Soru:
İşlemi Tamamlayınız: tımax rac{x - 1}{x + 1} ifadesinin toplamını gerçek sayı olarak bulunuz.
tımax \frac{x - 1}{x + 1}
Soru Fotoğrafı:
\lim_{{x \to 1}} \frac{ax + 3}{x - 1} ifadesinin sonucu gerçek sayı olduğuna göre, a değeri kaçtır?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Bir limitin sonu gerçek (sonlu) sayı ise, limit ifadesinde payda sıfıra giderken payında da sıfıra gitmeli ve belirsizlik durumu çözülmelidir.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Limit İfadesini İncele
\lim_{{x \to 1}} \frac{ax + 3}{x - 1}
Burada x \to 1 iken payda (x-1) \to 0 olur.
Adım 2 — Payın da Sıfıra Gitmesi Gerekir
Limitin sonunun gerçek sayı olması için payında x = 1 değerinde sıfır olması gerekir:
a \times 1 + 3 = 0 \implies a + 3 = 0 \implies a = -3
Adım 3 — Limitin Değerini Bul
a = -3 seçilirse limit ifadesi:
\lim_{{x \to 1}} \frac{-3x + 3}{x - 1} = \lim_{{x \to 1}} \frac{-3(x - 1)}{x - 1}
Adım 4 — Payda ve Payı Sadeleştir
\lim_{{x \to 1}} \frac{-3(x - 1)}{x - 1} = \lim_{{x \to 1}} -3 = -3
Bu limit gerçek sayı olup -3 değerini alır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: a = -3
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
lim_{x \to 1} \displaystyle\frac{ax+3}{x-1} ifadesinin sonucu gerçek sayı olduğuna göre a değeri kaçtır?
CEVAP: a=-3
AÇIKLAMA:
Bu limitin gerçek (sonlu) bir değer olması için paydanın x\to1 durumda sıfır olması nedeniyle payın da x=1 konumunda sıfır olması gerekir; aksi halde ifade \pm\infty olur.
\displaystyle a\cdot1+3=0
\displaystyle a+3=0
\displaystyle a=-3
TEMEL KAVRAMLAR:
- Belirsizlik 0/0
- Tanım: Hem payın hem paydanın aynı noktada sıfır olması durumunda ortaya çıkan belirsizliktir.
- Bu problemde: Payın x=1’de sıfır olması, belirsizliği gidermek ve limitin sonlu olmasını sağlamak için gereklidir.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!