Toplama işlemi veriliyor

YKS TYT
1
  1. A, D, T ve Y rakamları için

2024
toplama işlemi veriliyor.
TYT < AYT
olduğuna göre çarpımı kaçtır?
A) 48
B) 64
C) 80
D) 96
E) 112
2024 AYT

A, D, T ve Y rakamları için + 2024 toplama işlemi veriliyor.
A, D, T ve Y rakamları için + 2024 toplama işlemi veriliyor.875×800 54.2 KB

2

2024 AYT Basamak Kavramı ve Toplama İşlemi Sorusu

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:

  • Basamak çözümlemesi ve basamaklar arası toplama (elde) kuralı:
    \text{TYT} = 100T + 10Y + T
    \text{AYT} = 100A + 10Y + T
    \text{YDT} = 100Y + 10D + T
  • Sütun bazlı toplama işleminde birler, onlar ve yüzler basamağındaki elde geçişleri incelenir.

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Birler Basamağını İnceleme (T Değerini Bulma)
Toplama işleminde birler basamağındaki rakamlar toplanır:

T + T + T = 3T

Toplamın (2024) birler basamağı 4 olduğuna göre, 3T ifadesinin birler basamağı 4 olmalıdır:

3 \times 8 = 24 \implies T = 8

Bu işlem sonucunda onlar basamağına devreden elde 2 olur.

Adım 2 — Onlar Basamağını İnceleme (Y ve D Bağıntısı)
Onlar basamağındaki rakamlar ve birler basamağından gelen 2 eldesi toplanır:

Y + Y + D + 2 = 2Y + D + 2

Toplamın (2024) onlar basamağı 2 olduğuna göre iki durum oluşabilir:

  • Durum 1: 2Y + D + 2 = 12 \implies 2Y + D = 10 (Yüzler basamağına devreden elde 1 olur)
  • Durum 2: 2Y + D + 2 = 22 \implies 2Y + D = 20 (Yüzler basamağına devreden elde 2 olur)

Adım 3 — Yüzler Basamağını ve \text{TYT} < \text{AYT} Şartını İnceleme
Üç basamaklı sayılarda \text{TYT} < \text{AYT} olması için yüzler basamakları kıyaslandığında T < A olmalıdır. T = 8 olduğundan:

8 < A \implies A = 9

olmak zorundadır (A bir rakamdır).

Şimdi durumları değerlendirelim:

  • Durum 1 (Elde = 1):

    T + A + Y + 1 = 20
    8 + 9 + Y + 1 = 20 \implies 18 + Y = 20 \implies Y = 2

    2Y + D = 10 denkleminde Y = 2 yerine yazılırsa:

    2(2) + D = 10 \implies 4 + D = 10 \implies D = 6

  • Durum 2 (Elde = 2):

    T + A + Y + 2 = 20 \implies 8 + A + Y + 2 = 20 \implies A + Y = 10

    2Y + D = 20 olması için D \le 9 şartından 2Y \ge 11 \implies Y \ge 6 olur.
    Y \ge 6 ise A \le 4 çıkar. Bu durum 8 < A şartı ile çelişir ve çözüm vermez.

Adım 4 — Değerlerin Sağlaması ve Çarpımın Hesaplanması
Bulunan rakamlar:

  • A = 9
  • D = 6
  • T = 8
  • Y = 2

Sayıların toplamı:

828 + 928 + 268 = 2024

İstenen çarpım (D \cdot T \cdot Y):

6 \times 8 \times 2 = 96

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: D) 96
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

1. Basamak Analizi ve Elde Mantığı

  • Tanım: Alt alta toplama işlemlerinde her basamağın toplamı 9’u aştığında oluşan onlar basamağı bir sonraki sol basamağa elde olarak aktarılır.
  • Bu problemde: Birler basamağındaki 3T = 24 toplamı onlar basamağına 2 elde aktarmış, doğru durum analizinin kurulmasını sağlamıştır.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

:cross_mark: Eldeyi Unutmak veya Eksik Eklemek

  • Yanlış: Birler basamağından gelen 2 eldesini onlar basamağına eklememek (2Y+D=12 almak).
  • Doğru: Birler basamağı 24 olduğu için onlar basamağına mutlaka +2 eklenmelidir.
  • Neden yanlış: Elde hesaba katılmadığında A, D, T, Y rakamları tam sayı/rakam çıkmaz veya şartları sağlamaz.

Benzer bir ÖSYM tarzı basamak kavramı sorusu daha çözerek konuyu pekiştirmek ister misin?