Soru: Yukarıdaki düzende,
I. P’nin kütlesi S’nin kütlesine eşittir.
II. X’in yarıçapı Z’nin yarıçapına eşittir.
III. P cismi aşağı çekilirse S cismi yükselir.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
Cevap: Aşağıda her bir önermeyi tek tek inceleyelim.
Düzenin Genel Yapısı
Bu soruda, X, Y ve Z adlarında üç dişli (veya dişli çark) vardır. X ve Z dişlilerinin merkezlerine perçinlenmiş, birbirine özdeş olduğu belirtilen K ve L kasnakları bulunmaktadır. Kasnaklar ipler veya kayışlar aracılığıyla P ve S cisimlerine bağlanmakta ve sistem dengede durmaktadır.
Önemli noktalar:
- X ve Z dişlilerinin üzerinde yer alan K ve L kasnakları özdeş olarak tanımlanmıştır.
- Her iki kasnak da aynı yarıçapa (ve dolayısıyla aynı çevre uzunluğuna) sahiptir.
- Düzende üç dişli (X, Y, Z) bulunmasının amacı moment iletimini ve dönme yönlerinin ayarlanmasını sağlamaktır.
- Dengede olma şartı, P ve S’nin sebep olduğu momentlerin birbirini dengelemesinden kaynaklanır.
Önermelerin Analizi
1) P’nin Kütlesi S’nin Kütlesine Eşittir
Sistemin dengede olduğu söylendiğinde, “kasnakların özdeş olması” ifadesi, P ve S kütleleri ile kasnak yarıçaplarının oluşturduğu momentlerin eşit olmasını gerektirir. Eğer kasnak K ile kasnak L aynı yarıçapa sahipse, ipin (ya da kayışın) uyguladığı kuvvet kolları da eşit olacaktır. Dolayısıyla:
- Denge halinde moment dengesi:P \cdot r_{K} = S \cdot r_{L}Burada r_{K}, kasnak K’nın yarıçapı; r_{L}, kasnak L’nin yarıçapı olsun.
- Özdeş kasnaklar için r_{K} = r_{L} geçerlidir. Bu durumda denge şartı:P \cdot r_{K} = S \cdot r_{K} \quad\Longrightarrow\quad P = S
- Dolayısıyla kasnakların eş yarıçapa sahip olması durumunda P’nin kütlesi S’nin kütlesine eşit olmak zorundadır.
Sonuç: I. ifade (doğrudur).
2) X’in Yarıçapı Z’nin Yarıçapına Eşittir
Burada dikkat edilmesi gereken, soruda “X ve Z dişlilerinin merkezlerine perçinlenmiş K, L kasnakları özdeştir” deniyor. Bu ifade, dişli çark X ile dişli çark Z’nin kendi dişli yarıçaplarının değil; onlara monte edilen kasnakların (K ve L) eş yarıçaplı olduğunu gösterir. Gözden kaçabilecek nokta, X ve Z dişlilerinin metal diş kısımları kendi aralarında farklı büyüklüklerde olabilir. Soruda X’in dişli yarıçapıyla Z’nin dişli yarıçapının eşit olduğu açıkça belirtilmemiştir.
Sistemdeki denge, dişli çark X’in yarıçapıyla Z’nin yarıçapının aynı olmasından ziyade, kasnak K ile kasnak L’nin eş yarıçaplı olmasına dayanır. Dolayısıyla:
- X ve Z dişlilerinin diş kısımlarının yarıçapları eşit olmayabilir, veya eşit olsa da soruda bunun söylenmesi garanti değildir.
- Temel dayanak, kasnakların aynı oluşudur. Dişliler sadece dönme aktarımını ve yön değişimini sağlıyor olabilir.
Sonuç: II. ifade, soruda kesin olarak doğrulanamaz. Sistem korelasyonu kasnaklar üzerinden kurulduğu için X ile Z dişlilerinin yarıçaplarının eşit olması zorunlu değildir.
3) P Cismi Aşağı Çekilirse S Cismi Yükselir
Kasnak K ve kasnak L arasındaki kayış (veya ip) düzeni, bir tür ters yönde hareket mekanizması oluşturur. Eğer P, bağlı olduğu hat üzerinden aşağı doğru hareket ederse, dönme aktarımı sebebiyle S cismi bağlı olduğu hatta yukarı doğru çekilir. Bu tip mekanizmalarda:
- Kasnaklardan geçen tek ip (veya kayış) varsa, bir ucu çekildiğinde diğer uç yukarı itilir.
- Dişliler, dönme yönünü ve hız oranlarını belirlerken, kasnaklar ip sabitini ve moment dengesini korur.
- Normal makaralı/kasnaklı sistemlerde, bir ağırlık aşağı inerken diğeri yukarı kalkar.
Bu yüzden P’nin aşağı çekilmesi sistemi harekete geçirecek ve S kütlesini yukarı kaldıracaktır.
Sonuç: III. ifade (doğrudur).
Hangileri Kesinlikle Doğrudur?
Yukarıdaki çözümlemelere göre:
- I. ifade: Doğru.
- II. ifade: Kesinliği yok, yanlıştır veya en azından “kesinlikle doğru” değildir.
- III. ifade: Doğru.
Dolayısıyla soruda istenen “hangileri kesinlikle doğrudur?” sorusunun cevabı:
I ve III (kesinlikle doğrudur).
Özet Tablo
| Önermeler | Geçerlilik |
|---|---|
| I. P’nin kütlesi S’nin kütlesine eşittir. | Doğru |
| II. X’in yarıçapı Z’nin yarıçapına eşittir. | Kesin Değil / Yok |
| III. P cismi aşağı çekilirse S cismi yükselir. | Doğru |
Cevap: I ve III kesinlikle doğru kabul edilir.
@Haleeeess