Traktör Tekerleği Tur Sayısı ve Çevre Hesaplama

DGS
1

aer nmekte
2 Br yolcu ctobsunde bulu
(A) 1
B) 2
C)3
D) 4
E) 5
yançapinın 5 katicır.
Br traktörüũn arka tekerleğinin yariçapı, Ön tekerleeginin
si kaç metredir?
ten 80 tur fazla döndüğüne göre, ön tekerleğin çevre-
400 metrelik bir mesafede, ön tekerlek arka tekerlek-
ORANTI PR

Soru Görseli
Soru Görseli1024×768 74.4 KB

2

Traktör Tekerleği Tur Sayısı ve Çevre Hesaplama

:light_bulb: [KULLANILAN FORMÜL:]

  • Alınan Yol: \text{Tur Sayısı} \times \text{Çevre}
  • Çevre (C): 2 \pi r (Çevre, yarıçap ile doğru orantılıdır.)
  • Ters Orantı: Tekerleğin yarıçapı ile attığı tur sayısı ters orantılıdır.

:brain: [ÇÖZÜM ADIMLARI:]

Adım 1 — Yarıçap ve Tur Sayısı Arasındaki İlişkiyi Belirleme
Ön tekerleğin yarıçapına r dersek, arka tekerleğin yarıçapı soruda verildiği üzere 5r olur. Çevre yarıçapla doğru orantılı olduğu için ön tekerleğin çevresine C, arka tekerleğin çevresine 5C diyebiliriz.

  • Ön tekerleğin tur sayısı: n + 80
  • Arka tekerleğin tur sayısı: n

Adım 2 — Alınan Yol Üzerinden Denklem Kurma
Traktörün her iki tekerleği de aynı mesafeyi (400 metre) kat eder. Alınan yol formülünü kullanarak denklemi kuralım:

\text{Yol} = (n + 80) \times C = n \times 5C

Adım 3 — Tur Sayısını (n) Bulma
Denklemdeki C değerlerini sadeleştirelim:

n + 80 = 5n
80 = 4n
n = 20 \text{ tur (arka tekerlek)}

Ön tekerleğin tur sayısı: n + 80 = 20 + 80 = 100 \text{ tur}.

Adım 4 — Ön Tekerleğin Çevresini Hesaplama
Ön tekerlek 100 tur atarak 400 metre yol almıştır. Çevreyi bulmak için toplam yolu tur sayısına böleriz:

\text{Çevre} = \frac{\text{Toplam Yol}}{\text{Tur Sayısı}}
\text{Çevre} = \frac{400 \text{ m}}{100}
\text{Çevre} = 4 \text{ metre}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: [CEVAP:] D) 4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: [TEMEL KAVRAMLAR:]

1. Çevre ve Yarıçap İlişkisi

  • [Tanım:] Bir çemberin çevresi 2\pi r formülü ile hesaplanır.
  • [Bu problemde:] Arka tekerlek yarıçapı 5 kat büyük olduğu için çevresi de ön tekerleğin 5 katıdır.

2. Tur Sayısı ve Çevre İlişkisi

  • [Tanım:] Tekerlek büyüdükçe aynı yolu almak için daha az tur atar (Ters orantı).
  • [Bu problemde:] Küçük olan ön tekerlek, arka tekerlekten daha fazla tur atmıştır.

:warning: [SIK YAPILAN HATALAR:]

:cross_mark: Doğru Orantı Kurmak

  • [Yanlış:] Yarıçap 5 katına çıkınca tur sayısını da 5 katına çıkarmak.
  • [Doğru:] Büyük tekerlek her zaman daha az tur atar.
  • [Neden yanlış:] Büyük tekerleğin bir turda kat ettiği mesafe daha fazla olduğu için hedef mesafeye daha az dönüşle ulaşır.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer bir örnek çözmemi istediğin başka bir nokta var mı?