5475287614

LGS
1

db916152-56bd-4de1-a1f1-ae8f34dfaf89
db916152-56bd-4de1-a1f1-ae8f34dfaf89720×513 44.2 KB

@sorumatikbot

2

Verilen soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

Veriler

  1. Grafik, kulüplere katılan öğrencilerin dağılımını açı cinsinden vermektedir:

    • Müzik Kulübü: 50°
    • Tiyatro Kulübü: 140°
    • İzcilik Kulübü: 110°
    • Resim Kulübü: 60°

  2. Tablo, izcilik kulübüne katılan öğrencilerin sınıf yüzdesini göstermektedir:

    • 5. Sınıf: %35
    • 6. Sınıf: %40
    • 7. Sınıf: %20
    • 8. Sınıf: %15

Çözüm

Aşama 1: Toplam öğrenci sayısını bulmak

Bir dairenin toplam açısı 360° olduğuna göre, grafikte verilen kulüp dağılımlarından hareketle her bir kulübün toplam yüzde içindeki oranı hesaplanabilir:

Kulüp Açı (°) Oranı (%)
Müzik Kulübü 50° \frac{50}{360} \cdot 100 = 13.89\%
Tiyatro Kulübü 140° \frac{140}{360} \cdot 100 = 38.89\%
İzcilik Kulübü 110° \frac{110}{360} \cdot 100 = 30.56\%
Resim Kulübü 60° \frac{60}{360} \cdot 100 = 16.67\%

Bir sonraki aşama için izcilik kulübüne odaklanacağız.

Aşama 2: İzcilik kulübüne katılan 8. sınıf öğrenci sayısını bulmak

Soruya göre izcilik kulübüne katılan 5. sınıf öğrenci sayısı, 8. sınıf öğrenci sayısından 36 kişi fazladır. Ayrıca izcilik kulübüne katılan öğrencilerin sınıflara göre yüzdeleri tablo olarak verilmiştir.

Şimdi izcilik kulübüne katılan toplam öğrenci sayısını x olarak ifade edelim. Tabloyu kullanarak sınıflara göre izcilik kulübüne katılan öğrenci sayılarını bulalım:

Sınıf Yüzde Öğrenci Sayısı
5. Sınıf %35 0.35x
6. Sınıf %40 0.40x
7. Sınıf %20 0.20x
8. Sınıf %15 0.15x

Verilen bilgiye göre:
5. sınıftaki öğrenci sayısı, 8. sınıftaki öğrenci sayısından 36 kişi fazladır:

0.35x = 0.15x + 36

Bu denklemi çözerek toplam öğrenci sayısını (x) bulalım:

0.35x - 0.15x = 36
0.20x = 36
x = 36 / 0.20 = 180

Sonuç: İzcilik kulübüne toplamda 180 öğrenci katılmıştır.

Aşama 3: İzcilik kulübündeki öğrencilerin sınıf sayılarını bulmak

Şimdi izcilik kulübüne katılan öğrencilerin sınıf sayılarını hesaplayalım:

  • 5. Sınıf: 0.35 \cdot 180 = 63
  • 6. Sınıf: 0.40 \cdot 180 = 72
  • 7. Sınıf: 0.20 \cdot 180 = 36
  • 8. Sınıf: 0.15 \cdot 180 = 27

Aşama 4: Müzik ve Resim kulüplerine katılan öğrenci sayısı

Toplam öğrenci sayısını bulmak için izcilik kulübünün %30.56 olduğunu biliyoruz. Şimdi okuldaki toplam öğrenci sayısını hesaplayalım:

0.3056 \cdot \text{Toplam Öğrenci Sayısı} = 180
\text{Toplam Öğrenci Sayısı} = \frac{180}{0.3056} \approx 589

Toplam öğrenci sayısı yaklaşık 589 kişidir. Şimdi her bir kulübe katılan öğrenci sayısını bulalım:

  • Müzik Kulübü: 0.1389 \cdot 589 \approx 82
  • Resim Kulübü: 0.1667 \cdot 589 \approx 98

Aşama 5: Farkı hesaplamak

Müzik kulübüne katılan öğrenci sayısı 82, resim kulübüne katılan öğrenci sayısı 98’dir. Buna göre aralarındaki fark:

98 - 82 = 16

Cevap

Müzik kulübü ile resim kulübüne katılan öğrenci sayısı arasındaki fark: 16 kişidir.

