Soru:
a) Şekil deki devrenin a ve b noktalar: arasindaki eşdeger kapasitesini bulunuz
b) Bu uclara 12 voltiuk bir batarya bağlandıgında kondansatörlerde depo edilen toplam yükü bulunuz
b
2 f
Soru Fotoğrafı:
!Soru Görseli [Link Silindi]
Şekildeki devrenin a ve b noktaları arasındaki eşdeğer kapasite ve toplam yükün bulunması
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Paralel bağlı kondansatörlerin toplam kapasitesi:C_{\text{eşdeğer}} = C_1 + C_2 + \cdots
- Seri bağlı kondansatörlerin toplam kapasitesi:\frac{1}{C_{\text{eşdeğer}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \cdots
- Kondansatörde depo edilen yük:Q = C \times V
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sol taraftaki paralel kondansatörlerin eşdeğer kapasitesi
4 μF ve 8 μF paralel bağlıdır.
C_{sol} = 4 + 8 = 12 \ \mu F
Adım 2 — Sağ taraftaki paralel kondansatörlerin eşdeğer kapasitesi
6 μF ve 2 μF paralel bağlıdır.
C_{sag} = 6 + 2 = 8 \ \mu F
Adım 3 — Ortadaki 2 μF kondansatör ile birlikte toplam seri kapasitenin hesaplanması
Sol tarafın 12 μF, ortadaki kondansatör 2 μF ve sağ tarafın 8 μF seri bağlanmış üç kapasitan örneği var:
Önce, 12 μF ve 2 μF seri, sonra çıkan sonuç ile 8 μF seri gibi düşünülür. Ancak şekil incelendiğinde devre şu yapıya sahip:
Sol 12 μF, sağ 8 μF kapasite; onları birbirine bağlayan tek kondansatör 2 μF sağdaki kümede değil, seri bağlı kümeler arasında.
Bu nedenle şekil aslında şudur:
- Sol tarafta paralel: 4 μF ve 8 μF → 12 μF
- Sağ tarafta paralel: 6 μF ve 2 μF → 8 μF
- İkisi 2 μF kondansatör ile seri bağlıdırlar.
Yani, 12 μF, - 2 μF - 8 μF şeklinde seri.
Şimdi seri bağlamayı hesaplayalım.
İlk olarak 12 μF ve 2 μF seri:
\frac{1}{C_1} = \frac{1}{12} + \frac{1}{2} = \frac{1}{12} + \frac{6}{12} = \frac{7}{12}
\Rightarrow C_1 = \frac{12}{7} \approx 1.714 \ \mu F
Sonra bu sonuç ile 8 μF seri:
\frac{1}{C_{eş}} = \frac{1}{1.714} + \frac{1}{8} \approx 0.583 + 0.125 = 0.708
\Rightarrow C_{eş} = \frac{1}{0.708} \approx 1.412 \ \mu F
Adım 4 — Toplam yükün hesaplanması
Toplam eşdeğer kapasite:
C_{eş} \approx 1.412 \ \mu F = 1.412 \times 10^{-6} F
Batarya gerilimi: V = 12\, V
Toplam yük:
Q = C_{eş} \times V = 1.412 \times 10^{-6} \times 12 = 1.694 \times 10^{-5} \ C
CEVAP:
a) Devrenin a ve b noktaları arasındaki eşdeğer kapasitesi yaklaşık 1.41 μF
b) Bu uçlara bağlanan 12 V bataryada, kondansatörlerde depolanan toplam yük yaklaşık 1.69 × 10⁻⁵ C (Coulomb) olur.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
a) Şekildeki devrenin a ve b noktaları arasındaki eşdeğer kapasiteyi bulunuz. b) Bu uçlara 12 voltluk bir batarya bağlandığında kondansatörlerde depo edilen toplam yükü bulunuz.
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Paralel bağlanan kondansatörler: C_{\text{eş}}=\sum C_i
- Seri bağlanan kondansatörler: \displaystyle \frac{1}{C_{\text{eş}}}=\sum \frac{1}{C_i}
- Kondansatörde depolanan yük: Q=C\cdot V
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Sol bloktaki paralel kapasitansları topla
Sol blokta 4\ \mu\text{F} ile 8\ \mu\text{F} paralel bağlıdır.
