A, C, D noktaları ve A ile C’yi birleştiren doğru parçası ile D ile C’yi birleştiren doğru parçası çizilmiştir. Açı ve uzunluklar verilmiş olup, \alpha açısının değerini bulunuz.
Soru Fotoğrafı:
\alpha açısını bulunuz
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Verilen eşitlikleri kullan
Şekilde işaretlerden
AB = BC = CD
olduğu görülür.
Bu yüzden
\triangle ABC
ikizkenardır.
Adım 2 — Üstteki üçgende taban açılarını bul
Tepe açısı
\angle ABC = 100^\circ
olduğuna göre, taban açıları eşittir.
\angle BAC = \angle ACB
Üçgen iç açıları toplamı:
\angle BAC + \angle ACB + 100^\circ = 180^\circ
2\angle ACB = 180^\circ - 100^\circ
2\angle ACB = 80^\circ
\angle ACB = 40^\circ
Adım 3 — Alt üçgende eşit açıları kullan
Yine işaretlerden
BC = CD
olduğundan
\triangle BCD
ikizkenardır.
Bu yüzden taban açıları eşittir:
\angle CBD = \angle BDC
Şekilde C köşesindeki aranan açı
\alpha = \angle ACD
olup, bu açı
\angle ACB + \angle BCD
şeklinde düşünülür.
İkizkenar yapıdan ve şeklin simetrisinden
\angle BCD = 40^\circ
olur.
Dolayısıyla
\alpha = 40^\circ + 40^\circ
\alpha = 80^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \alpha = 80^\circ
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. İkizkenar üçgen
- Tanım: İki kenarı eşit olan üçgendir.
- Bu problemde: Eşit çizgi işaretleri nedeniyle bazı kenarlar eşit alınır.
2. Üçgen iç açıları toplamı
- Tanım: Bir üçgenin iç açıları toplamı 180^\circtir.
- Bu problemde: 100^\circ verilen açıdan diğer açılar bulunur.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıları doğrudan toplamak
- Yanlış: \alpha’yı doğrudan 100^\circ ile karıştırmak.
- Doğru: Önce ikizkenar üçgenlerden eş açılar bulunmalı.
- Neden yanlış: İşaretli eşitlikler kullanılmadan sonuca gidilemez.
- Düzeltme: Önce eş kenarları belirle, sonra açıları hesapla.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Alpha açısının değerini bulma
Çözüm Adımları:
Adım 1 — Verilenleri inceleme
- A ve D noktalarından çıkan iki eşit uzunluktaki yay (kenar işaretleriyle belli) aynı çember üzerinde.
- AC ve DC doğru parçaları kolları oluşturuyor.
- Çemberin içinde verilen 100° lik açı var.
- Bulmamız gereken açı α, C noktasında arc kenarındaki açı.
Adım 2 — Çevre açı ve merkez açı ilişkisi
Çemberde bir yayı gören çevre açının ölçüsü, aynı yayı gören merkez açının ölçüsünün yarısıdır.
100° açı, bir kirişler arası açı gibi düşünülebilir veya eşit kirişlerden dolayı ikizkenar üçgenler oluşabilir.
Adım 3 — İkizkenar üçgenlerin özellikleri
A ve D noktalarından eşit uzunluklar verilmiş. Bu, AC = DC olduğunu gösteriyor. Böylece △ACD ikizkenar üçgen.
Adım 4 — Üçgen iç açıları toplamı kullanımı
İkizkenar üçgende taban açıları eşittir.
Burada α açıları taban açı olabilir.
Detaylı Hesaplama:
- Verilen açı: 100°
- △ACD ikizkenar olduğundan taban açıları eşittir, “α” olarak gösterelim.
Üçgen açıları toplamı:
100° + α + α = 180°
100° + 2α = 180°
2α = 80°
α = 40°
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: \boxed{40^\circ}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Anahtar Kavramlar:
- İkizkenar üçgen – İki kenarı eşit olan üçgen, taban açıları eşittir.
- Çemberde açı ilişkileri – Çevre açı, yayı gören açı, merkez açı ilişkisi.
Yaygın Hata:
Yanlış: 100° açıyı α açısı ile karıştırmak ya da yanlış yerde ölçmek.
Doğru: Üçgenin açıları toplamını kullanmak ve ikizkenar özelliklerini uygulamak.
Başka bir örnek ister misin? Başka soruların olursa sormaktan çekinme!