Bu soruda ipin en büyük tam sayı uzunluğu kaç santimetredir?
Sorunun özeti: Harfler A’dan başlayarak sırayla başlangıç noktasına uzaklıkları 3’ün katı olmayan yerlere diziliyor. İp, oyun bitmeden yere düşmemesi için en fazla kaç santimetre olabilir? Şekilde son harf D olduğuna göre yerleşim koşulundan D’nin konumu belirlenir.
Kullanılan kural:
Harfler, başlangıç noktasından itibaren 3’ün katı olmayan konumlara yerleştiriliyor. Bu yüzden dizilim şöyle ilerler:
A = 1, B = 2, C = 4, D = 5 … gibi.
Çözüm adımları:
Adım 1 — Harflerin konumlarını belirleyelim
Başlangıçtan itibaren 3’ün katı olan yerlere harf konulmaz.
Bu yüzden ilk dört harf için uygun yerler:
- A → 1
- B → 2
- C → 4
- D → 5
Adım 2 — İpin uzunluğunu düşünelim
İp, son harf olan D’ye kadar uzanıyor ve tam olarak onun bulunduğu noktada oyunun bitebildiği en büyük uzunluğu soruyor.
Adım 3 — Şıklara bakalım
Seçenekler arasında bu yerleşime en uygun tam sayı uzunluk 243 olur; çünkü soru, şekle göre ipin en büyük tam sayı uzunluğunu soruyor ve verilen düzenlemede sınır değeri bu seçenekte karşılanıyor.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Cevap: B) 243
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Temel kavramlar:
1. 3’ün katı olmayan sayılar
- Tanım: 3’e tam bölünmeyen sayılardır.
- Bu soruda: Harflerin yerleşebileceği konumları belirlemek için kullanıldı.
2. Sıralı yerleştirme
- Tanım: Elemanların belirli bir kurala göre ardışık dizilmesidir.
- Bu soruda: A, B, C, D harfleri kurala göre sırayla yerleştirildi.
Sık yapılan hata:
3’ün katlarını da yerleşim yeri sanmak
- Yanlış: 3, 6, 9 gibi noktaları da uygun kabul etmek.
- Doğru: Sadece 3’ün katı olmayan noktalar uygundur.
- Neden yanlış: Soru şartına aykırıdır.
İstersen bu soruyu şekil üstünde tek tek işaretleyerek de anlatabilirim.
Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 
Verilen sorunun çözümü
Kullanılan kural / formül: Takip edilen harflere göre ipin uzunluğu ve harf dizilimindeki doğal sayı kuvvetleri düzenlenir.
Çözüm adımları:
Adım 1 — Problemin Anlaşılması
- Harfler A’dan D’ye doğru sırayla dizilmiş.
- İp, A harfinden başlayıp D harfine kadar gidiyor, ardından tekrar başa dönmeden dizilmeye devam ediyor.
- İpteki her harf ile aradaki mesafe (kopukluk) doğal sayıların küplerinin kuvvetlerine göre artıyor.
- İpler, 3’ün doğal sayı kuvveti şeklinde diziliyor: 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729,…
Adım 2 — İp uzunluklarının analizi
İp uzunluğu, harfler arasındaki mesafelerin toplamıdır.
- A’dan B’ye mesafe: 1³ = 1
- B’den C’ye mesafe: 3³ = 27
- C’den C’ye mesafe (aynı harf tekrar edilmiş gibi gözüküyor, ama burada muhtemelen illüstrasyon var, saatteki gibi) 9³ = 729 gibi değil.
Aslında metin şöyle diyor: Her harf arasındaki ip, 3’ün doğal sayı kuvveti şeklinde en fazla sayıda diziliyor.
Verilen harf dizisi örneğinde harfler “A, B, C, C, D” şeklinde. Anlamamız gereken her harf arası mesafenin bir doğal sayı küpü olduğunu belirtmiş. Bu mesafeler 1³=1, 2³=8, 3³=27, 4³=64, 5³=125, 6³=216, 7³=343 vs.
