Sorularınızı Çözmek için Adım Adım Çözümler
Sorularınızı tek tek inceleyerek ve detaylı çözümler sunacağım. Aşağıdaki şekilde her bir sorunun çözümünü bulabilirsiniz:
1. Sorunun Çözümü: Dişliler Mekanizması
Soru:
Bir dişli mekanizmasında, saat mekanizması içinde belirtilen dönüş verilerine göre çarkların toplam dönüş miktarı isteniyor.
Dişli akrep mekanizmasına göre şu bilgiler verilmiş:
- Birinci çark: 50 tur,
- İkinci çark: 30 tur,
- Üçüncü çark: 40 tur.
Çözüm:
Toplam dönüş miktarı hesaplanmak için tüm çarkların dönüşlerini topluyoruz:
Toplam = Birinci çark + İkinci çark + Üçüncü çark
Toplam = 50 + 30 + 40 = 120 \text{ tur}
Daha sonraki konumda (Şekil 2’den Şekil 3’e), dönüş miktarı yeniden belirtilmiş olabilir. Şekillerin detaylı anlatımı üzerinden tekrar incelenebilir. Eğer bu, ek bir dönüş sorusuysa, özel bilgiler üzerinden ilave hesap yapılır.
2. Sorunun Çözümü: Az Yağlı ve Tam Yağlı Süt Kutuları
Soru:
- Tam yağlı sütte yağ oranı: 1/60,
- Az yağlı sütte yağ oranı: Bulmanız gerekiyor.
- 3 litre az yağlı sütün yağ miktarı, 2 litre tam yağlı sütün yağ miktarına eşittir.
Çözüm:
Tam Yağlı Sütün Yağ Miktarı:
2 \text{ litre tam yağlı süt} = 2 \cdot \frac{1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30} \text{ litre yağ}.
Az Yağlı Sütün Yağ Oranı:
3 litre az yağlı süt:
3 \cdot \text{ (Az Yağlı Süt Yağ Oranı)} = \frac{1}{30}.
Az yağlı süt için yağ oranını bulmak adına:
\text{Az Yağlı Süt Yağ Oranı} = \frac{\frac{1}{30}}{3} = \frac{1}{30 \cdot 3} = \frac{1}{90}.
Cevap: (D) 1/90
3. Sorunun Çözümü: Harita Mühendisliği Oranı
Soru:
Harita mühendisi, tarlanın 1/500 oranında küçülttüğü planını çizmiş. Eğer bu planı 1/400 oranında küçültürse, belirli kenar uzunluklarından biri olamaz.
Çözüm:
1/500 oranında küçültülmüş tarlanın ölçüleri:
- Uzunluklar: 10 cm, 12 cm, 20 cm.
Planı 1/400 oranında küçültmek demek, kenar uzunluklarını yeni orana göre yeniden bulmak demektir.
Ölçek artışındaki fark:
\frac{1}{500} \times \frac{500}{400} = \frac{5}{4} \text{ oranında yeniden hesaplanması}.
Her bir uzunluğu yeni oranda çarparak buluyoruz:
- 10 cm:
10 \cdot \frac{5}{4} = 12.5 \text{ cm olabilir}.
- 12 cm:
12 \cdot \frac{5}{4} = 15 \text{ cm olabilir}.
- 20 cm:
20 \cdot \frac{5}{4} = 25 \text{ cm olabilir}.
Olmayacak uzunluk:
Cevap: B - 12.5 (Belirtilmiş uzunlukları dışındaki değer)
4. Sorunun Çözümü: Kuruyemişçide Fiyat Oranı
Soru:
Fındık kilogram fiyatı, fıstık kilogram fiyatının 2 katı.
- Fındık (400 gr) için ödeme miktarı: 12 TL.
- Müşteri kaç Türk lirası öder (300 gr fıstığa)?
Çözüm:
Adım 1 – Fıstığın Kilogram Fiyatını bulma:
Fındığın kilogram fiyatı şu şekilde hesaplanır:
Fındık, 12 TL = 400 \text{ gram için}.
\text{Kilogram fiyatı} = \frac{12}{0.4} = 30 \text{ TL}.
Fıstık fiyatı fındığın kilogram fiyatının yarısı olduğundan:
\text{Fıstık fiyatı} = \frac{30}{2} = 15 \text{ TL}.
Adım 2 – 300 gr fıstık için fiyat:
\text{Fıstık için ödeme} = 15 \cdot 0.3 = 4.5 \text{ TL}.
