Tüm sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda 2m ve m kütleli cisimler serbest bırakıldığında basit harmonik hareket

Question Answer
1

Tüm sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda 2m ve m kütleli cisimler serbest bırakıldığında basit harmonik hareket yapıyor.
Buna göre, X ve Y’nin frekansları oranı nedir?

Tüm sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda 2m ve m kütleli cisimler serbest...
Tüm sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda 2m ve m kütleli cisimler serbest...1024×550 45.7 KB

2

Yaylı Sarkaçlarda Basit Harmonik Hareket ve Frekans Oranı

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Yaylı sarkaçlarda titreşim frekansı f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_{\text{eş}}}{m}} formülü ile hesaplanır. Seri bağlı yaylarda eşdeğer yay sabiti \frac{1}{k_{\text{eş}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2}, paralel bağlı yaylarda ise k_{\text{eş}} = k_1 + k_2 bağıntısıyla bulunur.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI

Adım 1 — X Düzeneğinin Eşdeğer Yay Sabiti ve Frekansı
X cismine bağlı 3k ve 6k yayları birbirine seri bağlıdır. Kütlesi m_X = 2m olan bu düzeneğin eşdeğer yay sabiti (k_X) ve frekansı (f_X):

k_X = \frac{3k \cdot 6k}{3k + 6k} = \frac{18k^2}{9k} = 2k
f_X = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_X}{m_X}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{2k}{2m}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}

Adım 2 — Y Düzeneğinin Eşdeğer Yay Sabiti ve Frekansı
Y cismine bağlı 2k ve k yayları birbirine paralel bağlıdır. Kütlesi m_Y = m olan bu düzeneğin eşdeğer yay sabiti (k_Y) ve frekansı (f_Y):

k_Y = 2k + k = 3k
f_Y = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_Y}{m_Y}} = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3k}{m}}

Adım 3 — Frekansların Oranlanması
Bulunan değerler birbirine oranlandığında:

\frac{f_X}{f_Y} = \frac{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}}{\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{3k}{m}}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}

:white_check_mark: CEVAP: \frac{1}{\sqrt{3}} (veya \frac{\sqrt{3}}{3}) \left(\frac{f_X}{f_Y} = \frac{1}{\sqrt{3}}\right)

:warning: SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: Periyot formülü (T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}) ile frekans formülü (f = \frac{1}{T}) birbiriyle ters orantılıdır. Frekans oranı sorulduğunda \sqrt{k/m} oranına dikkat edilmeli, periyot ile frekans karıştırılmamalıdır.

3

@Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz

4

  • X düzeneği (seri bağlı):

    k_X = \frac{3k \cdot 6k}{3k + 6k} = 2k \implies f_X \propto \sqrt{\frac{k_X}{m_X}} = \sqrt{\frac{2k}{2m}} = \sqrt{\frac{k}{m}}

  • Y düzeneği (paralel bağlı):

    k_Y = 2k + k = 3k \implies f_Y \propto \sqrt{\frac{k_Y}{m_Y}} = \sqrt{\frac{3k}{m}}

  • Frekanslar oranı:

    \frac{f_X}{f_Y} = \frac{\sqrt{\frac{k}{m}}}{\sqrt{\frac{3k}{m}}} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}