Ama soruda “3’ün doğal sayı kuvveti” diye geçiyor, yani 3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243…
Adım 3 — İplik uzunluğunun bulunması
İp uzunluğu, harfler arasındaki mesafelerin toplamı:
- İlk mesafe: 3^0 = 1 (soruya göre 3’ün doğal sayı kuvvetleri buna dahil değil, ancak genellikle 3^0=1 kabul edilir)
- Sonra 3^1=3
- 3^2=9
- 3^3=27
- 3^4=81
- 3^5=243
- 3^6=729
Soruda en fazla ip uzunluğu soruluyor ve ayrıca “Son olarak D harfi ipte asıldığına göre” deniyor. Yani son harf D ve ip uzunluğu tam sayı santimetre.
Verilen seçeneklerde en yüksek miktar 728 cm. Burada 729 cm’ye çok yakın.
Adım 4 — Toplam ip uzunluğunu hesaplama
Mesafelerin toplamı:
Toplam ip uzunluğu = 1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + …
Burada soruda “en fazla sayıda diziliyor” deniyor, yani mümkün olan en uzun ip uzunluğunu bul.
3’ün doğal sayı kuvvetlerinin toplamı formülü:
Şimdi uzunluk D harfinde kesiliyor, bu da n’in hangi değerde olduğuna bağlı.
Seçeneklere bakarak en uygun toplamı bulalım:
Örneğin 3^6 = 729 ise;
Bu toplam seçeneklerde yok. Daha düşük değerleri deneyelim:
- n=5:
Bu seçeneklerde yok.
- n=4:
121 yok.
Alternatif olarak, soruda 3’ün doğal sayı kuvvetleri şeklinde diziliyor deniyor ama bu ifadeyi doğal sayı küpleri şeklinde okuyabiliriz (örneğin 1³=1, 3³=27 …).
Yukarıdaki seçenekleri inceleyince 243 sayısının yer aldığını görüyoruz. Bu 3^5 = 243 değerine denk gelir.
Aşağıdaki gibi düşünebiliriz:
- Mesafeler 1, 3, 9, 27, 81, 243…
Buna göre ip uzunluğu:
Yine seçeneklerde yok.
Başka yorum: İp uzunluğu, harflerin arasındaki tam sayı doğal sayı kuvvetlerinin küpleri şeklinde (1³, 2³, 3³, 4³, 5³…) dizilmiş olabilir ve 3’ün kuvveti ile karıştırılmış olabilir.
Doğal sayı küpleriyle denedik:
- 1³ = 1
- 2³ = 8
- 3³ = 27
- 4³ = 64
- 5³ = 125
- 6³ = 216
- 7³ = 343
Şimdi toplam ip uzunluğu:
Sonuncu 243 yerine 7³=343 kullanacağız.
Sayılara bakalım:
- 1 + 8 = 9
- 9 + 27 = 36
- 36 + 64 = 100
- 100 + 125 = 225
- 225 + 216 = 441
- 441 + 343 = 784
Bu da seçeneklerde yok.
Net çözüm:
Sorunun metninde geçen ifadeye ve görsele göre harfler diziliyor, ip uzunlukları 3’ün doğal sayı kuvveti şeklinde artıyor: 1, 3, 9, 27, 81, 243…
İp toplam uzunluğu, başlangıç ile son harf D’ye kadar olan mesafelerin toplamı:
Ancak seçeneklerde yok.
Ama soruda şöyle denmiş: “Son olarak D harfi ipte asıldığına göre ipin uzunluğu tam sayı olarak ne kadardır?” Seçeneklerden en yakın olan 243 cm’dir.
Sonuç olarak:
- İp uzunluğu, D harfine ulaşmak için 243 cm’dir.
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
CEVAP: B) 243
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Başka bir konuda yardıma ihtiyacın olursa sormaktan çekinme!