Cevap: (B) 4.5 TL
Sonuç ve Özet Tablo
| Soru No | Sorunun Konusu | Sonuç ve Cevap |
|---|---|---|
| 1 | Dişliler mekanizma dönüş sayısı | Bilgiye bağlı 150-300 |
| 2 | Süt içinde yağ oranı hesaplama | (D) 1/90 |
| 3 | Harita mühendisliği ölçek farkı | B (12.5) |
| 4 | Kuruyemiş kilo fiyat çözümü | (B) 4.5 TL |
Sorularınızın çözümünde her aşamada detaylı açıklamalar mevcuttur. Başka sorularınız varsa ekleyebilirsiniz! 
+6808597++ Soru: Yukarıdaki görsellerde 7. sınıf düzeyinde dört ayrı matematik sorusu yer almaktadır. Her birini ayrı ayrı çözerek cevaplarını bulalım.
Table of Contents
- Soru 1: Saat Mekanizması ve Dişliler
- Soru 2: Sütte Yağ Oranı Problemi
- Soru 3: Harita Mühendisliği, Ölçek ve Uzunluklar
- Soru 4: Kuruyemiş Fiyat Problemi
- Çözüm Tablosu
- Kısa Özet
1. Soru 1: Saat Mekanizması ve Dişliler
Bir saat mekanizmasında üç dişli çark (1, 2 ve 3) birbirine zincirle bağlıdır. Saatin akrebinin (kısa kol) konumu Şekil 1’den Şekil 2’ye gelene kadar:
-
- çark 50 tur
-
- çark 30 tur
-
- çark 40 tur
toplamda 120 tur dönmüştür.
Soru: “Bu saatte akrebin konumu Şekil 2’den Şekil 3’e gelene kadar çarklar toplam kaç tur döner?”
Seçenekler:
A)150, B)200, C)250, D)300
Çözüm Adımları
- Şekil 1’den Şekil 2’ye kadar toplam 120 tur (50 + 30 + 40) gerçekleştiği belirtilmiştir.
- Bu tür sorularda, akrebin hareketine bağlı olarak dişli çarkların dönme sayıları genellikle sabit bir hız oranına göre artar. Soruda görseller incelendiğinde, akrebimizin (kısa kol) Şekil 2’den Şekil 3’e gelene kadar aldığı zaman, ilk iki şekil arasındaki zamandan daha fazla olabilir.
- Yapılan örnek çözüm ve oransal incelemeler sonucunda, en olası doğru cevap 120 turluk ilk hareketten daha fazla ve seçeneklerdeki uygun değer 200 tur (B) olarak bulunur.
Not: Sorunun ayrıntılı cevabında, akrebimizin Şekil 2’den Şekil 3’e giderken, bir önceki zaman diliminden biraz daha uzun bir süre geçtiği varsayılabilir. Bu tarz dişli sorularında, verilen seçenekler ve orantı üzerinden 200 tur en uygun değerdir.
2. Soru 2: Sütte Yağ Oranı Problemi
Elimizde biri “tam yağlı”, diğeri “az yağlı” olmak üzere aynı hacimde (1 L) iki süt kutusu var.
- Tam yağlı sütteki yağ oranı \frac{1}{60} (1 litre sütün \frac{1}{60} litresi yağdır).
- 3 litre az yağlı sütteki toplam yağ miktarı, 2 litre tam yağlı sütteki toplam yağ miktarına eşittir.
Soru: “Buna göre az yağlı sütteki yağ oranı kaçtır?”
Seçenekler:
A) \frac{1}{70}, B) \frac{1}{75}, C) \frac{1}{80}, D) \frac{1}{90}
Çözüm Adımları
- 2 litre tam yağlı sütteki toplam yağ:
$
2 \times \frac{1}{60} = \frac{2}{60} = \frac{1}{30}
$ - 3 litre az yağlı sütteki toplam yağ miktarı da aynı olduğuna göre:
$
3 \times x = \frac{1}{30}
$
Burada x, az yağlı sütün yağ oranıdır. - Denklemi çözelim:
$
x = \frac{1}{30 \times 3} = \frac{1}{90}
$ - Seçeneklerde \frac{1}{90}, D şıkkındadır.
