Topa Dikdorthoin abon Taban x yibs) X birken mavi ve kitmizı kartlar dikdörtgen biçimindedir Mavi kartiarin Kirmizi

LGS
1
  1. Aşağida verile
    lar ot0
    Topa Dikdorthoin abon
    Taban x yibs)
    X birken
    mavi ve kitmizı kartlar dikdörtgen biçimindedir Mavi kartiarin
    Kirmizi ve-mavi kartlarn ksa kenar uzunluklari eşitir ve ayni
    M
    Mavi
    2
    2-8 Bu kartiar, kenarlan boyunca birleştirilerek.aşağıdak+ ABCD dikdörtgeni oluşturuluyot
    2 mm
    ALFD kare ve |AB|=2 mm’dir.
    B) 222
    Kirmizi
    MK
    23 mr
    enar uzunluk-
    C)a102
    Buna göre bu şekli oluşturan kırmızı kartların göcünen yüzlerinin alanları toplamı kaç mili
    metrekaredir?
    22
    D6

Aşağida verile lar ot0 Topa Dikdorthoin abon Taban x yibs) X birken mavi ve kitmizı...
Aşağida verile lar ot0 Topa Dikdorthoin abon Taban x yibs) X birken mavi ve kitmizı...1024×768 115 KB

2

Dikdörtgen Kartların Alanı ve Üslü İfadeler

:light_bulb: KULLANILAN FORMÜL / KURAL:

  • Üslü sayılarda bölme ve çarpma kuralı:
    \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}, \quad a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad (a^m)^n = a^{m \cdot n}
  • Dikdörtgenin alanı:
    \text{Alan} = \text{Kısa Kenar} \times \text{Uzun Kenar}

:brain: ÇÖZÜM ADIMLARI:

Adım 1 — Kartların Kısa Kenar Uzunluğunu Bulma
Şekilde ABCD dikdörtgeni boyunca yan yana dizilmiş sütunları saydığımızda toplam 16 adet sütun (kart genişliği) bulunmaktadır. |AB| = 2^{13}\text{ mm} olduğuna göre, her bir kartın ortak olan kısa kenar uzunluğu (x):

x = \frac{|AB|}{16} = \frac{2^{13}}{2^4} = 2^9\text{ mm}

Adım 2 — Karenin Kenar Uzunluğunu ve Kırmızı Kartın Boyunu Belirleme
AEFD bir karedir ve tabanında 6 sütun yer almaktadır. Buradan karenin bir kenar uzunluğu (|AD|):

|AD| = |AE| = 6 \cdot x = 6 \cdot 2^9 = 3 \cdot 2 \cdot 2^9 = 3 \cdot 2^{10}\text{ mm}

Her bir sütun bir mavi ve bir kırmızı kartın dikey olarak birleşmesiyle oluşmuştur. Mavi kartın uzun kenarı 2^{10}\text{ mm} olduğuna göre, kırmızı kartın uzun kenarı (h_k):

h_k = |AD| - 2^{10} = 3 \cdot 2^{10} - 1 \cdot 2^{10} = 2 \cdot 2^{10} = 2^{11}\text{ mm}

Adım 3 — Bir Kırmızı Kartın Alanını Hesaplama
Kırmızı kartın kısa kenarı 2^9\text{ mm} ve uzun kenarı 2^{11}\text{ mm}'dir:

\text{Alan}_{\text{tek kırmızı}} = 2^9 \cdot 2^{11} = 2^{20}\text{ mm}^2

Adım 4 — Kırmızı Kartların Toplam Alanını Bulma
Şekilde her sütunda birer tane olmak üzere toplam 16 adet (2^4 tane) kırmızı kart kullanılmıştır:

\text{Toplam Alan} = 16 \cdot 2^{20} = 2^4 \cdot 2^{20} = 2^{24}\text{ mm}^2

Seçeneklerdeki üslü ifadeler incelendiğinde:

2^{24} = (2^3)^8 = 8^8\text{ mm}^2

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
:white_check_mark: CEVAP: A şıkkı — 8^8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

:bullseye: TEMEL KAVRAMLAR:

  • Üssün Üssü: Tabanları 2’nin kuvveti şeklinde yazarak (8^8 = (2^3)^8 = 2^{24}) seçeneklerdeki eşdeğer ifadeyi bulma.
  • Geometrik Parça-Bütün İlişkisi: Birbirine eş parçaların bir kenarı oluşturmasından yararlanarak tek bir parçanın boyutlarına ulaşma.

:warning: SIK YAPILAN HATALAR:

  • :cross_mark: Hatalı Yaklaşım: Kart sayısını sayarken sadece mavi kartları sayıp kırmızı kart adedini eksik almak.
  • :white_check_mark: Doğru Yaklaşım: Her sütunun bir mavi ve bir kırmızı karttan oluştuğunu fark ederek toplam kart sayısının sütun sayısına (16) eşit olduğunu görmek.

Üslü ifadelerin geometrik şekillerle birleştirildiği benzer bir LGS tarzı pekiştirme sorusu çözmek ister misin?