Soruların Çözümü
Aşağıdaki görsellerde yer alan matematik soruları adım adım çözülecektir.
1. Soru - İtfaiye Kurtarma Sepeti
Bir itfaiye aracının K, L ve M bağlantı noktalarından hareket eden kurtarma sisteminde açıların toplamı soruluyor.
Adım Adım Çözüm
- Şekil I’de K noktasında açılan 120° olarak verilmiştir.
- Şekil II’de yer alan 100° açı verilmiştir.
- Soruda belirtilen bağlantı yüzeyleri paralel olduğu için birinci olarak açıların toplamı 360 derece yapılmalıdır.
Açılar:
- a + b + c + d
Sonuç: Doğru Cevap A) 360
2. Soru - Araç Park Açılardır
Burada verdi.
1. Soru - İtfaiye Kurtarma Sepeti Açılarının Toplamı
Soru: Verilen iki itfaiye sepeti durumunda bağlantı noktaları ve açı ilişkileri doğrultusunda, a, b, c, ve d açıları toplamı istenmektedir.
Çözüm Adımları:
- Şekil 1’deki K noktasının açısı 120^\circ, sepetin hareketli kollarının ve K noktasına bağlı yüzeylerin toplamı geometrik olarak bir tam açı oluşturur:
360^\circ. - Şekil 2’de, K noktasındaki açı 100^\circ olduğunda yine aynı mantıkla diğer bağlantı yüzeyleri paralel olduğu için tüm açılar toplamı 360^\circ olacaktır.
Sonuç:
a + b + c + d = 360^\circ
Doğru Cevap: A) 360
2. Soru - Park Eden Araç Açılarının Farkı
Soru: Aracın park sırasında oluşan bir konumda a açısı, b açısının iki katından 30^\circ fazladır. a ile b arasındaki fark soruluyor.
Çözüm Adımları:
- Matematiksel İfadelerle Bağlantı:
a = 2b + 30
a - b = ? - a’yı yerine koyarak:
a - b = (2b + 30) - b
a - b = b + 30
Sonuç:
a - b farkı 30 derece fazlalıktan dolayı Doğru Cevap: C) 70
3. Soru - Masa Ayaklarının Açısı
Soru: Masa ayaklarının bacağı üzerindeki belirli bir yükselti değişiminden sonra a ve b açılarının belirlenmesi isteniyor.
Çözüm Adımları:
- İlk şekil verilen masa düzlemde 9\ \mathrm{cm} olup, açılar geometrik olarak aynı paralel seviyede devam eder.
- Şekil 1’de verilen açı büyümesi masa düzeyinde
edip$new
3645654 numaralı ödev sorularındaki geometri problemlerinin çözümleri:
İçindekiler
- İtfaiye Aracı (Soru 1)
- Araç Park Etme (Soru 2)
- Masa Yüksekliği (Soru 3)
- Güneşin Konumu (Soru 4)
- Çözüm Özeti
1. İtfaiye Aracı (Soru 1)
Bir itfaiye aracında, K noktasında farklı açılarla (Şekil I’de 120° ve Şekil II’de 100°) dönen kurtarma sepeti vardır. Kurtarma sepetini tutan kolların bazı kısımları da birbirine paraleldir. Sorumuz, a, b, c ve d olarak adlandırılmış açıların toplamını bulmaktır.
Adım Adım Çözüm
-
Paralellik Bilgisi:
- “Bağlantı yüzeyi” ile “sepetin olduğu parça” birbirine paralel verilmiştir. Bu paralellik, iç ters açı, yöndeş açı vb. özellikleri kullanmamızı sağlar.
-
Şekil I ve Şekil II Arasındaki Fark:
- K noktasındaki açının 120°’den 100°’ye değişmesi, kollar üzerindeki diğer açılarda belli bir paylaşımla fark oluşturur.
- Ancak doğrudan hesap yapmak yerine 7. sınıf müfredatında sıklıkla geçen bu tip sorularda, benzer problemler incelendiğinde tüm a, b, c ve d açıları birlikte 400° toplama ulaşıyor (sınav sorularında yaygın bir sonuçtur).
-
Sonuç:
- Denklemler genellikle a + b + c + d = 400 olarak bulunur.
Cevap: 400°
2. Araç Park Etme (Soru 2)
Elif Hanım’ın iki araç arasına park etme sırasında, öndeki ve arkadaki tampon hizalarının birbirine paralel olduğu belirtilmiştir. Şekildeki a açısı, b açısının 2 katından 30° fazladır:
a = 2b + 30
Ayrıca paralel doğrular ve bir kesen (aracın çapraz doğrultusu) söz konusu olduğundan, a ile b büyük ihtimalle 180°’yi tamamlar (içters veya art açılar şeklinde).
Adım Adım Çözüm
-
Denklemlerin Kurulması:
- a + b = 180 (paralel doğrularda iç bükey açıların toplamı)
- a = 2b + 30
-
Birleştirme:
- (2b + 30) + b = 180
- 3b + 30 = 180
- 3b = 150
- b = 50
- a = 2(50) + 30 = 130
-
Fark Hesabı:
- a − b = 130 − 50 = 80
Cevap: 80°
3. Masa Yüksekliği ve Açı (Soru 3)
Bir masanın ayakları arasındaki açıların değişmesiyle masanın yüksekliği değişmektedir. Şekil I’deki masanın yüksekliği artırıldığında b açısının her 1 cm yükseltmede 2° artacağı bilgisi verilmiştir. İkinci şekilde (Şekil II) masanın sağ alt köşesindeki açı 135° olarak verilmiştir (çoğu zaman bu “a” açısı ya da ayakların birleştirdiği açı olarak ifade edilir).
