SERİSİ
e, bir
=ahibi
teren
TÜRKİYE GENELİ TYT
Kirmızı ve beyaz takımların maçını izleyén bir tribündeki
taraftarların % 60’ erkektir.
14.
• Beyaz takımı destekleyen kadınların sayıs) kırmızı
Kirmız takımı destekleyen erkeklerin sayısı 200
takımı destekleyenlerin % 20’si
kadardır.
sayısı kaçtır?
A) 80
K
B) 100)
C) 120
D) 150
E) 200
(e)
B
Yüzde Problemleri ve İki Değişkenli Küme Analizi
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Toplam taraftar kitlesi cinsiyet ve takım tercihlerine göre ayrıldığında; \text{Erkek Oranı} = \frac{\text{Toplam Erkek}}{\text{Genel Toplam}} = \%60 eşitliğinden yararlanılarak \text{Erkek Sayısı} = 1{,}5 \times \text{Kadın Sayısı} bağıntısı kurulur.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Verilenleri Değişkenlere Atama ve Oranları Kurma
Tribündeki taraftarları kırmızı (K) ve beyaz (B) takımlara göre ayıralım:
- Kırmızı takımı tutan erkek sayısı: K_e = 200
- Beyaz takımı tutan erkek sayısı: B_e
- Kırmızı takımı tutan kadın sayısı: K_k = \%75 \cdot B_e = \frac{3}{4}B_e \implies B_e = \frac{4}{3}K_k
- Beyaz takımı tutan kadın sayısı: B_k = \%20 \cdot (K_e + K_k) = \frac{1}{5}(200 + K_k) = 40 + \frac{1}{5}K_k
Adım 2 — Genel Cinsiyet Oranı Eşitliğini Çözme
Taraftarların \%60’ı erkek ise geriye kalan \%40’ı kadındır. Buradan erkek sayısının kadın sayısına oranı \frac{60}{40} = \frac{3}{2} olur:
2 \cdot (\text{Toplam Erkek}) = 3 \cdot (\text{Toplam Kadın})
2 \cdot (200 + B_e) = 3 \cdot (K_k + B_k)
Elde ettiğimiz B_e ve B_k ifadelerini denklemde yerine yazalım:
400 + 2 \cdot \left(\frac{4}{3}K_k\right) = 3K_k + 3 \cdot \left(40 + \frac{1}{5}K_k\right)
400 + \frac{8}{3}K_k = 3K_k + 120 + \frac{3}{5}K_k
280 = \left(3 + \frac{3}{5} - \frac{8}{3}\right)K_k
280 = \left(\frac{18}{5} - \frac{8}{3}\right)K_k = \frac{54 - 40}{15}K_k = \frac{14}{15}K_k
K_k = \frac{280 \cdot 15}{14} = 300
Adım 3 — Beyaz Takımı Destekleyen Kadın Sayısını Bulma
K_k = 300 değerini B_k denkleminde yerine yazarak sonuca ulaşırız:
B_k = 40 + \frac{1}{5}(300) = 40 + 60 = 100
CEVAP: B) 100 (B_k = 100)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: İki farklı kategorinin (cinsiyet ve takım) kesiştiği sorularda 2 \times 2’lik tablo oluşturmak ya da tüm değişkenleri tek bir bilinmeyene (K_k) bağlamak işlem karmaşasını önler ve süreden kazandırır.