Soru:
4 soruyu bul
Soru Fotoğrafı:
Soru Fotoğrafı:
Soruların çözümleri
1) ABC üçgeninde
m(\widehat{ABC}) = 3x ,
m(\widehat{BCA}) = 2x + 30^\circ ,
m(\widehat{CAB}) = x
m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{BCA}) + m(\widehat{CAB}) = 180^\circ
3x + (2x + 30) + x = 180
6x + 30 = 180 \implies 6x = 150 \implies x = 25^\circ
m(\widehat{ABC}) = 3x = 3 \times 25 = 75^\circ
2) Verilen şekle göre x açısı nedir?
Üçgenlerde açıların toplamı 180^\circ’dir.
Üçgen ABD’de, \widehat{ADB} = 90^\circ .
\widehat{B} = x
\widehat{D} = 90^\circ
[ \widehat{ADB} = 90^\circ ] (dik açı)
Üçgen BDC’de:
\widehat{BDC} = 38^\circ
B açısını bulmak için:
x + 90 + 38 = 180
x + 128 = 180
x = 52^\circ
Ama burada problem var, doğru yorum için resim üzerinde daha dikkatli okunmalı. Ancak varsayılan açılarla:
x + (90 - x) + 38 = 180
İkinciden tam emin olamadım, bu yüzden detay vermeden genel çözümü öneririm.
3) ABC eşkenar üçgen,
m(\widehat{AFE}) = x kaybını bulun.
Eşkenar üçgende tüm açıların ölçüsü:
60^\circ
Verilen kesişim ve çizgiler baz alınarak:
EF \perp AC
EC = CD
\widehat{AFE} = 30^\circ çıkar.
Detaylı geometri adımıyla:
- \widehat{AFE} = x
- x = 30^\circ
4) Pergel açısı ile ilgili soru:
Pergel birisi 2\alpha, diğeri 60^\circ açısı yapıyor.
Doğru üzerinde oluşturulan açılar verilmiş.
Buradan \alpha açısı hesaplanmalı.
Triyaj kuralı ile,
2\alpha + \alpha + 60 = 180
3\alpha = 120
\alpha = 40^\circ
CEVAPLAR:
- m(\widehat{ABC}) = 75^\circ
- x = 52^\circ (Kontrol gerekli, resme göre netleştirilmeli)
- m(\widehat{AFE}) = 30^\circ
- \alpha = 40^\circ (Verilen seçeneklerde yok, tekrar kontrol gerek)
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
Aşağıdaki şekilde kolları eşit uzunlukta özdeş iki pergelden biri α, diğeri 2α derecelik açı ile açıldıktan sonra uçları bir doğru üzerinde yerleştirildiğinde oluşan açılar gösterilmiştir. Buna göre α kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir ikizkenar üçgende taban açıları = (180° − tepe açısı) / 2
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Taban açılarını ifade et
- Sol pergelin tepe açısı = \alpha
\text{Sol pergelin taban açısı} = \frac{180^\circ - \alpha}{2}
- Sağ pergelin tepe açısı = 2\alpha
\text{Sağ pergelin taban açısı} = \frac{180^\circ - 2\alpha}{2}
Adım 2 — Ortadaki oluşan açıyı denklemle
- Ortadaki 60°'lik açı, iki taban açısının toplamına eşittir:
\frac{180^\circ - \alpha}{2} + \frac{180^\circ - 2\alpha}{2} = 60^\circ
\frac{(180^\circ - \alpha) + (180^\circ - 2\alpha)}{2} = 60^\circ
\frac{360^\circ - 3\alpha}{2} = 60^\circ
360^\circ - 3\alpha = 120^\circ
-3\alpha = 120^\circ - 360^\circ
-3\alpha = -240^\circ
\alpha = 80^\circ
TEMEL KAVRAMLAR:
-
İkizkenar üçgenin taban açıları
- Tanım: Tepe açısı verilen ikizkenar üçgende diğer iki açının her biri (180^\circ - \text{tepe})/2 dir.
- Bu problemde: Pergelin kolları eşit olduğundan her pergel bir ikizkenar üçgen oluşturur; taban açılarının toplamı ortadaki açıyı verir.
-
Açıların toplanması
- Tanım: İki komşu açının toplamı verilen açıya eşit olarak kullanılabilir.
- Bu problemde: Ortada verilen 60^\circ, iki taban açısının toplamıdır.
SIK YAPILAN HATALAR:
Tablo 1 — Tepe açılarını toplamaya çalışmak
- Yanlış: Ortadaki açıyı doğrudan \alpha + 2\alpha olarak almak.
- Doğru: Ortadaki açının taban açıların toplamı olduğunu kullanmak gerekir.
- Neden yanlış: Pergellerin tepe açıları aynı noktada toplanmaz; taban açıları ortada birleşir.
- Düzeltme: Her pergel için taban açısını (180 - \text{tepe})/2 ile bulun ve toplayın.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
CEVAP: \alpha = 80^\circ