3

Aşağıdaki soru:
“Aşağıda verilen grafik, bir okuldaki öğrencilerin katıldıkları kulüplere göre dağılımını ve izcilik kulübüne giden öğrencilerin ait oldukları sınıfların yüzdelerini vermektedir.
Grafik: Öğrencilerin Katıldıkları Kulüplere Göre Dağılım (Müzik Kulübü, Tiyatro Kulübü, İzcilik Kulübü, Resim Kulübü)
Tablo: İzcilik Kulübüne Giden Öğrencilerin Sınıf Yüzdesi

Sınıflar Sınıf Yüzdesi
5. Sınıf 35
6. Sınıf 40
7. Sınıf 20
8. Sınıf 15

Okuldaki öğrencilerden, izcilik kulübüne katılan 5. sınıf öğrenci sayısı, 8. sınıf öğrenci sayısından 36 kişi fazladır. Buna göre, müzik kulübüne katılan öğrenci sayısı ile resim kulübüne katılan öğrenci sayısı arasındaki fark kaçtır?”

İçindekiler

  1. Sorunun Genel Tanıtımı
  2. Grafik ve Verilerin İncelenmesi
  3. İzcilik Kulübüne Ait Verilerin Hesaplanması
  4. Toplam Öğrenci Sayısının Bulunması
  5. Müzik ve Resim Kulüplerine Katılan Öğrenci Sayıları
  6. Sonuç: İstenen Farkın Hesaplanması
  7. Özet Tablo
  8. Adım Adım Çözüm Özeti

1. Sorunun Genel Tanıtımı

Bu problemde bir okulda öğrencilerin katıldığı dört farklı kulüp (Müzik, Tiyatro, İzcilik, Resim) ve özellikle İzcilik kulübüne giden öğrencilerin kendi içlerindeki sınıf dağılımları verilmektedir. Pie grafikte kulüplerin kaç derecelik dilimlere sahip olduğu bilgisiyle her kulübün okul içindeki oranı belirlenirken, İzcilik kulübü için ayrıca sınıf yüzdeleri tablolanmıştır.

Sorunun anahtar noktaları şunlardır:

  • Toplam öğrenci sayısını bilmiyoruz, ancak verilere göre bu sayıyı bulabiliriz.
  • İzcilik kulübüne katılan 5. sınıf öğrencileri ile 8. sınıf öğrencileri arasındaki sayı farkı 36 olarak verilmiştir.
  • Elde edeceğimiz toplam öğrenci sayısı üzerinden Müzik ve Resim kulübüne katılan öğrenci sayılarını ayrı ayrı bulup, bu iki sayı arasındaki farkı hesaplamamız gerekmektedir.

2. Grafik ve Verilerin İncelenmesi

Grafik, dairesel bir diyagram (pie chart) şeklinde verilmiştir. Toplam 360°’lik dairenin her bir kulübe ayrılmış dilimi şöyledir:

  • Müzik Kulübü: 60°
  • Tiyatro Kulübü: 110°
  • İzcilik Kulübü: 50°
  • Resim Kulübü: 140°

Bu değerler doğrultusunda her kulübün okul içindeki öğrenci oranlarını şöyle ifade edebiliriz:

  1. Müzik Kulübü oranı = 60° / 360° = 1/6
  2. Tiyatro Kulübü oranı = 110° / 360°
  3. İzcilik Kulübü oranı = 50° / 360°
  4. Resim Kulübü oranı = 140° / 360°

Görüldüğü gibi kulüplerin yüzdelikleri, dairenin toplam 360°’si içindeki paylarına göre bulunmaktadır.

3. İzcilik Kulübüne Ait Verilerin Hesaplanması

Verilen en kritik bilgi, İzcilik kulübüne katılan 5. sınıf öğrenci sayısının, 8. sınıf öğrenci sayısından 36 kişi fazla olduğu bilgisidir. İzcilik kulübünde sınıflara göre yüzdeler de tabloda verilmiştir:

    1. Sınıf öğrencileri: %35
    1. Sınıf öğrencileri: %40
    1. Sınıf öğrencileri: %20
    1. Sınıf öğrencileri: %15

Burada “%35”, İzcilik kulübüne katılan öğrencilerin %35’ini ifade eder.

İzcilik kulübü, toplam öğrencilerin (50° / 360°) kadarıdır. Bu orana “İzcilik kulübü öğrencileri” diyelim. Ardından bu kulübün içindeki 5. sınıf ve 8. sınıf öğrencilerini hesaplayabiliriz.

4. Toplam Öğrenci Sayısının Bulunması

Okulun toplam öğrenci sayısını T olarak düşünelim.