C_{\text{sol}}=4+8
C_{\text{sol}}=12\ \mu\text{F}
Adım 2 — Sağ bloktaki paralel kapasitansları topla
Sağ blokta 6\ \mu\text{F} ile 2\ \mu\text{F} paralel bağlıdır.
C_{\text{sağ}}=6+2
C_{\text{sağ}}=8\ \mu\text{F}
Adım 3 — Sol ve sağ blokların seri eşdeğerini bulun
Sol ve sağ bloklar birbirine seri bağlıdır; bu nedenle:
\frac{1}{C_{\text{eş}}}=\frac{1}{C_{\text{sol}}}+\frac{1}{C_{\text{sağ}}}
\frac{1}{C_{\text{eş}}}=\frac{1}{12}+\frac{1}{8}
\frac{1}{C_{\text{eş}}}=\frac{2}{24}+\frac{3}{24}
\frac{1}{C_{\text{eş}}}=\frac{5}{24}
C_{\text{eş}}=\frac{24}{5}
C_{\text{eş}}=4.8\ \mu\text{F}
Adım 4 — Toplam depolanan yükü hesapla (12 V uygulanıyor)
Toplam yük:
Q=C_{\text{eş}}\cdot V
Q=4.8\ \mu\text{F}\cdot 12\ \text{V}
Q=57.6\ \mu\text{C}
Adım 5 — (İsteğe bağlı) Her blok ve her kondansatördeki gerilim ve yük dağılımı
Seri bağlı bloklarda blok başına düşen yük Q=57.6\ \mu\text{C}'tur. Blok gerilimleri:
V_{\text{sol}}=\frac{Q}{C_{\text{sol}}}
V_{\text{sol}}=\frac{57.6}{12}
V_{\text{sol}}=4.8\ \text{V}
V_{\text{sağ}}=\frac{Q}{C_{\text{sağ}}}
V_{\text{sağ}}=\frac{57.6}{8}
V_{\text{sağ}}=7.2\ \text{V}
Her kondansatördeki yükler (paralel kondansatörler aynı bloğun gerilimini paylaşır):
Birinci terim: 4\ \mu\text{F} kondansatör
Q_{4}=4\cdot 4.8
Q_{4}=19.2\ \mu\text{C}
İkinci terim: 8\ \mu\text{F} kondansatör
Q_{8}=8\cdot 4.8
Q_{8}=38.4\ \mu\text{C}
Üçüncü terim: 6\ \mu\text{F} kondansatör
Q_{6}=6\cdot 7.2
Q_{6}=43.2\ \mu\text{C}
Dördüncü terim: 2\ \mu\text{F} kondansatör
Q_{2}=2\cdot 7.2
Q_{2}=14.4\ \mu\text{C}
TEMEL KAVRAMLAR:
- Paralel bağ
- Tanım: Aynı iki düğüm arasında bağlanan kondansatörlerdir.
- Bu problemde: 4 μF ile 8 μF bir blok; 6 μF ile 2 μF diğer blok oluşturdu.
- Seri bağ
- Tanım: Ardışık bağlanan blokların eşdeğer kapasitansı için terslerini toplarız.
- Bu problemde: Sol blok ile sağ blok seri bağlıdır; bu yüzden seri formülü kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Paralel yerine seriyi uygulamak
- Yanlış: 4 μF ve 8 μF’i seri saymak.
- Doğru: Paralel toplamak (4+8).
- Neden yanlış: Paralel bağlı kondansatörler aynı gerilimi paylaşır; kapasitansları toplanır.
- Düzeltme: Düğümler arasındaki bağlantıyı kontrol edin; aynı iki düğümse paraleldir.
Seride her kondansatörün aynı yükü alacağını varsaymak (paralel içindekiler için)
- Yanlış: Paralel içindeki her kondansatörün seri eleman gibi aynı yükü taşıdığını düşünmek.
- Doğru: Serideki blokların toplam yükü aynıdır; paralel içindeki kondansatörler blok gerilimini paylaşır ve yükleri farklı olabilir.
CEVAP: Eşdeğer kapasite C_{\text{eş}}=4.8\ \mu\text{F}. Toplam depolanan yük Q=57.6\ \mu\text{C}.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?