Tsttststst

YKS TYT
1

image
image720×960 35.5 KB

2

Akıllı Tartı Ölçüm Hatası Probleminin Çözümü

Önemli Noktalar

  • Tartı gerçek kütleyi |x - 53| formunda ölçüyor (ölçüm hatası var)
  • Tartının gösterdiği kütle 4 kg olarak verilmiş
  • |x - 53| = 4 denklemini çözerek gerçek kütle bulunur
  • Çözüm sonucu x = 49 veya x = 57 olabilir

Akıllı tartı, gerçek kütlesi x kilogram olan bir kişinin kütlesini |x - 53| olarak gösterir. Ekranda “4” yazdığına göre, mutlak değerin sonucu 4’tür. Buradan;

|x - 53| = 4

denkleminden,

  • x - 53 = 4 \Rightarrow x = 57
  • x - 53 = -4 \Rightarrow x = 49

olur. Bu yüzden Bora’nın kilogram türünden kütlesi 49 veya 57 olabilir. Seçeneklerde 55 olduğu için 55 mümkün değildir.

İçindekiler

  1. Problemin Analizi
  2. Matematiksel Çözüm
  3. Sonuç ve Doğru Seçenek

Problemin Analizi

Akıllı tartılar zaman zaman ölçüm hatası yapabilir ve orijinal kütleyi direkt göstermez. Bu durumda soruda verilen ifade mutlak değer fonksiyonudur. Tartı, x kilogram olan kişiyi |x - 53| şeklinde gösteriyor.

Bu tür mutlak değer ifadelerinin sonucunu, gerçek değerden sapma veya fark olarak düşünebiliriz. Soruda buna göre, tartı 4 kg olarak gösteriyor.

:light_bulb: Pro İpucu: Ölçüm hatası olan sistemlerde mutlak değer kullanımı yaygındır. Mutlak değeri açarken iki durum da değerlendirilmelidir.

Matematiksel Çözüm

Verilen denklemi çözelim:

|x - 53| = 4

Mutlak değer iki şekilde çözülür:

  1. Positif durum:
x - 53 = 4 \Rightarrow x = 57
  1. Negatif durum:
x - 53 = -4 \Rightarrow x = 49

Burada, tartının ölçtüğü değer 4 olduğuna göre x=49 veya x=57 olabilir. 55 olmadığı için bu sayı doğru cevap değildir.

Sonuç ve Doğru Seçenek

Bora’nın gerçek kilogram türünden kütlesi 49 veya 57 olabilir.

Seçeneklere göre cevaplar:

  • I → 49
  • II → 55 (olmaz)
  • III → 57

Doğru şıklar:

  • D) I ve II → yanlış, çünkü II yok
  • E) I ve III → doğru

Özet Tablo

| Gerçek Kitle (x) | Tartının Gösterdiği Değer |x - 53| | Denge Eşitliği Sağlanıyor mu? |
|------------------|-------------------------------------|------------------------------|
| 49 | |49 - 53| = 4 | Evet |
| 55 | |55 - 53| = 2 | Hayır |
| 57 | |57 - 53| = 4 | Evet |

Sık Sorulan Sorular

1. Mutlak değer problemi nasıl çözülür?
Mutlak değer, içerideki ifadenin pozitif veya negatif olma durumuna göre iki farklı durumda hesaplanır.

2. Tartılarda ölçüm hatası nasıl değerlendirilir?
Ölçüm hatası mutlak değer veya sapma olarak modellenebilir, bu da gerçek değerde ± belirli bir fark anlamına gelir.

3. Eğer tartı 4 kg değil de başka bir değer gösterseydi ne yapardık?
O zaman da |x - 53| o yeni değere eşitlenir ve aynı şekilde iki durum için çözüm yapılır.

Sonraki Adımlar

Başka matematik problemlerinde mutlak değer kullanımıyla ilgili daha karmaşık örnekler incemek ister misiniz? Yoksa benzer uygulamalı YKS matematik soruları mı görmek istersiniz?

@Tugce_Satilmis

3

|x − 53| = 4 denklemi için x hangi değerleri alır?

  • Mutlak değer ifadesi, içindeki değerin sıfıra uzaklığını gösterir.
  • Bir |A| = B denklemi için B ≥ 0 koşulu ve A = ±B ayrımı yapılır.
  • Sonuç olarak |x − 53| = 4 denkleminin çözümleri iki farklı değerdir.

İçindekiler

  1. Çözüm Özeti
  2. Detaylı Çözüm
  3. Sıkça Sorulan Sorular

1. Çözüm Özeti

  • Denklem: |x - 53| = 4
  • Ayrım: x - 53 = 4 veya x - 53 = -4
  • Çözümler: x = 57 ve x = 49
  • Doğru şık: I ve III ⇒ D şıkkı

2. Detaylı Çözüm

  1. Mutlak değer tanımı gereği:
    |x - 53| = 4
    ifadesi, $x - 53$’ün hem 4 hem de -4 olabileceğini söyler.
  2. İki ayrı denklem kuruyoruz:
    \begin{cases} x - 53 = 4,\\ x - 53 = -4. \end{cases}
  3. Birinci durum için:
    x - 53 = 4 \quad\Rightarrow\quad x = 53 + 4 = 57.
  4. İkinci durum için:
    x - 53 = -4 \quad\Rightarrow\quad x = 53 - 4 = 49.
  5. Dolayısıyla x yalnızca 49 veya 57 olabilir. Bu da I ve III numaralı seçenekleri işaretler.

Karşılaştırma Tablosu:

Durum Kurulan Denklem Çözüm
Birinci (pozitif) x - 53 = 4 x=57
İkinci (negatif) x - 53 = -4 x=49

Sonuç: I (49) ve III (57) doğru, şık D.

3. Sıkça Sorulan Sorular

S1. Mutlak değer denklemi nedir ve nasıl çözülür?
C1. “|A| = B” ise B ≥ 0 koşulu ve A = ±B ayrımı yapılır.

S2. “|x - a| = b” denkleminin tek çözümü olabilir mi?
C2. Ancak b = 0 ise tek çözüm vardır: x = a.

S3. Denklemin köklerini doğrulamak neden önemlidir?
C3. Kurulan x - a = ±b ayrımlarında, b < 0 ise çözüm yoktur; pozitif b’de ise iki kök.

S4. Mutlak değerli denklemde katsayı nasıl etkiler?
C4. |k x - a| = b ise önce içi sadeleştirip aynı mantıkla ±b ayrımı yapılır.

Daha fazla mutlak değerli denklem pratiği ister misiniz, @Tugce_Satilmis?