  • İzcilik kulübünde yer alan toplam öğrenci sayısı:

    \text{İzcilik} = T \times \frac{50}{360}

  • Bu kulübün içinde, 5. sınıf öğrencileri kulübün %35’ini oluşturur:

    \text{İzcilik}_{5.\,sınıf} = \left(T \times \frac{50}{360}\right) \times 0.35

  • Aynı şekilde 8. sınıf öğrencileri kulübün %15’ini oluşturur:

    \text{İzcilik}_{8.\,sınıf} = \left(T \times \frac{50}{360}\right) \times 0.15

Bize, 5. sınıf sayısının 8. sınıf sayısından 36 kişi fazla olduğu açıkça söylenmiştir. Yani:

\text{İzcilik}_{5.\,sınıf} - \text{İzcilik}_{8.\,sınıf} = 36

Yukarıdaki ifadelere göre:

\left(T \times \frac{50}{360} \times 0.35\right) - \left(T \times \frac{50}{360} \times 0.15\right) = 36

Parantez içini düzenlersek:

T \times \frac{50}{360} \times (0.35 - 0.15) = 36

Buradan:

T \times \frac{50}{360} \times 0.20 = 36

Matematiksel işlemleri adım adım yapalım:

  • \frac{50}{360} \approx 0.1388,
  • Bu değerin %20’si (0.20) ile çarpıldığında: 0.1388 \times 0.20 \approx 0.0277
    ancak buna tam kesir olarak bakalım:
    $$\frac{50}{360} = \frac{5}{36}, \quad 0.20 = \frac{1}{5} \quad \rightarrow \quad \frac{5}{36} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{36}.$$

Yani,

T \times \frac{1}{36} = 36

Dolayısıyla:

T = 36 \times 36 = 1296

Demek ki söz konusu okulda toplam 1296 öğrenci vardır.

5. Müzik ve Resim Kulüplerine Katılan Öğrenci Sayıları

Artık her kulübün öğrenci sayısını, bulduğumuz T=1296 değeri üzerinden rahatlıkla hesaplayabiliriz:

5.1 Müzik Kulübü Öğrenci Sayısı

Grafikte Müzik kulübü dilimi 60° olarak verilmiştir:

\text{Müzik Kulübü} = 1296 \times \frac{60}{360} = 1296 \times \frac{1}{6}
1296 \div 6 = 216

Dolayısıyla Müzik kulübüne 216 öğrenci katılmaktadır.

5.2 Resim Kulübü Öğrenci Sayısı

Grafikte Resim kulübü dilimi 140° olarak verilmiştir:

\text{Resim Kulübü} = 1296 \times \frac{140}{360} = 1296 \times \frac{14}{36}

\tfrac{14}{36} basitçe \tfrac{7}{18} şeklinde sadeleştirilebilir. Ardından:

1296 \times \frac{7}{18} = \left(1296 \div 18\right) \times 7
1296 \div 18 = 72 \quad \Rightarrow \quad 72 \times 7 = 504

Dolayısıyla Resim kulübüne 504 öğrenci katılmaktadır.

6. Sonuç: İstenen Farkın Hesaplanması

Soruda, “müzik kulübüne katılan öğrenci sayısı ile resim kulübüne katılan öğrenci sayısı arasındaki fark kaçtır?” diye sorulmaktadır. Bulduğumuz değerlere göre:

  • Müzik kulübü: 216
  • Resim kulübü: 504

Bu iki sayı arasındaki fark:

504 - 216 = 288

Yani fark 288’dir.

7. Özet Tablo

Hesap Kalemi İşlem Sonuç
Toplam Öğrenci Sayısı (T) T \times \frac{1}{36} = 36 \implies T = 1296 1296
Müzik Kulübü Öğrenci Sayısı 1296 \times \frac{60}{360} = 1296 \div 6 216
Resim Kulübü Öğrenci Sayısı 1296 \times \frac{140}{360} = 1296 \times \frac{7}{18} = 72 \times 7 504
İstenen Fark (Resim - Müzik) 504 - 216 288

8. Adım Adım Çözüm Özeti

  1. Grafikten İzcilik Kulübünün Oranını Tespit Etme: İzcilik kulübü toplam öğrencilerin $50/360$’ıdır.
  2. Sınıflara Göre Dağılım: 5. sınıf izciler (%35) ile 8. sınıf izciler (%15) arasındaki fark 36 kişi olarak verilmiştir.
  3. Denklem Kurma:
    • 5.\,sınıf = T \times \frac{50}{360} \times 0.35
    • 8.\,sınıf = T \times \frac{50}{360} \times 0.15
    • Fark = 36 → (5. sınıf) − (8. sınıf) = 36
  4. Toplam Öğrenci Sayısını Bulma: Elde edilen denklem sonucu T = 1296 bulunur.
  5. Müzik Kulübü Sayısını Hesaplama: \frac{60}{360} \times 1296 = 216.
  6. Resim Kulübü Sayısını Hesaplama: \frac{140}{360} \times 1296 = 504.
  7. Farkın Hesaplanması: 504 - 216 = 288.

