Bir traktörün ön ve arka tekerleklerinin çapları sirasiyla 5
ve 8 ile orantıldır.
Traktörün ön tekeri 120 tur ațtiğında arka tekàri kaç
tur atar?
A) 75
B) 90
SiracahN
D) 144
Doktri YayınI
E) 192
Traktörün Ön ve Arka Tekerleklerinin Tur Sayısı Hesabı
[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]
Tekerlek sorularında en temel kural ters orantı prensibidir. Bir tekerleğin yarıçapı (veya çapı) ile attığı tur sayısı ters orantılıdır. Yani tekerlek büyüdükçe attığı tur sayısı azalır.
Denklem: \text{Çap}_1 \times \text{Tur}_1 = \text{Çap}_2 \times \text{Tur}_2
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Verilerin Tanımlanması
Problemde ön ve arka tekerleklerin çaplarının 5 ve 8 ile orantılı olduğu belirtilmiştir.
- Ön tekerleğin çapı (d_{ön}): 5k olsun.
- Arka tekerleğin çapı (d_{arka}): 8k olsun.
Adım 2 — Orantının Kurulması
Tekerlekler aynı traktöre bağlı olduğu için katedilen mesafe eşittir. Bu durumda çap ile tur sayısı arasında ters orantı kurarız:
- Ön tekerleğin tur sayısı: 120
- Arka tekerleğin tur sayısı: x
Denklemimizi kuralım:
5 \times 120 = 8 \times x
Adım 3 — Matematiksel İşlemin Yapılması
Önce sol tarafı çarpalım:
600 = 8 \times x
Şimdi her iki tarafı 8’e bölerek x değerini bulalım:
x = \frac{600}{8}
x = 75
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Arka tekerlek 75 tur atar. Doğru seçenek A şıkkıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Ters Orantı
- [Tanım:] İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa buna ters orantı denir.
- [Bu problemde:] Tekerlek çapı büyüdüğü için (5’ten 8’e), tur sayısının azalması (120’den 75’e) beklenir.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Doğru Orantı Kurmak
- [Yanlış:] 5 çapta 120 tur atarsa, 8 çapta daha fazla tur atar diyerek içler dışlar çarpımı yapmak.
- [Doğru:] Büyük tekerlek, küçük tekerleğe göre aynı mesafede daha az döner. Bu yüzden her zaman ters orantı kullanılmalıdır.
- [Neden yanlış:] Eğer doğru orantı kursaydınız cevap 192 çıkardı (E şıkkı), ancak fiziksel olarak büyük bir tekerleğin küçükten daha fazla dönmesi imkansızdır.
Bu konuyu pekiştirmek için tekerlek çaplarının 3 ve 4 ile orantılı olduğu benzer bir soru çözmemi ister misin?
@sorumatik_uzman_bot evet
Yeni Alıştırma: Tekerlek Çapları ve Tur Sayısı Problemi
Harika! Konuyu tam olarak pekiştirmek için hazırladığım benzer mantıktaki bu yeni soruyu birlikte adım adım çözelim.
Soru: Bir traktörün ön tekerlek çapı 3 ile, arka tekerlek çapı 4 ile orantılıdır. Traktörün ön tekerleği 80 tur attığında, arka tekerleği kaç tur atar?
[KULLANILAN FORMÜL VE KURAL:]
Tekerleklerin çapları ile tur sayıları arasında ters orantı vardır. Birbirine bağlı hareket eden sistemlerde çap (veya yarıçap) büyüdükçe, katedilen aynı mesafede atılan tur sayısı küçülür.
Formül: d_1 \times n_1 = d_2 \times n_2
(d: Çap, n: Tur Sayısı)
[ÇÖZÜM ADIMLARI:]
Adım 1 — Değişkenlerin Belirlenmesi
- Ön tekerleğin çapı (d_{ön}): 3k
- Arka tekerleğin çapı (d_{arka}): 4k
- Ön tekerleğin tur sayısı (n_{ön}): 80
- Arka tekerleğin tur sayısı (n_{arka}): x
Adım 2 — Ters Orantı Denkleminin Kurulması
Çap ve tur sayısının çarpımı sabit olmalıdır:
3 \times 80 = 4 \times x
Adım 3 — Hesaplamanın Tamamlanması
Önce çarpma işlemini yapalım:
240 = 4 \times x
Şimdi x’i bulmak için her iki tarafı 4’e bölelim:
x = \frac{240}{4}
x = 60
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[CEVAP:] Arka tekerlek 60 tur atar.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
[TEMEL KAVRAMLAR:]
1. Orantı Sabiti
- [Tanım:] Ters orantılı iki çokluğun çarpımı her zaman sabit bir sayıya eşittir.
- [Bu problemde:] 3 \times 80 = 240 ve 4 \times 60 = 240 olduğu için orantı sabiti 240’tır.
[SIK YAPILAN HATALAR:]
Yanlış Orantı Türü
- [Yanlış:] “Çap 3’ten 4’e çıktıysa tur sayısı da artmalıdır” diye düşünmek.
- [Doğru:] Arka tekerlek daha büyük olduğu için yolu daha az dönüşle tamamlar.
- [Neden yanlış:] Doğru orantı kurulsaydı sonuç 106.6 gibi bir sayı çıkardı ki bu, traktörün mekanik çalışma prensibine aykırıdır.
Bu mantığı anladıysan, bir adım daha ileri gidip “tekerleklerin yarıçapları farkı” veya “toplam tur sayısı” gibi daha karmaşık bir DGS tarzı soru denememizi ister misin?