Tuba’nın defterinin ilk sayfasından belli bir sayfasına kadar olan sayfalarının tamamı mavi renkli, sonraki sayfaların tamamı şekildeki gibi sarı renklidir.
Tuba, mavi renkli sayfaların yarısını bir dersi için kullanınca kalan mavi renkli sayfa sayısı AB iki basamaklı sayısına eşittir. Sarı renkli sayfalarının dörtte üçünü başka bir dersi için kullanınca kalan sarı renkli sayfa sayısı 32 oluyor.
Tuba’nın defterinin sayfa sayısı AB0 üç basamaklı sayısına eşit olduğuna göre, A + B toplamı kaçtır?
Basamak Kavramı ve Kesir Problemleri
KULLANILAN FORMÜL / KURAL: Sayı basamakları çözümlemesinde son basamağı sıfır olan üç basamaklı bir sayı, iki basamaklı kısmın 10 katına eşittir (AB0 = 10 \cdot AB). Bir çokluğun belirtilen kesir kadarı harcandığında kalan miktar, bütünden harcanan kesir çıkarılarak hesaplanır.
ÇÖZÜM ADIMLARI
Adım 1 — Sarı Sayfa Sayısının Hesaplanması
Sarı sayfaların \frac{3}{4}'ü kullanıldığında geriye kalan kısım \frac{1}{4}'tür. Kalan sarı sayfa sayısı 32 olarak verildiğine göre:
\frac{1}{4} \cdot \text{Sarı} = 32 \implies \text{Sarı} = 32 \cdot 4 = 128
Adım 2 — Mavi Sayfa Sayısının İfade Edilmesi
Mavi sayfaların yarısı kullanıldığında kalan yarısı AB iki basamaklı sayısına eşit olmaktadır. Dolayısıyla toplam mavi sayfa sayısı:
\frac{1}{2} \cdot \text{Mavi} = AB \implies \text{Mavi} = 2 \cdot AB
Adım 3 — Defterin Toplam Sayfa Sayısı Denklemi ve A + B Değeri
Defterdeki toplam sayfa sayısı, mavi ve sarı sayfaların toplamı olup AB0 üç basamaklı sayısına eşittir:
\text{Toplam Sayfa} = \text{Mavi} + \text{Sarı}
AB0 = 2 \cdot AB + 128
AB0 sayısı 10 \cdot AB şeklinde çözümlenir:
10 \cdot AB = 2 \cdot AB + 128
8 \cdot AB = 128 \implies AB = 16
Buradan A = 1 ve B = 6 bulunur. İstenen toplam:
A + B = 1 + 6 = 7
CEVAP: 7 (A = 1, B = 6)
SINAV NOTU / PÜF NOKTASI: AB0 sayısını 100A + 10B olarak açmak yerine doğrudan 10 \cdot AB olarak görmek, bilinmeyen sayısını teke indirerek işlem kalabalığını önler ve sınavda zaman kazandırır.