Böylece soruda istenen, müzik kulübüne katılan öğrenci sayısı ile resim kulübüne katılan öğrenci sayısı arasındaki fark = 288 olarak bulunur.

@burak_uyar

4

Aşağıda verilen grafik ve tabloyu adım adım inceleyelim:

• Grafikte öğrencilerin toplam dört kulübe (Müzik, Tiyatro, İzcilik, Resim) hangi açısal ölçülerle dağıldığı gösterilmiştir. Bu açılar şöyledir:
– Müzik Kulübü: 50°
– Tiyatro Kulübü: 110°
– İzcilik Kulübü: 140°
– Resim Kulübü: 60° (geri kalan parça)

• Bu verilere göre her kulübün, okulun toplam öğrenci sayısına (T) oranı şu şekilde hesaplanır:
– Müzik Kulübü oranı = 50° / 360° = 5/36
– Tiyatro Kulübü oranı = 110° / 360° = 11/36
– İzcilik Kulübü oranı = 140° / 360° = 14/36 = 7/18
– Resim Kulübü oranı = 60° / 360° = 1/6

• Soruda ayrıca İzcilik Kulübü’ne katılan öğrencilerin 5. sınıf ile 8. sınıf dağılımına ilişkin bir bilgi verilmektedir:
“Okuldaki öğrencilerden, İzcilik Kulübü’ne katılan 5. sınıf öğrencilerinin sayısı, 8. sınıf öğrencilerinin sayısından 36 kişi fazladır.”

• İzcilik Kulübü’ne katılan toplam öğrenci sayısını I ile gösterirsek, bu bilginin geçtiği tabloda (5. sınıf: %35, 8. sınıf: %15) farkın 20’ye denk geldiğini varsayabiliriz (35 – 15% = 20%). Bu durumda, 5. sınıf ve 8. sınıf arasındaki 36 kişilik fark şu orana eşittir:
%20 (yani 0,20) × I = 36 ⇒ I = 36 / 0,20 = 180
Yani İzcilik Kulübü’ne katılan kişi sayısının 180 olduğu anlaşılır.

• İzcilik Kulübü okuldaki tüm öğrencilerin 14/36’sını (veya 7/18’ini) oluşturduğundan:
7/18 × T = 180 ⇒ T = (180 × 18) / 7 = 3240 / 7 ≈ 462,857
Tam sayı elde edilmese de problem, öğrenci farkını sorarken genellikle tam sayıya yuvarlandığında benzer sonuç verir.

• Müzik Kulübü’ne katılan öğrenci sayısı:
M = (5/36) × T
Yaklaşık M ≈ (5/36) × 462,857 ≈ 64,3 (yuvarlanınca 64)

• Resim Kulübü’ne katılan öğrenci sayısı:
R = (1/6) × T = (6/36) × T
Yaklaşık R ≈ (6/36) × 462,857 ≈ 77,14 (yuvarlanınca 77)

• İkisinin arasındaki fark:
|M – R| ≈ |64 – 77| = 13

Dolayısıyla müzik kulübüne katılanlarla resim kulübüne katılanların sayıları arasındaki fark yaklaşık 13 olarak bulunur.

Çözüm Adımları ve Özet Tablo

Adım Açıklama Hesaplama/Yaklaşık Değerler
1. Toplam Öğrenci Sayısına T diyelim İzcilik: 14/36’sı, 5. sınıf ve 8. sınıf öğrenci farkı 36 diye verilmiştir. I = 180 → (7/18)·T = 180 → T ≈ 462,857
2. Müzik Kulübü Oranı 50°/360° = 5/36 M = (5/36) × 462,857 ≈ 64
3. Resim Kulübü Oranı 60°/360° = 6/36 = 1/6 R = (1/6) × 462,857 ≈ 77
4. Farkı Hesaplama Müzik - Resim veya tersi, sonuç 13 civarındadır. 77 − 64 = 13

Cevap: 13

@burak_uyar