SERİSİ
afikleri
TÜRKİYE GENELİ TYT
18.
Şekildeki gibi ikisi kız, Lçü erkek bs çocuk bir
anaokulunda servis beklemektedir.
od Erderm Alakan Nisa Tunahan
B
Çocuklardan ikisi servise bindikten sonra kalanlarla ilgili
Op: Kalan çocukların üçü de erkektir.
1 q: Servise binen çocuklardan bíri gózlüklüdu.
7r: Kalan çocuklardan ikisi say saçlıdır.
önermeleri veriliyo
önermesi doğru olduğuna göre, aşağıdakilerden
hangisinin kesin olarak servise bindiği bilinmektedir?
(A) Inci
B) Erde
E) Turdhan
oya
TÜRKİYE GENELİ TYT Şekildeki gibi ikisi kız, Lçü erkek bs çocuk bir anaokulunda servis beklemektedir
Mantık Önermeleri ile Küme Elemanı Belirleme
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Önermeler mantığında “ve” (\wedge) bağlacının sonucunun doğru (1) olması için tüm bileşenlerinin doğru olması gerekir. İse (\Rightarrow) bağlacında ise 1 \Rightarrow q \equiv 1 denkliğinin sağlanması için q \equiv 1 olmalıdır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Önermelerin Doğruluk Değerlerinin Bulunması
Verilen bileşik önerme doğru olduğuna göre:
(p' \Rightarrow q) \wedge (p' \wedge r) \equiv 1
Bu denkliğin sağlanması için her iki taraf da 1 olmalıdır:
- p' \wedge r \equiv 1 \implies p' \equiv 1 \implies p \equiv 0 ve r \equiv 1
- p' \equiv 1 olduğundan: (1 \Rightarrow q) \equiv 1 \implies q \equiv 1
Elde edilen sonuçlar:
- p \equiv 0: Kalan çocukların üçü de erkek değildir (kalanlar arasında en az bir kız vardır).
- q \equiv 1: Servise binen çocuklardan biri kesinlikle gözlüklüdür.
- r \equiv 1: Kalan çocuklardan ikisi sarı saçlıdır.
Adım 2 — Çocukların Özelliklerinin Analizi
Görseldeki 5 çocuğun fiziksel özellikleri incelendiğinde:
- İnci: Kız, koyu saçlı, gözlüklü
- Erdem: Erkek, koyu saçlı, gözlüksüz
- Atakan: Erkek, sarı saçlı, gözlüklü
- Nisa: Kız, sarı saçlı, gözlüksüz
- Tunahan: Erkek, koyu saçlı, gözlüksüz
Grupta sarı saçlı toplam 2 çocuk vardır: Atakan ve Nisa.
Adım 3 — Servise Binenlerin Tespiti
- r \equiv 1 olduğuna göre kalan 3 çocuktan 2’si sarı saçlıdır. Gruptaki sarı saçlı çocuk sayısı zaten 2 (Atakan ve Nisa) olduğundan, Atakan ve Nisa servise binmemiştir (kalanlar arasındadır).
- Bu durumda servise binen 2 çocuk geriye kalan {İnci, Erdem, Tunahan} arasından seçilmelidir.
- q \equiv 1 önermesine göre servise binenlerden biri gözlüklüdür. Adaylar arasında gözlüklü olan tek kişi İnci olduğundan, İnci kesin olarak servise binmiştir. (Diğer binen çocuk ise gözlüksüz olan Erdem veya Tunahan’dan biridir).
CEVAP: A) İnci
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
Bileşik önermede p' \wedge r \equiv 1 ifadesi doğrudan r \equiv 1 ve p \equiv 0 sonucunu verir. Grupta sadece 2 tane sarı saçlı çocuk olduğunu fark etmek, Atakan ve Nisa’yı doğrudan eleyerek çözüme çok hızlı ulaşmayı sağlar.