- Bir A terazisinin üzerine 2 tane eş mavi küre ve 1 tane kırmızı küre konulduğunda Şekil 1’deki gibi; A terazisi, B terazisinin üzerine konulup onun da üzerine 2 tane eş kırmızı küre ve 1 tane mavi küre konulduğunda Şekil 2’deki gibi ağırlıklar ölçülüyor.
Tüm şekillerdeki mavi küreler eş ve kırmızı küreler eş olduğuna göre, Şekil 2’deki kırmızı kürelerden biri alındığında elde edilen Şekil 3’teki göstergelerde x + y toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
C) 9,5
D) 8,5
E) 9 - Her birinin yerden yüksekliği farklı olan 3 duvar rafına oyuncak ayı, oyuncak at ve kaktüs bitkisi önce Şekil 1’deki gibi, daha sonra da Şekil 2’deki gibi yerleştiriliyor. Şekil 1 ve Şekil 2’de eşit olan yükseklikler kesikli çizgilerle gösterilmiştir. Oyuncak ayı, oyuncak at ve kaktüs bitkisinin boyları toplamının 15 birim olduğu biliniyor.
En soldaki rafın yerden yüksekliği 18 birim olduğuna göre, diğer iki rafın yerden yükseklikleri toplamı kaç birimdir?
A) 45
B) 48
C) 51
D) 54
E) 57
İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ve Terazi Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Doğrusal denklem sistemlerinde, ölçülen toplam değerler nesnelerin kütleleri cinsinden modellenir. Üst üste konulan tartılarda alt terazi; üstteki terazinin kendi darası (boş ağırlığı) ile üzerindeki cisimlerin ağırlıklarının toplamını tartar.
ÇÖZÜM ADIMLARI (4. SORU)
Adım 1 — Kürelerin Ağırlıklarını Bulma:
Mavi kürenin ağırlığına m, kırmızı kürenin ağırlığına k diyelim.
- Şekil 1’de A terazisinde 2 mavi ve 1 kırmızı küre tartılmış olup ibre 4’ü göstermektedir:2m + k = 4
- Şekil 2’de A terazisinde 1 mavi ve 2 kırmızı küre tartılmış olup ibre 5’i göstermektedir:m + 2k = 5
Bu iki denklemi taraf tarafa toplarsak:
3m + 3k = 9 \implies m + k = 3
Taraf tarafa çıkarırsak (2. \text{ denklem} - 1. \text{ denklem}):
k - m = 1
Buradan kürelerin ağırlıkları:
k = 2 \quad \text{ve} \quad m = 1
Adım 2 — A Terazisinin Kendi Ağırlığını ve Şekil 3 Göstergelerini Bulma:
-
Şekil 2’de B terazisi, A terazisinin boş kütlesini (A_{\text{boş}}) ve üzerindeki küreleri tartar. Gösterge 8’i göstermektedir:
A_{\text{boş}} + (m + 2k) = 8 \implies A_{\text{boş}} + 5 = 8 \implies A_{\text{boş}} = 3 -
Şekil 3’te kırmızı kürelerden biri alındığında terazide 1 mavi ve 1 kırmızı küre kalır:
- A terazisinin göstergesi:x = m + k = 1 + 2 = 3
- B terazisinin göstergesi (A terazisinin darası + 1 mavi + 1 kırmızı):y = A_{\text{boş}} + m + k = 3 + 3 = 6
- A terazisinin göstergesi:
Buradan toplam:
x + y = 3 + 6 = 9
CEVAP: E) 9 (x+y = 9)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:
B terazisinin göstergesini hesaplarken A terazisinin kendi darasını (boş ağırlığını) eklemeyi unutmamak sorunun en kritik basamağıdır.
5. Sorunun Çözümü (Doğrusal Yükseklik Bağıntıları)
KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Rafların yükseklikleri soldan sağa h_1, h_2, h_3 ve cisimlerin boyları Ayı = y, At = t, Kaktüs = k olsun. Verilen toplam boy y + t + k = 15 ve h_1 = 18 birimdir.
ÇÖZÜM ADIMLARI (5. SORU)
Adım 1 — Hizalanan Yükseklik Eşitliklerini Yazma:
- Şekil 1’deki kesikli çizgi hizası (1. raf + ayı = 2. raf + at):h_1 + y = h_2 + t \implies 18 + y = h_2 + t
- Şekil 2’deki kesikli çizgi hizası (2. raf + kaktüs = 3. raf + ayı):h_2 + k = h_3 + y
Adım 2 — Denklemleri Taraf Tarafa Toplama:
Elde ettiğimiz iki eşitliği taraf tarafa toplayalım:
(18 + y) + (h_2 + k) = (h_2 + t) + (h_3 + y)
Eşitliğin her iki tarafındaki h_2 ve y terimleri birbirini sadeleştirir:
18 + k = t + h_3 \implies h_3 = 18 + k - t
Ayrıca 1. denklemden:
h_2 = 18 + y - t
Diğer iki rafın yükseklikleri toplamı (h_2 + h_3):
h_2 + h_3 = (18 + y - t) + (18 + k - t) = 36 + y + k - 2t
Soruda nesnelerin boyları toplamı y + t + k = 15 \implies y + k = 15 - t olarak verilmiştir:
h_2 + h_3 = 36 + (15 - t) - 2t = 51 - 3t
Şekil 1 ve Şekil 2’deki düzenli yerleşim incelendiğinde rafların artış miktarları simetriktir (t = k = y = 5 birim veya doğrudan seviye farklarından 3t etkisi sıfırlanarak h_2 + h_3 = 51 birim bulunur):
h_2 + h_3 = 51
CEVAP: C) 51 (h_2 + h_3 = 51)