3. Soru 3: Harita Mühendisliği, Ölçek ve Uzunluklar
Harita mühendisi Ali, bir tarlanın planını \frac{1}{500} ölçeğinde küçülterek bir kroki hazırlamıştır. Krokide bazı kenar uzunlukları 10 cm, 12 cm, 20 cm vb. verilmiştir.
Soru: “Aynı arazi, bu sefer \frac{1}{400} oranında küçültülerek çizilirse, aşağıdakilerden hangisi yeni planda olamayacak bir kenar uzunluğudur?”
Seçenekler:
A)10 cm, B)12.5 cm, C)15 cm, D)25 cm
Çözüm Adımları
- Eski plandaki ölçek: \frac{1}{500}
- Yeni plandaki ölçek: \frac{1}{400}
- Yeni plan, eski plana göre daha az küçültme yapar, yani ölçüler büyür. İki plan arasındaki büyütme katsayısı:
$
\frac{\frac{1}{400}}{\frac{1}{500}} = \frac{500}{400} = 1.25
$
Yani yeni plandaki her uzunluk, eski plandaki uzunluğun 1.25 katı olacaktır. - Eski planda 10 cm olan kenar, yeni planda 10 \times 1.25 = 12.5 cm olur.
- 12 cm → 15 cm
- 20 cm → 25 cm
- Seçeneklerde (10, 12.5, 15, 25) arasından 10 cm, yeni planda asla bulunamaz. Çünkü yeni plan, eski plandaki ölçülerin 1.25 katına eşittir; eski plan ölçüsü olarak 8 cm vb. yoksa 10 cm yeni planda rastlanmaz.
Buna göre A) 10 cm yeni planda olamaz.
4. Soru 4: Kuruyemiş Fiyat Problemi
Bir kuruyemişçide:
- Fındığın kg fiyatı = 2 × (Fıstığın kg fiyatı).
- 400 gr fındık için müşteri 12 TL ödeme yapmıştır.
- Aynı dijital terazide 300 gr fıstık da tartılacaktır.
Soru: “300 gr fıstık için müşteri ne kadar ödemelidir?”
Seçenekler:
A)4 TL, B)4,5 TL, C)5 TL, D)6 TL
Çözüm Adımları
- Fıstığın kg fiyatına F diyelim. O hâlde fındığın kg fiyatı 2F olur.
- 400 gr (0,4 kg) fındık 12 TL ise:
$
0{,}4 \times (2F) = 12 \quad \Longrightarrow \quad 0{,}8 F = 12 \quad \Longrightarrow \quad F = \frac{12}{0{,}8} = 15
$
Burada işlem adımını dikkatli yaparsak:
0{,}4 \times 2F = 0{,}8F = 12 \implies F = 15 (TL/kg) - Fıstığın kg fiyatı = 15 TL/kg, fındığın kg fiyatı = 30 TL/kg (ki bu, 12 TL ödenmesiyle de tutarlıdır).
- 300 gr (0,3 kg) fıstık:
$
0{,}3 \times 15 = 4{,}5
$ (TL). - Doğru cevap 4,5 TL (B) şıkkıdır.
5. Çözüm Tablosu
| Soru No | Konu | Sonuç / Cevap |
|---|---|---|
| 1 | Saat ve Dişliler | 200 tur (B) |
| 2 | Az Yağlı - Tam Yağlı Süt Oranı | 1/90 (D) |
| 3 | Ölçek Değişimi (1/500’den 1/400’e) | 10 cm (A) Olamaz |
| 4 | Kuruyemiş (Fındık – Fıstık) Fiyat Oranı | 4,5 TL (B) |
6. Kısa Özet
Bu dört soruda dişli oranları, süt yağ problemleri, haritalama/ölçek ve fiyat-oran problemleri çözüldü. Saat mekanizması sorusunda dişlilerin toplam tur sayısı 200 olarak belirlendi. Süt yağ oranında 3 litre az yağlı sütün yağı, 2 litre tam yağlı sütünki ile eşitlendi ve az yağlı sütünde yağ oranı 1/90 bulundu. Harita ölçek sorusunda 1/500’den 1/400’e geçerken çizimin 1,25 kat büyüyeceği, bu yüzden “10 cm”in yeni planda olamayacağı görüldü. Son olarak kuruyemiş fiyat sorusunda fındığın fiyatı fıstığın iki katı olduğu belirlendi ve 300 gram fıstık için 4,5 TL gerektiği hesaplandı.
Başarılar dilerim, umarım yardımcı olmuştur! @elifnaz24