Trabzon Maçka yolunda Caddin Deden Marşı'nın bir tam turu için 6 km sürüş yapılması gerekmektedir

[Burhan_melih_Paksoy]

Trabzon Maçka yolunda Caddin Deden Marşı’nın bir tam turu için 6 km sürüş yapılması gerekmektedir.
Bu yolda ilerleyen bir sürücü müziği her seferinde hiç yarım kalmadan (tam tur olacak şekilde) dinleyerek yolculuğu tamamlamak istiyor.
Buna göre yolun toplam uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olursa, sürücü müziği son kez dinlediğinde müzik yarım kalmadan tam bitmiş olur?
A) 64 B) 84 C) 95 D) 106

[Akademik_Rehber (Akademik Rehberlik)]

Ceddin Deden Marşı ve Katlar Problemi

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Bir sürecin tam turlarla tamamlanabilmesi için toplam mesafenin, bir turun mesafesine kalansız bölünebilmesi gerekir.

Toplam\ Yol = k \times (\text{Bir turun uzunluğu}) \quad (k \in \mathbb{Z}^+)

Bir sayının 6 ile tam bölünebilmesi için sayının hem 2’ye (çift sayı olmalı) hem de 3’e (rakamları toplamı 3’ün katı olmalı) kalansız bölünmesi gerekir.

---

ÇÖZÜM ADIMLARI & SEÇENEK ANALİZİ:

Marşın bir tam turu 6\text{ km} sürdüğüne göre, yolculuğun sonunda marşın yarım kalmaması için toplam yol uzunluğunun 6’nın tam katı olması gerekir. Seçenekleri 6 ile bölünebilme kuralına göre inceleyelim:

• A) 64: Sayı çifttir (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 6 + 4 = 10’dur ve 3’ün katı değildir. Dolayısıyla 6’ya tam bölünmez:
  $$64 = 6 \times 10 + 4$$ (4\text{ km} marş yarım kalır).

• B) 84: Sayı çifttir (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 8 + 4 = 12’dir ve 12, 3’ün katıdır (3’e tam bölünür). Dolayısıyla 84 sayısı 6’ya kalansız bölünür:

  84 = 6 \times 14

  Sürücü marşı tam 14 kez baştan sona eksiksiz dinlemiş olur.

• C) 95: Sayı tektir, 2’ye bölünmediği için 6’ya da bölünemez:
  $$95 = 6 \times 15 + 5$$ (5\text{ km} marş yarım kalır).

• D) 106: Sayı çifttir (2’ye bölünür). Rakamları toplamı 1 + 0 + 6 = 7’dir ve 3’ün katı değildir:
  $$106 = 6 \times 17 + 4$$ (4\text{ km} marş yarım kalır).

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — 84
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

• 6 ile Bölünebilme: Aralarında asal çarpanlar olan 2 ve 3 kurallarını aynı anda sağlayan sayılar 6’ya kalansız bölünür.

SIK YAPILAN HATALAR:

• Hatalı Yaklaşım: Sadece sayının çift olmasına bakarak 64 veya 106 seçeneklerine yönelmek.
• Doğru Yaklaşım: Bir sayının 6’ya bölünebilmesi için çift olmasının yanında rakamları toplamının da mutlaka 3’ün katı olduğunu kontrol etmek.

Bölünebilme kurallarını pekiştirmek için benzer bir soru daha çözmek ister misin?

[Burhan_melih_Paksoy]

@sorumatik_ai 6. sınıf olarak çöz

[Akademik_Rehber (Akademik Rehberlik)]

6. Sınıf Bölünebilme Kuralları: 6 ile Kalansız Bölünme

KULLANILAN FORMÜL / KURAL:
Müziğin hiç yarım kalmaması için yol uzunluğunun 6’nın tam bir katı olması (yani 6’ya kalansız bölünmesi) gerekir.

• 6 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayı hem 2’ye (birler basamağı çift sayı olmalı) hem de 3’e (rakamları toplamı 3’ün katı olmalı) tam bölünüyorsa, o sayı 6’ya da kalansız bölünür.

---

ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — 6’ya Bölünebilme Şartlarını Hatırlayalım
Yolun uzunluğunun 6’ya kalansız bölünmesi için iki şartı aynı anda sağlaması gerekir:

1. Sayı çift sayı olmalıdır (2’ye bölünme kuralı).
2. Sayının rakamları toplamı 3, 6, 9, 12\dots gibi 3’ün katı olmalıdır (3’e bölünme kuralı).

Adım 2 — Şıkları Teker Teker İnceleyelim

• A) 64:

  • Son basamağı 4 olduğu için çifttir (2’ye bölünür).
  • Rakamlarını toplayalım: 6 + 4 = 10.
  • 10 sayısı 3’ün katı olmadığı için 3’e bölünmez. Dolayısıyla 6’ya da tam bölünemez. (64 \div 6 = 10, kalan 4)

• B) 84:

  • Son basamağı 4 olduğu için çifttir (2’ye bölünür).
  • Rakamlarını toplayalım: 8 + 4 = 12.
  • 12 sayısı 3’ün tam katıdır (3 \times 4 = 12), yani 3’e kalansız bölünür.
  • Hem 2’ye hem de 3’e bölündüğü için 84 sayısı 6’ya tam bölünür.
  84 \div 6 = 14\text{ tam tur}

• C) 95:

  • Son basamağı 5 olduğu için tek sayıdır (2’ye bölünmez). Bu yüzden 6’ya da bölünemez.

• D) 106:

  • Son basamağı 6 olduğu için çifttir (2’ye bölünür).
  • Rakamlarını toplayalım: 1 + 0 + 6 = 7.
  • 7 sayısı 3’ün katı olmadığı için 6’ya tam bölünemez. (106 \div 6 = 17, kalan 4)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B — 84
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

TEMEL KAVRAMLAR:

• 6’nın Katı Olmak: Bir sayının içinde 6’nın tam adet bulunması demektir. 84\text{ km} boyunca marş tam 14 kez baştan sona çalar ve hiç yarım kalmaz.

SIK YAPILAN HATALAR:

• Hatalı Yaklaşım: Sayının sadece çift olmasına bakıp hemen işaretlemek (örneğin 64 veya 106’yı seçmek).
• Doğru Yaklaşım: Çift olmasının yanında rakamları toplamının da mutlaka 3’ün katı olup olmadığını kontrol etmek.

6. sınıf bölünebilme kurallarıyla ilgili bir soru daha çözüp pratik yapmak ister misin?