TKINLİK -290 odel- opla- C. Analitik düzlemde IL. bölgede bir ABC eşkenar üçge- ni verilmiştir. Uçgenin [BC] kenaninı taşıyan doğrunun eğim açisinin ölçüsü 165° dir. Buna göre [AC] kenarını taşıyan dogrunun egim açısinın ölçüsü kaç derecedi?
SORU: Analitik düzlemde II. bölgede verilen ABC eşkenar üçgeninde, [BC] kenarının eğim açısı 165° ise, [AC] kenarının eğim açısı kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
- Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit uzunlukta ve iç açılar 60° dir.
- Noktaların koordinat düzleminde olması ve eğim açısı hesaplama: Eğimin açısı, doğrultu açısı olarak da adlandırılır; bir doğrunun eğim açısı diğer kenarlarla olan açı ilişkilerine göre bulunabilir.
- İki kenarın arasındaki açı 60° olduğundan, eğim açılarında fark 60° olur.
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — Bilinen eğim açısını kavra
BC kenarını taşıyan doğrunun eğim açısı 165° olarak verilmiş.
Adım 2 — Eşkenar üçgenin kenarlarının eğim açıları arasındaki ilişkiyi belirle
ABC eşkenar üçgen olduğuna göre, kenarlar arasındaki açılar 60°’dir.
Adım 3 — AC kenarının eğim açısını hesapla
BC kenarının eğim açısı 165° ise, AC kenarının eğim açısı 165° ± 60° olabilir.
Bu durumda iki ihtimal vardır:
- 165° - 60° = 105°
- 165° + 60° = 225°
Ancak eğim açıları genelde 0° ile 180° arasında değerlendirilir. 225° açısı 180°’den büyük olduğu için 225° - 180° = 45° geçerli bir açı olur.
Adım 4 — Hangi açı doğru?
Şekle ve verilen bölgeye göre AC kenarının eğim açısı 105° veya 45° olabilir. II. bölgede olduğumuz için 105° açısı mantıklıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 105°
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?
SORU: Analitik düzlemde II. bölgede bir ABC eşkenar üçgeni verilmiştir. [BC] kenarını taşıyan doğrunun eğim açısı 165^\circ ise [AC] kenarını taşıyan doğrunun eğim açısı kaç derecedir?
KULLANILAN KURAL / FORMÜL:
Eşkenar üçgende kenarları taşıyan doğruların yön açıları birbirinden 60^\circ fark eder (yani bir doğrunun yön açısına \pm 60^\circ eklenerek diğer kenar doğrularının yön açıları bulunur).
ÇÖZÜM ADIMLARI:
Adım 1 — İlgili açıları hesapla
Bir kenarın yön açısı verildiğinde diğer kenarların olası yön açıları 165^\circ \pm 60^\circ olur.
165^\circ + 60^\circ = 225^\circ
165^\circ - 60^\circ = 105^\circ
Adım 2 — Doğruların yön açısını 0^\circ-180^\circ aralığına indirgeme
Doğru eğim açıları genelde 0^\circ ile 180^\circ arasında alınır; 225^\circ’yi bu aralığa indiririz:
225^\circ - 180^\circ = 45^\circ
Böylece [AC] için olası yön açıları 105^\circ veya 45^\circ olarak bulunur.
Adım 3 — Bölge bilgisi ile uygun olanı seçme
Problemin başında üçgenin II. bölgede olduğu veriliyor (yani noktaların x koordinatları genelde negatiftir ve üçgen sol üst tarafta). 45^\circ yönü bir doğrunun sağ üst (I. bölgeye yönelen) eğimini gösterir; 105^\circ ise sol üst (II. bölgeye uygun) yönü gösterir. Bu nedenle [AC] kenarını taşıyan doğrunun eğim açısı 105^\circ olmalıdır.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
TEMEL KAVRAMLAR:
1. Eşkenar üçgen
- Tanım: Tüm kenarları eşit olan üçgen.
- Bu problemde: Kenarlar arasındaki yön açısı farkı 60^\circ’dir.
2. Eğim (yön) açısı
- Tanım: Doğrunun pozitif x ekseni ile yaptığı açı (genelde 0^\circ ile 180^\circ arasında ifade edilir).
- Bu problemde: Verilen 165^\circ doğrusu ile diğer kenar doğruları arasındaki ilişki kullanıldı.
SIK YAPILAN HATALAR:
Açıları direkt toplarken mod 180° unutma
- Yanlış: 165^\circ+60^\circ=225^\circ olduğu için bunu direkt cevap sanmak.
- Doğru: Doğru eğim açısı 0^\circ-180^\circ aralığına indirgenmelidir; 225^\circ ≡ 45^\circ (mod 180^\circ).
- Neden yanlış: Doğru yönü ile açı ölçüleri mod 180^\circ eşdeğerdir.
- Düzeltme: Hesaplanan açıları 0^\circ-180^\circ aralığına getirip bölge bilgisiyle kontrol et.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: 105^\circ
Başka soruların olursa sormaktan çekinme!