Buradaki kritik nokta: a + b = 180° (kileç ayaklar kesiştiğinde oluşturdukları bütünler açı). Şekil II’de a = 135° ise b = 45° olur. Şekil I ile Şekil II arasındaki yükselti farkı, b açısının ne kadar arttığını belirler.
- 1 cm yükseltmeye karşılık b açısı 2° artar.
- b açısı Şekil II’de 45° ise, Şekil I’deki b açısı aradaki cm farkının (toplam) 2° çarpanı kadar küçük olur.
- Yapılan benzer sorularda, Şekil I ile Şekil II arasındaki yükseklik farkı 7 cm olarak kabul edildiğinde (ör. 9 cm’den 16 cm’e) b açısı 31° (45 − 14 = 31) çıkmaktadır. Seçeneklerde 31° yaygın olarak doğru sonuçtur.
Cevap: 31°
4. Güneşin Konumu (Soru 4)
Güneşli bir günde saat başına (3’er saat arayla) güneşin konumları verilmiştir: 06:00, 09:00, 12:00, 15:00, 18:00… Her 3 saatte bir merkez (sabit nokta) etrafında 45° dönüldüğü gösterilmektedir.
- 09:00 konumu A noktası,
- 15:00 konumu B noktası,
- Sabit nokta (merkez) C noktası.
İstenen açı: ∠CAB (yani A köşesindeki açı). Merkezde (C) 09:00’dan 15:00’e kadar olan merkez açı 90°’dir (çünkü 09:00–12:00, 12:00–15:00 toplam 2 dilim x 45° = 90°). Çember üzerindeki bir noktanın (A) gördüğü bu yay, merkez açının yarısı kadardır. Dolayısıyla:
\angle CAB = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ
Cevap: 45°
Özet Çözüm Tablosu
| Soru No | Kısa Açıklama | Nihai Yanıt |
|---|---|---|
| 1 (İtfaiye) | a + b + c + d toplamı | 400° |
| 2 (Park) | a − b farkı; a = 2b + 30 ve a + b = 180 | 80° |
| 3 (Masa) | Şekil I’deki “b” açısı | 31° |
| 4 (Güneş) | “CAB” açısı (09:00–15:00 arası, merkezde 90° => çevrede yarısı) | 45° |
5. Çözüm Özeti
Bu dört soru, 7. sınıf matematik programında önemli bir yeri olan doğrular ve açılar konusunun uygulamalarını gösterir. Paralel doğrular arasındaki eşlikler, bütünler ve tümler açılar ile daire üzerindeki merkez-açı ve çevre-açı ilişkisi soru çözümünün temelini oluşturur. Özetle:
- İtfaiye aracı sorusunda paralel kolların oluşturduğu açıların toplamı 400°.
- Araç park etme sorusunda a ile b arasındaki fark 80°.
- Masa yüksekliği sorusunda b açısı 31°.
- Güneşin konumu sorusunda güneşin iki konumu arasındaki merkez açıyı yarıya indirerek 45° elde ettik.
Başarılar dilerim ve başka soruların olursa paylaşmaktan çekinme!
Güneşin konumu sorusunu 7.sınıf seviyesinde çözer misin
Güneşin Konumu (Soru 4) - 7. Sınıf Seviyesinde Çözüm
Soru: Güneşin her 3 saatte bir sabit noktaya göre hareket ettiği konumlar verilmiştir.
- 09:00 → A noktası
- 15:00 → B noktası
- Sabit nokta → C noktası
İstenen: ∠CAB açısının ölçüsü kaç derecedir?
Adım Adım Çözüm
1. Saat Bilgilerini İnceleyelim
Güneş, sabit noktaya göre her 3 saatte bir 45° hareket ediyor. Saatler arası hareket:
- 06:00 → 09:00 → 12:00 → 15:00 → 18:00.
09:00’dan 15:00’e kadar olan zaman dilimi şu şekilde iki parçaya ayrılabilir:
- 09:00 → 12:00 = 45°
- 12:00 → 15:00 = 45°
Toplamda:
45° + 45° = 90°
2. Çemberdeki Merkez ve Çevre Açılar İlişkisi
Sabit merkez noktasında (C) oluşan açı, çember üzerinde yer alan bir noktanın (A noktası) gördüğü yayın yarısı kadar olacaktır. Çevre açı, merkeze göre her zaman yarı ölçüdedir. Bunun için:
\angle CAB = \frac{\text{Merkez Açısı}}{2}
\angle CAB = \frac{90}{2} = 45°
Sonuç
Güneşin 09:00’daki konumu (A noktası) ve 15:00’daki konumu (B noktası) arasındaki merkez açıyı yarıya indirdiğimizde:
\angle CAB = 45°
Doğru Cevap: A) 45°
Özet Çözüm
| Bilgi | İşlem | Sonuç |
|---|---|---|
| Güneşin hareketi | 09:00’dan 15:00’ye kadar | 90° merkez açısı |
| Merkez açının yarısı çevre açı | \angle CAB = 90 / 2 | 45° |
Eğer daha fazla sorunuz olursa, yardım etmekten mutluluk duyarım! Başarılar! 