + 2{,}5\text{ s} = 4\text{ s}
t = 4\text{ s} anında her iki atmanın tepe noktası x = 5 (telin tam orta noktası) hizasında çakışır; biri baş yukarı diğeri baş aşağı olduğu için birbirlerini tamamen söndürürler.
CEVAP: D) 4 (t = 4\text{ s})
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Sabit uç faz farkı (\pi kadar, yani baş yukarıdan baş aşağıya) oluştururken serbest uç faz farkı oluşturmaz. Bu nedenle aynı yönlü üretilen iki atmanın birbirini yok edebilmesi için mutlaka sabit uçtan en az bir yansıma gerçekleşmelidir.