5+9+13 +1.. + 101
toplamında her terim 1 artirilırsa toplam kaç artar?
A) 27
B) 25
C) 24
D) 19
E) 18
8.B
5 + 9 + 13 + \dots + 101 Toplamında Her Terim 1 Artırılırsa Toplamın Artış Miktarını Bulma
KULLANILAN FORMÜL:
Bir ardışık sayı dizisindeki Terim Sayısı formülü:
\text{Terim Sayısı} = \frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1
Her terim k kadar artırıldığında, toplamın artış miktarı:
\text{Toplam Artış} = \text{Terim Sayısı} \times k
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Dizinin Özelliklerini Belirleme
Verilen ardışık diziyi inceleyelim:
- İlk Terim: 5
- Son Terim: 101
- Artış Miktarı: 9 - 5 = 4 (Her terim 4’er 4’er artmaktadır.)
Adım 2 — Dizideki Terim Sayısını Hesaplama
Terim sayısı formülünde değerleri yerine yazalım:
\text{Terim Sayısı} = \frac{101 - 5}{4} + 1
\text{Terim Sayısı} = \frac{96}{4} + 1
\text{Terim Sayısı} = 24 + 1 = 25
Dizide toplam 25 adet terim bulunmaktadır.
Adım 3 — Toplamdaki Artış Miktarını Bulma
Dizideki her bir terim 1 artırıldığında, 25 terimin her birinden +1 gelir:
\text{Toplam Artış} = 25 \times 1 = 25
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B şıkkı (25)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Ardışık Sayılarda Terim Sayısı
- Tanım: Sabit bir farkla artan dizilerde kaç tane eleman olduğunu belirten sayıdır.
- Bu problemde: 5’ten 101’e dörderli artan dizide kaç adet sayı olduğunu bulmak için kullanılmıştır.
2. Toplamın Değişimi
- Tanım: Bir toplamı oluşturan her bir elemana aynı miktar eklendiğinde, toplamın büyümesi eleman sayısı ile eklenen miktarın çarpımına eşittir.
- Bu problemde: 25 terimin her birine 1 eklendiği için genel toplam 25 \times 1 = 25 artmıştır.
SIK YAPILAN HATALAR:
“+1” Eklemeyi Unutmak
- Yanlış: \frac{101 - 5}{4} = 24 bulup cevabı 24 (C şıkkı) işaretlemek.
- Doğru: Formüldeki +1 sınır terimleri dahil etmek için gereklidir: 24 + 1 = 25.
- Neden Yanlış: Farkı artış miktarına bölmek yalnızca terimler arasındaki aralık sayısını verir, terim sayısını bulmak için +1 eklenmelidir.
Bu konuyu pekiştirmek için terimlerin ikişer artırıldığı veya terim toplamının kendisini bulmayı gerektiren benzer bir soru çözmemi ister misin?