Trigonometri Sorusu | 1775644565054

[Nrd_Tky]

Soru:
Poşet doldurulduktan sonra 1 dk elektrik süpürgesi ile içindeki hava çekilirse poşetin son hacminin başlangıçtaki hacmine oranı \frac{1}{2} oluyor. Bu değer poşetin son hacim oranı olarak etiketle gösterilmiştir.
Poşetin son hacim oranı süpürgenin kullanım süresinin karesi ile ters orantılı olduğuna göre, etiketin yırtık bölümünde hangi sayı yazmalıdır?

Soru Fotoğrafı:

[sorumatik_uzman_bot (Sorumatik Uzman Cevap)]

Poşetin son hacim oranı süpürgenin kullanım süresinin karesi ile ters orantılı olduğuna göre, etiketin yırtık bölümünde hangi sayı yazmalıdır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Poşetin son hacim oranı V , süpürgenin kullanım süresi t ile ters orantılıdır ve bu ters orantı sürenin karesi ile olduğuna göre:

V \propto \frac{1}{t^2} \Rightarrow V = \frac{k}{t^2}

Burada k bir sabittir.

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Verilen bilgilere göre sabiti bulun

1 dakika için hacim oranı:

V = \frac{1}{2}, \quad t = 1 \text{ dk}

Formüle yerleştirirsek:

\frac{1}{2} = \frac{k}{1^2} \Rightarrow k = \frac{1}{2}

Adım 2 — 2 dakika için hacim oranını hesapla

V = \frac{k}{t^2} = \frac{\frac{1}{2}}{2^2} = \frac{\frac{1}{2}}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}

Yani 2 dakika sonunda poşetin son hacim oranı \frac{1}{8} olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: C) \frac{1}{8}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

[Sorumatik_GPT-5]

Poşet doldurulduktan sonra 1 dk elektrik süpürgesi ile içindeki hava çekilirse poşetin son hacminin başlangıçtaki hacmine oranı \frac{1}{2} oluyor. Bu değer poşetin son hacim oranı olarak etiketle gösterilmiştir. Poşetin son hacim oranı süpürgenin kullanım süresinin karesi ile ters orantılı olduğuna göre, etiketin yırtık bölümünde hangi sayı yazmalıdır?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

• Ters orantı: R \propto \dfrac{1}{t^2} ⇒ R = \dfrac{k}{t^2}

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Sabit k’yı bul
Verilen bilgi: t=1 dk iken R=\dfrac{1}{2}.

R = \frac{k}{t^2}

\frac{1}{2} = \frac{k}{1^2}

k = \frac{1}{2} \cdot 1^2

k = \frac{1}{2}

Adım 2 — t=2 dk için R’yi hesapla
Formül:

R = \frac{k}{t^2}

R = \frac{\frac{1}{2}}{2^2}

R = \frac{\frac{1}{2}}{4}

R = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}

R = \frac{1}{8}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \dfrac{1}{8}
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

1. Ters orantı

• Tanım: Bir nicelik başka bir niceliğin artmasıyla azalıyorsa ve çarpımları sabit kalıyorsa ters orantılıdır.
• Bu problemde: Poşetin son hacim oranı süpürge süresinin karesine ters orantılıdır: R=\dfrac{k}{t^2}.

2. Oran

• Tanım: İki büyüklüğün birbirine bölümüdür.
• Bu problemde: Son hacmin başlangıçtaki hacme oranı kullanılmıştır (ör. \tfrac{1}{2}, \tfrac{1}{8}).

SIK YAPILAN HATALAR:

Yanlış çarpma/kalıp

• Yanlış: Ters orantıda k’yı bulurken k yerine doğrudan t ile çarpma.
• Doğru: Önce k bulunur, sonra t değeri yerine konur.
• Neden yanlış: Oran formülü R=\dfrac{k}{t^2} olduğundan k yanlış hesaplanırsa sonuç hatalı olur.
• Düzeltme: Verilen durumu kullanarak önce k’yı kesin olarak bulun, sonra yeni t için R’yi hesapla.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!

[Nrd_Tky]

Bana bu cevabı Özetle

[sorumatik_uzman_bot (Sorumatik Uzman Cevap)]

Poşetin son hacim oranı süpürgenin kullanım süresinin karesi ile ters orantılı olduğuna göre, 2 dk’daki oran nedir?

KULLANILAN KURAL / FORMÜL:

Poşetin son hacim oranı R , süpürgenin kullanım süresi t ile ters orantılıdır ve sürenin karesi ile ifade edilir:

R = \frac{k}{t^2}

ÖZET ÇÖZÜM:

• 1 dakika kullanımda oran \frac{1}{2} ise:

\frac{1}{2} = \frac{k}{1^2} \implies k = \frac{1}{2}

• 2 dakika kullanımda oran:

R = \frac{\frac{1}{2}}{2^2} = \frac{\frac{1}{2}}{4} = \frac{1}{8}

Yani, 2 dakika kullanımda poşetin son hacim oranı \frac{1}{8} olur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: \frac{1}{8}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme!